第4章 第2节 力的分解（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

第2节　力的分解 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 理解力的分解和力的正交分解 掌握力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力．会用直角三角形计算分力． 通过力的分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识． 知识点一 力的分解 1.力的分解：求一个已知力的分力的过程． 2．力的分解法则：平行四边形定则． 3．力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算． 4．力的分解原则 (1)一个力可分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数个． (2)在实际问题中要依据力的实际作用效果进行分解． 1．力的分解遵循平行四边形定则．(　√　) 2．某个分力的大小不可能大于合力．(　×　) 3．一个力只能分解为一组分力．(　×　) 知识点二 力的正交分解 1.定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示． 2．公式：F1＝F cos θ，F2＝F sin θ. 3．适用：正交分解适用于各种矢量运算． 1．力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法. (　×　) 2．当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算. (　√　) 知识点三 力的分解的应用 当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变；在两分力大小相等的情况下，两个分力间夹角越大，分力也就越大．修建盘山公路、高架引桥等都是这一原理的应用． 探究点一　按实际效果分解　(运动观念之形成) ►情境探究 如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变． 小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？ 提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会． ►探究归纳 按实际效果分解的几个实例 实例 分析 (1)拉力F的效果： ①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1 ②竖直向上提物体的分力F2 (2)分力大小：F1＝F cos α， F2＝F sin α (1)重力的两个效果： ①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1 ②使物体压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg sin α， F2＝mg cos α (1)重力的两个效果： ①使球压紧板的分力F1 ②使球压紧斜面的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝ (1)重力的两个效果： ①使球压紧竖直墙壁的分力F1 ②使球拉紧悬线的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝ 续表 实例 分析 (1)重力的两个效果： ①对OA的拉力F1 ②对OB的拉力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝ (1)重力的两个效果： ①拉伸AB的分力F1 ②压缩BC的分力F2 (2)分力大小：F1＝mg tan α， F2＝ ►对点例练 (2021·定远县育才学校)如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直，AC与水平面成30°角．若把重为30 N的球的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A．15 N，15 N B．10 N，30 N C．10 N，15 N D．15 N，15 N A　解析：对球所受重力进行分解，如图所示． 由几何关系得F1＝Gcos 30°＝G＝15 N F2＝Gsin 30°＝G＝15 N 故选A． [训练1] 两根长度不等、能承受的最大拉力相等的细绳AO、BO，且AO>BO，按如图所示悬挂一中空的铁球，当球内不断注入铁砂时，AO、BO哪条细绳先断？ 答案：见解析 解析：将重力分解为对绳AO的拉力FA和对绳BO的拉力FB ，如图所示，由于AO>BO，故∠α>∠β，因此FB>FA，所以绳BO先断． 探究点二　力的正交分解　(运动观念之形成) ►要点归纳 1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成． 2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”． 3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性． 4．正交分解的基本步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α， 则tan α＝，即α＝arctan . ►对点例练 (2021·南昌市新建区第一中学高一月考)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　) A．G和G　　　　　　　 B． G和 G C． G和 G D． G和 G B　解析：以日光灯为研究对象，受力如图所示： 将F1和F2分别水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得： F1sin 45°＝F2sin 45° F1cos 45°＋F2cos 45°＝G 解得：F1＝F2＝G 故选B． [训练2] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上 解析：如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 甲 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N. 乙 因此，如图乙所示，合力： F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1. 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上． 探究点三　有条件限制的力的分解的讨论　(运动观念之形成) ►要点归纳 常见的有以下三种情况： 1．