第2章 拓展课三 平抛运动的三类模型（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

拓展课三　平抛运动的三类模型 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道平抛运动与斜面结合问题的解决方法． 2.知道类平抛运动模型特点及处理方法． 3.会处理平抛运动中的临界问题． 体会科学思维中的模型方法和物理问题研究中的极限方法．能灵活运用公式解决生活、 生产中的问题． 通过平抛运动规律的应用， 体会物理知识的实际应用价值． [对应学生用书P50] 探究点一　平抛运动与斜面结合模型　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．常见的两类情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)从斜面上抛出后又落在斜面上． 2．两种情况处理方法 已知 信息 实例 处理方法 内容 速度 方向 分解速度， 构建速度 三角形 水平： vx＝v0 竖直： vy＝gt 合速度： v＝ 位移 方向 分解位移， 构建位移 三角形 水平： x＝v0t 竖直： y＝gt2 合位移：x合＝ ►对点例练 如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点．A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为(　　) A．2h　　　　　　　　　　　 B．2.5h C．2h D．2h B　解析：设OP之间的距离为H，平抛运动的水平位移为s，则H－h＝vyt，s＝v0t，两式相比＝，因为＝，s＝，所以H＝h＋，代入数据求得H＝2.5h，B正确． [训练1] (多选)(2021·太原市·山西实验中学高一月考)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．以下说法正确的是(　　) A．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶2 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同 BD　解析：ABC．设斜面倾角为θ，重力加速度为g，小球做平抛运动的初速度大小为v0，做平抛运动的时间为t，接触斜面瞬间时速度的竖直分量为vy，竖直位移为h，则根据运动学规律有t＝，vy＝gt，根据平抛运动规律的推论可知甲、乙两球接触斜面瞬间时速度方向与水平方向的夹角正切值均为2tan θ，根据几何关系有v0＝＝，所以甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为＝＝，甲、乙两球做平抛运动的时间之比为＝＝，故AC错误，B正确； D．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度方向恒定，因此甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同，均为竖直向下，故D正确；故选BD． 解决“平抛＋斜面”问题的两种分解方法 (1)沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动． (2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面向下方向做匀加速直线运动，垂直于斜面方向做匀减速直线运动(第4节讲斜抛运动的分解方法). 探究点二　类平抛运动模型　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．运动建模 当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动． 2．模型特点 3．分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动． ►对点例练 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，(g取10 m/s2)求： (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小． (1)20 m　(2)10 m/s 解析：(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin 30°＝ma， 又L＝at2 解得t＝ 所以x＝v0t＝v0＝20 m. (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有 vx＝v0＝10 m/s，v y ＝2aL＝2g sin 30°·L＝gL 故v＝＝10 m/s. [训练2] 如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小． (1)mg　(2)v0 解析：(1)飞机水平速度不变：l＝v0t， 竖直方向加速度恒定：h＝， 消去t解得a＝， 由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mg. (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy＝at＝ 则速度大小：v＝ ＝v0 . 解类平抛运动问题的步骤 (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向． (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移． (3)根据题目的已知条件和要求解的量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题． 探究点三　平抛运动中的临界问题　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点． (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件． (2)分解速度或位移． (3)列方程求解结果． ►对点例练 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m．欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件．(墙的厚度不计，g取10 m/s2) 5 m/s≤v0≤13 m/s 解析：如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则 y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m， 由y＝gt1得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为 t1＝ ＝ s＝0.6 s， 由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度为 v1＝＝ m/s＝5 m/s. 设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt2，则t2＝ ＝ s＝1 s， 由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s， 即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s. 综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s. [训练3] (2021·全国高一课时练习)如图所示，在高为h＝5 m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为S＝10 m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是(　　) A．A球的初速度可能是8 m/s B．B球的初速度可能是4 m/s C．A球和B球的初速度之比为1∶2 D．A球和B球的初速度之比为2∶1 D　解析：A．由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A球到达B球所在竖直线时没有落地，设A球到达B球时刚好落地，落地时间为t0，则由平抛运动规律可得 s＝vA0t0 h＝gt0 联立解得vA0＝s＝10 m/s 所以，只有A的初速度大于10 m/s，A球与B球才能在空中相遇，所以选项A错误； B、C、D．若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为t，A球做平抛运动，且A球的水平位移为s， 则有s＝vAt，hA＝gt2 B球做竖直上抛运动，则有hB＝vBt－gt2 由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系h＝hA＋hB 联立以上各式解得vA∶vB＝2∶1 选项C错误，选项D正确； 由上式可得vB＝vA>×10 m/s＝5 m/s 所以选项B错误．故选D． [易错提醒] 对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (军事情境)(2021·全国高一课时练习)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示．不计空气阻力，求：炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比． 解析：由题知，炸弹在空中做平抛运动，炸弹正好垂直击中山坡．设此时炸弹竖直方向下落的距离为y，水平方向通过距离为x，则由平抛运动推论有：此时速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，可得：tan θ＝ 故得：＝ [训练5] (体育情境)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高．若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙 B．击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙 C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 B　解析：甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，故A错误，B正确．由题图可知，甲、丁两鼓和林丹不在同一直线上，所以用相同速度发球不可能到达丁鼓，故C错误．由于丁与丙高度相同，但由图可知，丁鼓离林丹的水平距离最大，所以击中丁鼓的初速度比丙大，故D错误． [训练6] (体育情境)跳台滑雪是勇敢者的运动．如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0＝20 m/s的速度水平飞出，最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，运动员的质量为m.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g＝10 m/s2)求： (1)运动员从O点运动到A点的时间； (2)O点与A点的距离． (1)3 s　(2)75 m 解析：(1)运动员从O点做平抛运动，将位移分解， 水平位移为：x＝v0t　竖直位移为：y＝gt2 由几何知识可得：＝tan 37° 联立以上方程解得：t＝3 s. (2)由(1)可知水平位移为：x＝v0t＝20×3 m＝60 m 竖直位移为：y＝gt2＝×10×32 m＝45 m 所以O点与A点的距离为： s＝ ＝ m＝75 m． [训练7] (游戏情境)利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是(　　) A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出 C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出 D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出 C　解析：在P点的初速度减小，则下降到篓上沿这段时间内，水平位移变小，则纸团不能进入篓中，故A错误；在P点的初速度增大，则下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v0知，水平位移可以减小，也不会与篓的左边沿相撞，可直接击中篓底的正中间，故C正确；在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团可能进篓，但不能直接击中篓底正中间，故D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$