第5章 第3节 牛顿第二运动定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

第3节　牛顿第二运动定律 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，并准确表述牛顿第二定律的内容． 2．能根据1 N的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的，体会单位的产生过程． 3．从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁． 4．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题． 5．能用牛顿运动定律解决两类主要问题 通过牛顿第二定律表达式的得出．培养学生分析数据、从数据获取规律的能力． 通过解决实际问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度． 知识点一 牛顿第二运动定律及其意义 1.内容 物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同． 2．表达式 (1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力． (2)国际单位制中：k＝1, F＝ma． 3．单位“牛顿”的定义 使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2, 1 N＝1 kg·m/s2. 1．由牛顿第二定律知，合力大的物体的加速度一定大．(　×　) 2．物体的加速度大，说明它的质量一定小．(　×　) 3．由牛顿第二定律可知，物体的质量与物体所受合外力成正比，与物体的加速度成反比．(　×　) 知识点二 国际单位制 1.国际单位制 (1)基本单位：在力学中有米(m)(长度单位)、千克(kg)(质量单位)、秒(s)(时间单位). (2)导出单位：根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位． (3)单位制：基本单位与导出单位一起组成单位制． 2．意义与作用 用公式计算的时候，所列的等式中就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的数据后面写出所求量的单位即可． 3．竖直上抛 (1)条件：①具有竖直向上的初速度．②只受重力． (2)运动性质：初速度v0≠0、加速度a＝g的匀变速直线运动． (3)基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v0t－gt2. ③速度位移关系式：v2－v＝－2gh. ④上升的最大高度：H＝. ⑤上升到最高点所用时间：t＝. 1．力学单位制中，国际单位制的基本单位有千克、米、秒. (　√　) 2．在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位. (　×　) 3．一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位．(　√　) 探究点一　牛顿第二定律的理解　(运动观念之形成) ►情境探究 在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛，增加了室内的美感．一磁性冰箱贴贴在冰箱的表面上静止． 探究：(1)分析冰箱贴受哪些力？是否有加速度？ (2)若把冰箱贴拿在手里，猛一松手，它是否立即有加速度？若有加速度，请指明其方向？ 提示：(1)冰箱贴受重力和竖直向上的摩擦力，磁力和弹力，它们分别是两对平衡力，合力为零，加速度为零． (2)猛一松手，冰箱贴受重力和空气阻力，合力竖直向下，立即有了竖直向下的加速度． ►探究归纳 1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素． 2．牛顿第二定律的五点说明 因果性 只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因 矢量性 物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定 瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果 同一性 F、m、a三者对应同一个物体 独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may ►对点例练 (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是(　　) A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度随之消失 CD　解析：虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确． [训练1] (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 CD　解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D． 探究点二　牛顿第二定律的应用　(科学思维之提升) ►情境探究 如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h.你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？ 提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力．因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大). ►探究归纳 1．由牛顿第二定律F＝ma可知，合力F的方向与加速度a的方向相同．解题时，若已知加速度的方向，就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向． 2．求合力F时，要灵活选用力的合成法或正交分解法等方法处理． (1)合成法：当物体受两个力时，一般用合成法求合力． (2)正交分解法：当物体受两个以上的力作用时，常用正交分解法求合力．