已知合力和两个分力的方向，两分力有唯一解(如图所示). 2．已知合力和一个分力的大小和方向，另一分力有唯一解(如图所示). 3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为θ，有下面几种可能： (1)当F sin θ<F2<F时，有两个解(如图甲). (2)当F2＝F sin θ时，有唯一解(如图乙). (3)当F2<F sin θ时，无解(如图丙). (4)当F2>F时，有唯一解(如图丁). 4．已知合力F和两个分力的大小，求分力的方向 分解法：两个分力的大小已知，故采用画圆思想，以合力F的两个端点为圆心，分别以F1、F2的长度为半径画圆，则两圆弧的交点便能确定出两个分力的方向，如图所示． ①当F1＋F2>F时，在纸面内两个圆有两个交点，分别代表两组解F1、F2和F1′、F2′. ②当F1＋F2＝F时，两个圆外切，即F1、F2与F共线，且同方向． ③当F1＋F2<F时，无解． ►对点例练 (2021·莆田第二十五中学高一期末)已知F＝6 N的合力，合力F其中一个分力F1跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2的大小为6.0 N，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．7.0 N　　　　　　 B．9.0 N C．12 N D．18 N C　解析：根据平行四边形定则得，如图所示 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2＝6.0 N，F＝6 N，由几何关系得F1＝2F2＝12 N或F1＝F2＝6.0 N 故选C． [训练3] (多选)(2021·北京师范大学沧州渤海新区附属学校高一开学考试)已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是(　　) A．当F2＝F时，F1有两解 B．当F2＝F时，F1有唯一解 C．当F2＝F时，F1有两解 D．当F2＝F时，F1有唯一解 AD　解析：根据题中条件，对一个已知力进行分解，已知一个分力的方向，则有 如果F2＝Fsin 37°＝F，F1有唯一解； 如果Fsin 37°＜F2＜F，F1有两个解； 如果F2＜Fsin 37°，F1无解； 如果F2≥F，F1有唯一解． AB．由于Fsin 37°＜F2＝F＜F，所以F1有两个解，故A正确，B错误； CD．由于F2＝F＝Fsin 37°，所以F1有唯一解，故C错误，D正确．故选AD． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(2021·山东聊城高一期末)在生活中经常用刀来劈开物体．如图是刀劈物体时的横截面示意图，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为(　　) A．FN＝F　　　　　　　　 B．FN＝ C．FN＝ D．FN＝ C　解析：将力F根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得，侧向推力的大小为 FN＝＝ A、B、D错误，C正确．故选C． [训练5] (生活情境)(2021·天津市宝坻区第一中学高三三模)小明想推动家里的衣橱，但使足了力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是(　　) A．A板对衣橱的推力一定小于小明的重力 B．人字形架的底角越大，越容易推动衣橱 C．人字形架的底角越小，越容易推动衣橱 D．A板对衣橱的推力大小与人字形架的底角大小无关 C　解析：A．如图，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明重力，故A错误； BCD．根据矢量合成法则，结合三角形知识可知，人字形架的底角越小，即两杆越长，越容易推动衣橱，故B、D错误，C正确；故选C． A组 学业基础练 1.(2021·云南省通海县第一中学高一月考)下列说法错误的是(　　) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用效果应当与该力作用效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．部分小于全体，分力一定小于合力 D　解析：A．力的分解是力的合成的逆运算，选项A正确，不符合题意； B．合力和分力具有等效性，把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用效果应当与该力作用效果相同，选项B正确，不符合题意； C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则，选项C正确，不符合题意； D．分力可以小于合力、大于合力或者等于分力，选项D错误，符合题意．故选D． 2．(多选)(2021·江西宜春高安中学高一期末)已知一个力的大小是30 N，将此力分解为两个分力，这两个力的大小可能为(　　) A．10 N、10 N B．20 N、40 N C．200 N、200 N D．700 N、750 N BC　解析：A．10 N和10 N的合力范围是0 N≤F≤20 N，所以不可能是大小为30 N分解得两个力，故A错误； B．20 N、40 N的合力范围是20 N≤F≤60 N，所以可能是大小为30 N分解得两个力，故B正确； C．200 N、200 N的合力范围是0 N≤F≤400 N，所以可能是大小为30 N分解得两个力，故C正确； D．700 N、750 N的合力范围是50 N≤F≤1 450 N，所以不可能是大小为30 N分解得两个力，故D错误．故选BC． 3．(2021·浙江湖州高一期末)如图所示，小明用绳拉着装满沙子的车，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为(　　) A．F sin α　　　　　　　 B．F cos α C．F tan α D． B　解析：根据力的正交分解法，可知它的水平分力为 Fx＝F cos α 故选B． B组 等级提升练 4．(2021·浙江省东阳市第二高级中学高一开学考试)如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A．3000 N　　　　　　 B．2000 N C．1000 N D．500 N B　解析：将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示，则有 2F1cos α＝F 得 F1＝F2＝ 再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示，则有 FN＝F1sin α 联立得 FN＝ 根据几何知识得 tan α＝＝10 得 FN＝5F＝2 000 N 故选项A、C、D错误，B正确．故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $$