第1章 第2节 功率（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第2节　功率 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解功率的概念，知道功率的单位． 2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义． 3．理解功率与力、速度之间的关系． 1.能利用P＝进行简单的计算． 2．掌握P＝与P＝Fv的联系与区别． 能利用P＝Fv解释汽车上坡时增大功率、降低速度的原因． [对应学生用书P6] 知识点一 功率的含义 1.定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t的比值． 2．公式：定义式为P＝． 3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量❶，是标量． 4．单位：功率的单位在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W❷． 1．由公式P＝知，做功越多，功率越大．(×) 2．功率大表示做功快，做的功一定多. (×) 3．功率小的机器做功慢. (√) 知识点二 功率与力、速度的关系 1.关系式 当恒力的方向与物体的运动方向相同时，P＝Fv❸． 2．公式P＝Fv中各物理量间的关系 (1)功率P一定时，物体的运动速度v与力F成反比❹． (2)物体的运动速度v一定时，功率P与力F成正比❺． (3)力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比❻． 3．四种功率 平均功率 ❼ P＝求的是t时间内的平均功率；P＝Fv cos α中，若v为平均速度，则P就是平均功率 瞬时功率 ❽ P＝Fv cos α中，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率 额定功率 机械长时间工作时的最大允许功率 实际功率 机械实际工作时消耗的功率，实际功率一般要小于或等于额定功率，尽量避免超过额定功率 1．机械发动机铭牌上的功率是指额定功率．(√) 2．发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×) 3．机车发动机的功率是指牵引力的功率． (√) 批注❶功率大表示做功快，即单位时间内做功多． 批注❷：1 W＝1 J/s 批注❸：推导 P＝Fv 批注❹：汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度． 批注❺：汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力． 批注❻：汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度． 批注❼：求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率． 批注❽：求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率． [对应学生用书P8] 探究点一　P＝和P＝Fv　(能量观念之形成) ►情境探究 如图泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？ 提示：两者做功相同，时间不同，做功功率不同． ►探究归纳 1．P＝是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率． 2．P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率． 3．关系式P＝Fv中各物理量间的关系 (1)同体关系．关系式P＝Fv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义． (2)同时关系．P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式P＝Fv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻． (3)同向关系．F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角α时，该关系式变形为P＝Fv cos α. ►对点例练 (2021·定远县育才学校高一期末)如图所示，倾角为30°、长度为10 m的固定光滑斜面，一质量为0.8 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则(　　) A．整个过程中重力做功80 J B．整个过程中合外力做功80 J C．整个过程中重力做功的平均功率是20 W D．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20 W C　解析：A．重力做功为 WG＝mgh＝mgL sin 30°＝0.8×10×10× J＝40 J 故A错误； B．整个过程中只有重力做功，故合外力做功为 W＝WG＝40 J 故B错误； C．下滑过程中加速度为a＝g sin 30°＝5 m/s2 所需时间t＝ ＝ s＝2 s 重力平均功率为P＝＝ W＝20 W 故C正确； D．下滑到斜面底端时的速度为v＝at＝10 m/s 故P＝mgv cos 60°＝40 W 故D错误． [训练1] (多选)(2021·河南商丘市·高一期中)如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则(　　) A．物块经过4 s回到出发点 B．t＝4.5 s时水平拉力F的瞬时功率为24 W C．0～5 s内滑动摩擦力始终与物块的运动方向相反，始终做负功 D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W BCD　解析：A．由题图乙可看出，0～4 s内速度方向始终为正方向，则物块经过4 s没有回到出发点，A选项错误； B．t＝4.5 s时，加速度大小为a＝3 m/s2，物块向左运动，受到的摩擦力向右F－μmg＝ma 解得F＝16 N 力F的瞬时功率为P＝Fv＝16×1.5 W＝24 W B选项正确； C．滑动摩擦力始终与物块的运动方向相反，始终做负功，C选项正确； D．0～5 s内物块所受合力做的功分三段 W1＝ma·x1＝2×1××3 J＝9 J W2＝－ma2·x2＝－2×3××1 J＝－9 J， W3＝ma3·x3＝2×3××1 J＝9 J W＝W1＋W2＋W3＝9 J 故平均功率为＝＝1.8 W D选项正确． [易错提醒]　计算功率应该注意的问题 (1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同． (2)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式． 