第2章 拓展课1 匀变速直线运动规律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

拓展课一　匀变速直线运动规律的应用 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道匀变速直线运动的规律及常用的解决问题的方法． 2．能根据公式的特点灵活运用公式解决生活、生产中的问题． 体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法． 通过运动规律的应用，体会物理知识的实际应用价值． 探究点一　匀变速直线运动规律的应用　(科学思维之提升) ►要点归纳 常用方法 规律、特点 一般公 式法 一般公式法指速度公式、位移公式和速度位移关系式三式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负 平均速 度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 利用“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思维 法(反演 法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知情况 图像法 应用v­t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决．尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案 续表 常用方法 规律、特点 巧用推论 Δs＝sn＋1 －sn＝aT2 解题 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解 巧选参考 系解题 物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系 ►对点例练 从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度． 答案：5 m/s 解析：方法一：基本公式法 设最大速度为vmax，由题意得 s＝s1＋s2＝a1t1＋vmaxt2－a2t2，t＝t1＋t2， vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s. 方法二：平均速度法 由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由s＝t得vmax＝＝5 m/s. 方法三：图像法 作出汽车运动全过程的v­t图像如图所示，v­t图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝，则vmax＝＝ m/s＝5 m/s. [训练1] (2021·浙江金华高一期末)有一架无人机悬停在离地面高15.0 m的空中，某同学控制让它沿竖直方向降落，先匀加速后匀减速，到达地面时刚好速度等于零，从开始运动作为零时刻，该同学测出了无人机各个时刻离地面的高度H，数据如下表所示： t/s 0 1 2 3 … 9 10 11 … H/m 15.0 14.8 14.2 13.2 … 3.6 2.5 1.6 … 求： (1)加速阶段的加速度大小； (2)减速阶段的加速度大小； (3)运动过程中的最大速度． 答案：(1)0.4 m/s2；(2)0.2 m/s2；(3)2 m/s 解析：(1)加速阶段连续相等时间内的位移分别为 x1＝(15.0－14.8) m＝0.2 m，x2＝(14.8－14.2) m＝0.6 m，x3＝(14.2－13.2) m＝1.0 m 加速阶段的加速度大小为 a1＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 (2)减速阶段连续相等时间内的位移分别为 x10＝(3.6－2.5) m＝1.1 m，x11＝(2.5－1.6) m＝0.9 m 减速阶段的加速度大小为 a2＝＝ m/s2＝0.2 m/s2 (3)设匀加速阶段的时间为t，则第10秒末的速度为 v10＝a1t－a2(10－t) 利用平均速度可得第10秒末的速度为 v10＝＝ m/s＝1 m/s 由上两式解得t＝5 s 运动过程中的最大速度为 vm＝a1t＝0.4×5 m/s＝2 m/s 探究点二　s­t图像与v­t图像　(科学思维之提升) ►要点归纳 s­t图像 v­t图像 常见 图像 一看 坐标轴 ①纵轴表示位移，横轴表示时间 ②意义：表示做直线运动的物体的位移随时间变化的规律 ①纵轴表示速度，横轴表示时间 ②意义：表示做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 二看 形状 若图线是一条直线(不与t轴平行)，表示物体做匀速直线运动；若图线与t轴平行，表示物体静止．若图线是曲线，表示物体做变速直线运动 若图线是一条直线(不与t轴平行)，表示物体做匀变速直线运动；若图线与t轴平行，表示物体做匀速直线运动．若图线是曲线，表示物体做变加速直线运动 续表 s­t图像 v­t图像 三看 截距 ①图线在纵轴上有截距，表示开始计时时物体相对于参考点的位移不为零(即物体不是从参考点出发) ②图线在横轴上有截距，表示物体过了一段时间后才从参考点出发 ①图线在纵轴上有截距，表示物体运动的初速度为v0 ②图线在横轴上有截距，表示物体过了一段时间后才开始运动 续表 s­t图像 v­t图像 四看 斜率 表示物体运动的快慢，即速度，k＝＝v 表示物体速度变化的快慢，即加速度，k＝＝a 五看 交点 表示两物体在该时刻相遇 表示两物体在该时刻的速度相同 六看 面积 —— v­t图线与t轴所围的面积在数值上等于物体在t时间内通过的位移大小． ①当围成的面积在第一象限时，位移为正 ②当围成的面积在第四象限时，位移为负 ③若v­t图线跨越一、四象限，则图线在t轴上、下方与t轴所围成的面积之差在数值上等于物体的位移大小，而面积之和在数值上等于物体的运动路程 与横轴 相交的 含义 表示物体从参考点(位移零点)的一边运动到另一边．如图所示，表示物体在t1时刻回到参考点，并继续向负方向运动 表示物体运动的速度方向反向．