多数情况下是把力正交分解到加速度的方向上和垂直于加速度的方向上，列式为 3．运用牛顿第二定律解决动力学问题，常见类型有如下两种： (1)已知物体的受力情况，研究物体的运动情况，即在已知物体的受力情况下，求出物体的加速度，结合运动学公式确定物体的运动情况． (2)已知物体的运动情况，研究物体的受力情况，即在已知物体的运动情况下，由运动学公式求出物体的加速度，再由加速度确定物体的受力情况． ►对点例练 (2021·浙江高一月考)小明把外卖物品送到顾客阳台正下方的平地上，然后操作无人机带动外卖由静止开始竖直向上做匀加速直线运动一段时间后，外卖物品又匀速上升15 s，最后再匀减速2 s恰好到达顾客家的阳台且速度为零．遥控器上显示无人机上升过程中的最大速度为2 m/s，最大高度为33 m．已知外卖物品质量为1.5 kg，设受到的空气阻力恒为重力的0.02倍，g＝10 m/s2，求： (1)无人机上升的总时间； (2)无人机匀加速上升的高度； (3)上升过程中，无人机对外卖的最大作用力的大小． 答案：(1)18 s；(2)1 m；(3)18.3 N 解析：(1)设匀加速运动的时间为t0，则有 s＝t0＋15v＋×2＝33 m 解得t0＝1 s 无人机上升的总时间t＝t0＋15＋2＝18 s (2) 无人机匀加速上升的高度为s1＝t0＝1 m (3) 无人机匀加速上升时，作用力最大，根据牛顿第二定律得F－f－mg＝ma 无人机运动的加速度为a＝＝2 m/s2 解得F＝18.3 N [训练2] 如图所示，水平地面上有一质量M＝3 kg的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质量m＝1 kg的小球，某时刻起给小车施加一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止． (1)如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球拉力的大小． 答案：(1)7.5 m/s2，方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　(2)12.5 N 解析：(1)方法一：合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，进行受力分析． 由几何关系可得F＝mg tan θ 小球的加速度a＝＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向向右． 则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动． (2)悬线对球的拉力大小为FT＝＝ N＝12.5 N. 方法二：正交分解法 以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解． 则沿水平方向有FTsin θ＝ma 竖直方向有FTcos θ－mg＝0 联立解得a＝7.5 m/s2， FT＝12.5 N 且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动． 探究点三　单位制及其应用　(物理观念之形成) ►情境探究 中国“飞人”苏炳添在百米比赛的最快速度可以达到12 m/s，某人骑助力车的速度为25 km/h.中国首艘国产航母“山东舰”正常航速可达31节． (1)仅凭所给三个速度的数值“12、25、31”能否比较三个物体的运动快慢？ (2)怎样才能比较出这三个物体运动的速度大小？ 答案：(1)不能　(2) 统一单位 ►要点归纳 1．单位制的意义 单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同．统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识． 2．单位制在计算中的应用 (1)简化计算过程的单位表达 在物理计算中，如果所有已知量都用同一种单位制的单位来表示，计算结果也必定是用这种单位制中的单位来表示的．因此，在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在计算结果的数据后面正确写出所求量的单位即可，从而使计算简便．通常物理计算中都采用国际单位制单位． (2)推导物理量的单位 物理公式在确定了各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位． (3)判别比例系数的单位 由公式中物理量的单位关系，可判别公式中比例系数的单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m；Ff＝μFN中μ无单位；F＝kma中k无单位． (4)验证结果 单位制是为了测量、比较物理量的大小而建立的．因为物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，在解题时可以用单位制粗略地判断结果是否正确，若单位运算不正确，结果一定错误． ►对点例练 (2021·广西梧州高一期末)下列有关力学单位制的说法中正确的是(　　) A．在有关力学计算中，只能采用国际单位制． B．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达． C．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度． D．力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、千米和秒． B　解析：A．在有关力学的分析计算中，可以根据实际情况对单位进行选择，不一定采用国际单位，选项A错误；B．力学中的其它物理量的单位，可以用质量、长度和时间的单位来表达，故B正确；C．在力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和时间，故C错误；D．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，它们的国际制单位是米、千克和秒，故D错误．