探究点二　机车启动的两种方式　(科学思维之提升) ►情境探究 在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？ 提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力． ►探究归纳 1．机车以恒定功率启动的运动过程 这一启动过程的v­t关系图像如图所示． (1)只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax＝＝. (2)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度． 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 这一启动过程的v­t关系图像如图所示． (1)由牛顿第二定律得F－f＝ma，所以牵引力F＝f＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝. (2)由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝＝. 3．机车启动过程中几个物理量的求法 (1)机车的最大速度vm的求法：达到最大速度时，a＝0，即牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝. (2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝. (3)瞬时加速度的求法：据F＝求出对应瞬时速度v的牵引力，则加速度a＝. ►对点例练 (2021·定远县育才学校高一期末)质量为2×103 kg的汽车发动机额定功率为80 kW，若汽车在平直公路上所受阻力大小恒为4×103N，下列说法正确的是(　　) A．汽车在公路上的最大行驶速度为40 m/s B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5 m/s时，加速度为12 m/s2 C．汽车以2 m/s2的加速度做匀加速运动后第2 s末发动机实际功率为32 kW D．汽车以2 m/s2的加速度做匀加速运动所能维持的时间为6 s C　解析：A．机车起动问题中的最大速度vmax＝ 解得vmax＝20 m/s 故A错误； B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5 m/s时 F＝＝16 000 N 根据牛顿第二定律可知F－f＝ma 解得a＝6 m/s2 故B错误； C．汽车以2 m/s2的加速度做匀加速运动后，第2 s末速度为v＝v0＋at＝4 m/s 根据牛顿第二定律可知F－f＝ma 解得F＝8 000 N P实＝Fv 联立解得P实＝32 kw 故C正确； D．汽车以2 m/s2的加速度做匀加速运动 P额＝Fv F－f＝ma 联立可得v＝＝10 m/s v＝at 联立解得 t＝5 s 故D错误． [训练2] (2021·安徽亳州市·亳州二中高一期末)一小汽车在水平路面上由静止启动，前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图．已知汽车的质量为m＝2.0×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车在前5 s内的牵引力为4.0×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为5.0×103 N C．汽车的额定功率为40 kW D．汽车的最大速度为30 m/s D　解析：AB．汽车受到的阻力 f＝0.1 mg＝0.1×2.0×103×10 N＝2.0×103 N 前5 s内汽车的加速度由v­t图像可得a＝2.0 m/s2 根据牛顿第二定律F－f＝ma求得汽车的牵引力 F＝ma＋f＝2.0×103×2.0 N＋2.0×103 N＝6.0×103 N 故AB错误； C．t＝5 s末汽车达到额定功率 P额＝Fv＝6.0×103×10 W＝6.0×104 W＝60 kW 故C错误； D．当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，则最大速度 vm＝＝ m/s＝30 m/s 故D正确． [训练2＋] (多选)(2021·广东广州市·华南师大附中高一期末)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．汽车加速过程的最大加速度为 B．汽车加速过程的平均速度为v C．汽车速度从v增大到2v过程做变加速运动 D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 AC　解析：A．设汽车所受的阻力为f，则开始时P＝fv 加大油门后P1＝f2v 则P1＝2P 汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为 a＝＝＝ A正确； BCD．汽车若做匀加速运动，则平均速度为 ＝＝v 而汽车随速度的增加，由P＝Fv可知牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于v, BD错误C正确． 机车启动过程的分析步骤 (1)分析物理过程，明确是哪种启动方式． (2)抓住两个基本公式 ①功率公式P＝Fv； ②牛顿第二定律，即F－f＝ma (3)区分两个速度 ①牵引力F与所受阻力f相等时vmax＝＝.(以后匀速) ②当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝. 探究点三　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练3] (体育情境)(多选)仰卧起坐是2020年太原中考体育项目之一，如图所示，小明在中考体育考场上1 min内做了50个仰卧起坐，获得了满分，若小明上半身的质量约32 kg，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，则他每分钟克服重力做的功W和相应的功率P约为(　　) A．W＝4 800 J　P＝80 W　　 B．W＝480 J　P＝8 W C．W＝2 400 J　P＝400 W　　 D．W＝240 J　P＝4 W A　解析：因为求的是克服重力所做的功，因此只考虑上升时的做功，每分钟克服重力做功 W＝50mgh＝50×32×10×0.3 J＝4 800 J 相应的功率P＝＝＝80 W 故A正确，BCD错误． [训练4] (体育情境)(2021·浙江高一月考)跳绳是某高中毕业生体育测试的项目之一，如图高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的.g取10 m/s2，则他克服重力做功的平均功率约为(　　) A．20 W　　　B．75 W　　　C．35 W　　　D．120 W B　解析：跳一次的时间为t＝ s＝ s 人跳离地面向上做竖直上抛运动，到最高点时间为 t1＝××s＝0.1 s 此过程克服重力做功为W＝mg×gt1＝25 J 则他克服重力做功的平均功率约为＝＝75 W． [训练5] (体育情境)如图所示，篮球运动员平框扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9 m，球员竖直起跳，则其平框扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力的瞬时功率约为(　　) A．900 J，4 000 W B．900 J，－4 000 W C．500 J，－1 000 W D．2 000 J，－4 000 W B　解析：篮球运动员的身高约为1.8 m，则跳起的高度 h＝2.9 m－1.8 m＝1.1 m 篮球运动员的体重约为mg＝800 N，则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880 J≈900 J 起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh 解得v＝＝4.7 m/s 离地时重力瞬时功率约为 P＝－mgv＝－3 760 W≈－4 000 W． [训练6] ( 生活情境)(2021·江苏省镇江中学高一月考)从空中离地高为5 m处，以10 m/s的初速度水平抛出一重为10 N的物体，物体在空中运动一段时间后落地．不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力做功的瞬时功率为(　　) A．50 W B．100 W C．141.4 W D．无法确定 B　解析：物体做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小为 vy＝＝10 m/s 物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为 P＝Fv＝mgvy＝10×10 W＝100 W 故ACD错误，B正确． [训练7] ( 生活情境)(2021·湖北黄冈市·高一期末)如图所示，李磊在商场超市购物，提一袋质量m＝5 kg为的大米从二楼乘自动扶梯到一楼，自动扶梯以v＝1 m/s的速率匀速运行，与水平面之间的夹角为θ＝30°，楼层高度差为h＝4 m，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A．下楼过程中，这袋大米的重力做功为400 J B．下楼过程中，李磊对这袋大米做功为200 J C．下楼过程中，李磊对这袋大米做功的平均功率为50 W D．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率为25 W D　解析：A．下楼过程中，这袋大米的重力做功 WG＝mgh＝5×10×4 J＝200 J A错误； B．由于匀速运动，李磊提大米的力与重力平衡，下楼过程中，李磊对这袋大米做功 W人＝－Fh＝－5×10×4 J＝－200 J B错误； C．下楼所用时间t＝＝8 s 这个过程中，李磊对这袋大米做功的平均功率 ＝＝ W＝25 W C错误； D．在自动扶梯上，这袋大米的重力做功的瞬时功率 P＝mgv sin 30°＝25 W D正确． [训练8] (生活情境)(2021·浙江绍兴市·高一期末)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物由静止开始竖直吊起，已知重物做加速度a＝0.2 m/s2匀加速直线运动，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率不变，直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．不计空气阻力和额外功．则(　　) A．起重机允许输出的最大功率P0＝5.2×104 W B．起重机允许输出的最大功率P0＝5.1×104 W C．重物做匀加速运动所经历的时间t＝5.1 s D．重物速度v1＝0.8 m/s时，起重机输出的功率为4×104 W B　解析：AB．起重机允许输出的最大功率 P0＝mgvm＝5×103×10×1.02 W＝5.1×104 W 选项A错误，B正确； C．匀加速运动时 F－mg＝ma P0＝Fv v＝at 解得t＝5 s 选项C错误； D．重物匀加速上升能达到的最大速度满足 －mg＝ma 解得vm′＝8.5 m/s 重物速度v1＝0.8 m/s时，重物在匀加速上升阶段，则起重机输出的功率为 P′＝Fv1＝mv1(g＋a)＝4.8×103 W 选项D错误． [训练9] (航天情境)(多选)(2021·河南高一期末)如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，功率P与时间t的关系图像如图乙所示，t1时刻火箭的功率达最大值Pm，t2时刻火箭的速度为v0，t3时刻火箭开始匀速上升，不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．0～t3火箭的牵引力恒定不变 B．火箭的最大速度为v0 C．0～t3，牵引力对火箭做的功为Pm D．t2时刻火箭的加速度为－g CD　解析：A．在0～t1时间内，由P＝Fv＝Fat可知火箭的牵引力不变，做匀加速运动；在t1～t3时间内，火箭的功率不变，则做加速度减小的加速运动，在t3时刻加速度变为零，选项A错误； B．火箭在t3时刻速度最大，则最大速度大于v0，选项B错误； C．由图像可知0～t3时间内，牵引力对火箭做的功为 W＝Pmt1＋Pm(t3－t1)＝Pm 选项C正确； D．t2时刻火箭的加速度为 a＝＝－g＝－g 选项D正确． [训练10] (生活情境)(2021·大石桥市第三高级中学高一月考)如图所示，配送机器人作为新一代配送工具，最多配备30个取货箱，可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人，做到自动化配送的全场景适应．该配送机器人机身净质量为350 kg，最大承载质量为200 kg，在正常行驶中，该配送机器人受到的阻力约为总重力的，在刹车过程中，同时受到的刹车片阻力大小恒为550 N，满载正常行驶时最大时速可达18 km/h，已知重力加速度g＝10 m/s2，则在该机器人配送货物过程中求解 (1)该配送机器人的额定功率为多少？ (2)若满载情况下以额定功率启动，当速度为7.2 km/h时，该配送机器人的加速度大小为多少？ (3)若空载以额定功率正常行驶时遇到红灯，从最大速度开始刹车到停止运动，所需时间约为多少？(结果保留两位有效数字) (1)2 750 W　(2)a＝1.5 m/s2　(3)3.1 s 解析：(1)该配送机器人的额定功率为 P＝Fvm＝fvm＝×(350＋200)×10× W＝2 750 W (2)配送机器人满载情况下以额定功率启动，当速度为7.2 km/h时，配送机器人受到的牵引力F＝ 由牛顿第二定律有a＝ 联立代入数据可得a＝1.5 m/s2 (3)该配送机器人空载时最大速度 v1＝＝＝m/s≈7.86 m/s 减速时加速度大小为 a1＝＝ m/s2≈2.57 m/s2 所以从最大速度开始减速至零所需时间 t＝≈3.1 s 学科网（北京）股份有限公司 $$