如图所示，表示物体先沿正方向做减速运动，在t1时刻速度减为零，并继续向负方向做加速运动 续表 s­t图像 v­t图像 运动 方向 ①斜向上的直线——沿正方向匀速运动 ②斜向下的直线——沿负方向匀速运动 ③平行横轴的直线——物体静止 ①t轴上方的图线——物体沿正方向运动 ②t轴下方的图线——物体沿负方向运动 ►对点例练 (2021·四川广安高一期末)如图所示，甲图为某质点的x­t图像，乙图为某质点的v­t图像，下列关于两质点的运动情况说法正确的是(　　) 　 A．0～2 s内：甲图质点做匀加速直线运动，乙图质点做匀速直线运动 B．2～3 s内：甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3～5 s内：甲图质点做匀减速运动，加速度为－15 m/s2 D．0～5 s内：乙图质点的位移为100 m D　解析：0～2 s内甲图质点图像的斜率不变，速度不变，做匀速直线运动．乙图质点的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；2～3 s内甲图质点的速度为零，静止不动．乙质点做速度为30 m/s的匀速直线运动，故B错误；3～5 s内甲图质点做匀速运动，故C错误；0～5 s内：乙图质点的位移为x＝×2 m＋×30 m＝100 m，故D正确．故选D． [训练2] 大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v­t图像．以下分析正确的是(　　) A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2 B．两车开始刹车时的间距为100 m C．两车刹车后间距一直在减小 D．两车都停下来后相距25 m B　解析：由题图可知，两车刹车后直到速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2，此时甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝ m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝(15×20－×0.5×400) m＝200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距Δx＝(300－200) m＝100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误． 探究点三　追及相遇问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置． 1．追及、相遇问题的解题方法 (1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解．尤其注意“一个条件两个关系”．“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系． (2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定． (3)图像法：借助v­t图像分析求解． 2．基本思路 (1)分别对两物体研究． (2)画出运动过程示意图． (3)列出位移方程． (4)找出时间关系、速度关系、位移关系． (5)解出结果，必要时进行讨论． ►对点例练 A、B两辆汽车在平直的公路上同向行驶．当A车的速度为20 m/s、B车的速度为4 m/s且B车在A车前84 m处时，B车开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，经过6 s后，B车加速度突然变为零，A车一直做匀速运动，求两车经过多长时间相遇？ 答案：12 s 解析：设A车的速度为vA，B车开始时的速度为vB，加速行驶时间为t，开始时两车的距离为x，两车经过时间t0相遇，则A车的位移xA＝vAt0 对B车加速过程的末速度 vB′＝vB＋at 加速位移xB1＝vBt＋at2 解得xB1＝60 m 则xB1＋x＝60 m＋84 m>20×6 m， 所以在B车加速过程中，两车未相遇， 即t0>t. B车匀速运动过程的位移 xB2＝vB′(t0－t) 又有xA＝xB1＋xB2＋x 解得t0＝12 s. [训练3] (2021·河北邯郸高一期末)信息化和智能化正在改变着人们的生活方式，无人驾驶也正在逐渐走入人们的生活，为保证无人驾驶的安全性，在行驶过程中汽车之间要不断的通过超声波或无线电波进行“会话”和“交流”．如果在某实验公路上有前后两辆实验车，前车以v1＝20 m/s的速度匀速行驶，后车以v2＝30 m/s的速度匀速行驶，后车每秒向前车发出一个超声波脉冲信号，当两车相距L0＝320 m时后车恰好发出信号，并将此记为第一个，前车接收到信号后以a＝2 m/s2的加速度开始匀加速行驶，当速度与后车速度相等时开始匀速运动，声波在空气中的传播速度为vs＝340 m/s，求： (1)当前车接收到第一个超声波信号时两车间的距离； (2)试判断后车能否追上前车，若能，求追上时前车加速的时间，若不能，求两车间的最小距离； (3)前车从接收到第一个超声波脉冲到接收到第七个超声波脉冲的时间间隔．(结果保留两位小数) 答案：(1)310 m；(2)不能追上，两车间的最小距离为285 m；(3)5.92 s 解析：(1)设经过时间t1前车接收到第一个超声波，则 (vs－v1)t1＝L0 解得t1＝1 s 两车距离L′＝L0－(v2t1－v1t1)＝310 m (2)设从加速到两车速度相等用时为t2，则有 v1＋at2＝v2 解得t2＝5 s 此时后车的位移 L2＝v2t2＝150 m 前车的位移 L1＝v1t2＋at＝125 m 两车间的最小距离 L＝L′＋L1－L2＝285 m 故不能追上前车． (3)根据前面分析可知，当前车接收到第一个脉冲信号开始加速时，后车恰好发出第二个，第七个超声波脉冲信号发出时前车恰好匀速，此时两车相距285 m．设第七个超声波脉冲信号从发出到前车接收到用时为t3，则 vst3－v2t3＝L 解得t3≈0.92 s 前车从接收到第一个到接收到第七个用时 t＝5＋t3＝5.92 s 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (体育情境)(2021·安徽高三期末)足球运动员将一个静止的足球，以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2 m/s2，同时自己以4 m/s不变的速度立刻去追足球，则运动员追上足球所需时间与足球运动的时间的比值为(　　) A．