故选B． [训练3] 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于声音传播速度的表达式(k为比例系数，无单位)可能正确的是(　　) A．v＝k　　　　　 B．v＝ C．v＝ D．v＝ 思路点拨：速度v的单位是m/s，右侧单位也应是m/s. B　解析：压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，选项A错误．而的单位为m/s，选项B中的表达式可能正确．又的单位为s/m，不是速度的单位，选项C错误．的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，选项D错误． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(2021·浙江衢州高一期末)如图甲所示，商场轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各柜台的售货员将票据夹在夹子上通过轻绳传送给收银台．某时刻夹子的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图乙，其左侧与水平夹角为θ，右侧处于水平位置，已知夹子的质量为m，重力加速度为g，不计一切阻力，则下列说法正确的是(　　) A．夹子两侧轻绳的弹力大小不相等 B．轻绳对夹子的作用力方向竖直向上 C．夹子的加速度方向水平向左 D．夹子的加速度大小等于a＝g tan D　解析：A、C、D．依题意，对夹子进行受力分析，如图所示 由于夹子可以自由滑动，故该结点为“活结”，夹子两侧轻绳的弹力F大小相等，此时刻夹子的加速度恰好在水平方向，所以竖直方向有F·sin θ＝mg 水平方向，根据牛顿第二定律有F－F cos θ＝ma 联立求得a＝g tan 方向水平向右，故A、C错误，D正确；B．由于夹子加速度水平向右，故轻绳对夹子的作用力与夹子重力的合力方向水平向右，重力方向竖直向下，显然轻绳对夹子的作用力方向不可能竖直向上，故B错误．故选D． [训练5] (体育情境)(2021·浙江绍兴高一期末)赛艇是绍兴体育的传统优势项目，多年来在全省保持领先水平．某次单人双桨比赛中，赛艇(含运动员和装备)的总质量为80 kg，运动员用双桨同步划水使赛艇沿直线运动，一次动作分划水和空中运桨两个阶段．假设划水和空中运桨时间均为1 s，划水时双桨产生动力大小为赛艇所受阻力的2倍，阻力大小恒定．某时刻双桨刚入水时赛艇的初速度大小为4 m/s，运动员紧接着完成一次动作的过程中，赛艇前进了10 m，求： (1)划水和空中运桨两阶段赛艇的加速度大小之比； (2)赛艇的最大速度的大小； (3)赛艇所受到的阻力大小． 答案：(1)a1∶a2＝1∶1；(2)6 m/s；(3)160 N 解析：(1)设划水阶段和运桨阶段的加速度分别为a1、a2，设动力为F，阻力为f，由牛顿第二定律可得F－f＝ma1 f＝ma2 F＝2f 解得a1∶a2＝1∶1 (2)因为a1∶a2＝1∶1，而且划水和运桨的时间均为1 s，故一次动作后，速度又回到原来的初速度；加速、减速过程的位移之比为1∶1；一次动作中划水的运动为匀加速运动，其位移为 x1＝5 m x1＝v0t＋a1t2 得a1＝2 m/s2 故最大速度v1＝v0＋a1t＝6 m/s (3)由a1∶a2＝1∶1得 a2＝2 m/s2 f＝ma2＝160 N A组 学业基础练 1.关于力学单位制说法中正确的是(　　) A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、J是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma D　解析：kg是质量的单位，它是基本单位，所以A错误；国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们在国际单位制中的单位称为基本单位，J是导出单位，B错误；g也是质量的单位，但它不是质量在国际单位制中的基本单位，所以C错误；牛顿第二定律的表达式F＝ma，是在其中的物理量都取国际单位制中的单位时得出的，所以D正确． 2．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大 B．牛顿第二定律说明质量大的物体其加速度一定小 C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比 D．同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致 D　解析：由牛顿第二定律可知，所受的合外力大的物体，加速度一定大，选项A错误；牛顿第二定律说明了当所受的外力一定的情况下，质量大的物体，其加速度一定就小，选项B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，选项C错误；对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受到的合外力方向一致，选项D正确；故选D． 3．(2021·青铜峡市高级中学高一学业考试)用弹簧秤水平地拉着一个静止在光滑水平面上的物体做匀加速直线运动，弹簧秤读数为0.6 N，物体的质量为0.6 kg.求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体在5 s末的速度大小． 答案：(1)1.0 m/s2；(2)5.0 m/s 解析：(1)根据牛顿第二定律可得a＝＝1.0 m/s2 (2)由速度公式可得v＝at＝5.0 m/s B组 等级提升练 4．(2021·云南丽江高一期末)一辆汽车质量m＝1 600 kg，在平直公路上以速度v0＝12 m/s匀速前进，遇紧急情况刹车后，做匀减速直线运动，经过时间t＝3 s汽车停止，取g＝10 m/s2.求： (1) 刹车时汽车加速度a的大小； (2) 开始刹车到停下，汽车发生的位移x； (3) 刹车时汽车受到的阻力． 答案：(1)4 m/s2；(2)18 m；(3)6 400 N 解析：(1)根据a＝ 可得a＝ m/s2＝－4 m/s2 因此加速度大小为4 m/s2 (2)根据v＝2ax 解得x＝18 m (3)根据牛顿第二定律f＝ma 可得f＝1 600×4 N＝6 400 N 学科网（北京）股份有限公司 $$