课时梯级训练(17) 万有引力的应用和综合问题（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(17)　万有引力的应用和综合问题 1．(2022·天津卷)2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星)，则该卫星(　　) A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 C　解析：该卫星在地球静止轨道(同步轨道)上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误；卫星正常运行，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力G＝m＝m()2r＝ma，解得v＝、T＝2π、a＝G，由于该卫星轨道半径大于空间站轨道半径，故加速度小于空间站的加速度，运行周期大于空间站的运行周期，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度，B、D错误，C正确。 2．(2022·上海卷)木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为42 h 46 min和85 h 22 min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则(　　) A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2 C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2 D　解析：根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力有G＝mRω2，线速度 v＝Rω，周期T＝，解得v＝，T＝，根据题目可得，木卫一的周期小于木卫二的周期，则R1＜R2，v1＞v2，D正确，A、B、C错误。 3．(多选)科学家计划在不久的将来将首批航天员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设航天员在火星两极用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为(　　) A．ρ＝ B．ρ＝ C．R＝ D．R＝ AC　解析：在火星两极，有G＝F1，在火星赤道上，有G＝F2＋mω2R，密度公式为ρ＝＝，联立得ρ＝，R＝，A、C正确。 4．太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。设天王星公转周期为T1，公转半径为R1；地球公转周期为T2，公转半径为R2。当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时(忽略地球和天王星之间的引力作用，引力常量为G)，下列说法正确的是(　　) A．天王星公转速度v1大于地球公转速度v2 B．地球与天王星相距最近至少需经历 C．太阳的质量为 D．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为 B　解析：地球和天王星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝m，解得v＝，因R1＞R2，故v1＜v2，A错误；设地球与天王星相距最近至少需要时间t，由t＝π，解得t＝，B正确；由G＝mR1，解得太阳的质量为M＝，C错误；由G＝ma，得＝，D错误。 5．如图所示，天问一号在环火星的椭圆轨道上运行，其中天问一号在近火点265 km附近探测2 h，在远火点11 945.6 km附近探测1 h，在途中进行288 min的探测。已知我国空间站在距离地球表面400 km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90 min，地球直径为1.28×104 km，火星直径为6.779×103 km。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近(　　) A．100M B．0.1M C．0.001M D．1 000M B　解析：天问一号的运行周期T＝468 min，轨道的半长轴a＝ km＝9 494.8 km，空间站的运行周期T0＝90 min，轨道半径r＝ km＝6 800 km，天问一号绕火星运动，由开普勒第三定律可得＝，解得火星的质量为M火＝，空间站绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律可得＝ ，解得地球的质量为M地＝，综上可得M火＝×M地＝0.1M地，B正确。 6．(多选)北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统。其中包括地球静止轨道卫星(GEO)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、中圆地球轨道卫星(MEO)。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步轨道卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地的高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列判断正确的是(　　) A．地球静止轨道卫星A的离地高度为－R B．中圆地球轨道卫星C的周期为 C．卫星C所受的向心力大小大于卫星B所受的向心力大小 D．卫星C的线速度大小小于卫星B的线速度大小 AB　解析：本题考查不同轨道卫星运行参量的比较。地球表面上的物体，重力近似等于万有引力，可得mg＝G，解得GM＝gR2，对地球静止轨道卫星A，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G＝m1(R＋h1)，解得A离地面的高度为h1＝－R，A正确；对卫星C，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律G＝m2(R＋h)，解得T2＝，B正确；对卫星B和C，两颗卫星的质量未知，所以不能确定向心力的大小关系，C错误；由v＝知，中心天体相同，则r越小，v越大，由题图可知卫星C的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星C的线速度大小大于卫星B的线速度大小，D错误。 7．(多选)(2022·海南卷)火星与地球的质量比为a，半径比为b，设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地，表面的自由落体加速度分别为g火、g地，则(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ AC　解析：质量为m的物体在天体表面绕天体做匀速圆周运动时由重力提供向心力，有mg＝G，可得火星与地球表面的重力加速度之比＝＝，C正确，D错误；由第一宇宙速度计算公式v＝可得火星与地球的第一宇宙速度之比＝＝，A正确，B错误。 8．(2023·北京卷)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是(　　) A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 A　解析：地球绕太阳运行周期为一年，由于“夸父一号”卫星绕地球的运行周期与地球绕太阳的运行周期相比时间很短，可认为“夸父一号”卫星和地球一起绕太阳公转，则平均每天转动的角度约为1°，A正确；7.9 km/s是地球第一宇宙速度，是卫星的最小发射速度和卫星绕地球运转的最大速度，则“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，B错误；卫星绕地球运转时的向心加速度为an＝，“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；开普勒第三定律的应用条件必须是同一个中心天体，故不能求出日地间的平均距离，D错误。 9．(2024·山东烟台高一检测)2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示。已知引力常量为G。求： (1)恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T； (2)银河系中心黑洞的质量M。 答案：(1)sin 　(2)sin 解析：(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有 r＝L sin ，T＝ 解得T＝sin 。 (2)黑洞对恒星的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有＝，解得M＝sin 。 10．2021年5月15日，在经历了漫长的太空之旅后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破。在之前的2月24日，我国的天问一号火星探测器成功实施第三次近火制动，进入火星的椭圆形停泊轨道，该停泊轨道近火点P距离火星中心为r1 、远火点Q距离火星中心为r2 ，且探测器在停泊轨道运行期间只有动能和引力势能相互转化。已知火星的质量为M，半径为R，自转的周期为T0，引力常量为G。将火星视为均匀球体。 (1)求相对火星静止的同步卫星距火星表面的高度h； (2)求天问一号火星探测器在该停泊轨道上稳定运行时的周期T； (3)已知天问一号与火星中心的距离为r时，引力势能为Ep＝－G(取无穷远处引力势能为零)，其中m为天问一号火星探测器的质量。求天问一号探测器从近火点P到远火点Q的过程中动能的变化量ΔEk。 答案：(1)－R　(2)π(r1＋r2) (3)GMm(－) 解析：(1)设同步卫星的质量为m1 ，由万有引力定律有 G＝m1(R＋h) 解得h＝－R。 (2)由开普勒第三定律得＝ 代入h解得T＝π(r1＋r2)。 (3)因探测器在停泊轨道运行期间只有动能和引力势能相互转化，所以机械能守恒，则有 EkP－G＝EkQ－G 动能的变化量为 ΔEk＝EkQ－EkP＝－＝GMm(－)。 学科网（北京）股份有限公司 $$