1.05　　　　　　　 B．1.25 C．1.45 D．1.65 B　解析：对足球，做匀减速直线运动，有v0＝at1 解得t1＝5 s 足球的位移为x1，有v0＝2ax1 解得x1＝25 m 足球运动过程中，运动员的位移x2＝vt1＝20 m＜x1 因此足球停下后运动员才追上足球，据题意可得x1＝vt2 解得t2＝6.25 s 则运动员追上足球所需时间与足球运动的时间比值为＝1.25 故选B． [训练5] (交通情境)(2021·江西鹰潭高三二模)根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让，如图所示，一辆小汽车在平直马路上以v＝28.8 km/h的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线d＝8.4 m时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线．已知车长L＝4.0 m，司机反应时间0.50 s．求： (1)小汽车刹车的加速度大小； (2)此后小汽车以 m/s2的加速度由静止匀加速出发，此时司机发现400 m远的下一个路口的绿灯显示30 s．若此路段限速60 km/h，试通过计算分析该车能否在绿灯熄灭前到达下一个路口． 答案：(1)5 m/s2；(2)能够到达下一个路口(算30秒内通过位移大于400 m也得分) 解析：(1)v1＝28.8 km/h＝8 m/s. 小汽车匀速运动0.5 s过程： x1＝v1t1＝8×0.5 m＝4 m 小汽车刹车过程汽车匀减速位移 x2＝d＋－x1＝6.4 m a＝＝5 m/s2 (2)小汽车匀加速运动过程 x3＝＝ m＝ m t3＝＝ s＝10 s 小汽车匀速运动到下一个路口的过程 t4＝＝ s＝19 s 到下一个路口总共需时间 t＝t2＋t3＝29 s＜30 s 所以小汽车能够通过下一个路口． A组 学业基础练 1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为(　　) A．1∶3∶5　　　　　　 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶ A　解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确． 2．(2021·深圳第二外国语学校高一期末)在2021年1月12日，以“冰雪智驭，E行时代”为宗旨的2021中国长春(国际)无人驾驶汽车冰雪挑战赛正式开幕，中国一汽红旗L4智能驾驶小巴和红旗EV­L4两款重磅车型亮相赛场，全方位展示中国一汽在汽车智能网联技术上的探索成果．在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动．从制动开始计时，该汽车的位移x与时间t的关系为x＝8t－t2，下列说法正确的是(　　) A．该汽车的初速度为6 m/s B．该汽车刹车后5 s末的速度大小为2 m/s C．5 s内该汽车行驶了16 m D．在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是1 m C　解析：由x＝v0t＋at2与x＝8t－t2对比可知， v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，故A错误； 汽车的刹车时间为t0＝＝ s＝4 s， 所以汽车在4 s时已停止运动，则该汽车刹车后5 s末的速度大小为0，故B错误；5 s内该汽车行驶的距离等于4 s内运动的距离即为x＝t0＝×4 m＝16 m 故C正确；根据Δx＝at2可知，在汽车停止前任意相邻1 s内的位移之差都是2 m，故D错误．故选C． 3．(2021·四川乐山高一期末)如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片．已知频闪照相机的频闪周期为T.下列说法中正确的是(　　) A．x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 B．羽毛下落到B点的速度大小为 C．苹果在C点的速度大小为2gT D．羽毛下落的加速度大小为 D　解析：只有初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等时间内位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，A点不一定是起点，A错误； 羽毛下落到B点的速度大小为v＝，B错误； 如果A点是起点，苹果在C点的速度大小为2gT，题目无此条件，C错误； 羽毛下落的加速度大小为a＝，D正确．故选D． B组 等级提升练 4．火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 答案：a≥1.6 m/s2 解析：方法一：(物理分析法) 两车不相撞的条件是当两列火车速度相等时，两车仍相距一段距离，即 v1－at＝v2　① x1≤x2＋s　② 其中x1＝v1t－at2　③ x2＝v2t　④ 联立①②③④式，解方程组可得a≥1.6 m/s2. 当a≥1.6 m/s2时，两车不会相撞． 方法二：(判别式法) 设后面火车减速t时间后，两车相撞，则有x1＝x2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s，整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0. 若两车不相撞，则以上方程不能有两个解，即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0，解得a≥1.6 m/s2. 方法三：(v­t图像法) 分别画出两列火车的v­t图像如图所示．刚好不相撞时图中阴影面积为s，有(v1－v2)t1＝s，则＝a，得出a＝1.6 m/s2，所以刹车加速度应为a≥1.6 m/s2. 学科网（北京）股份有限公司 $$