课时梯级训练(6) 斜抛运动和抛体运动规律的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(6)　斜抛运动和抛体运动规律的应用 1．(多选)(2024·山东青岛高一期中)喷水管喷出的水柱初始速率为20 m/s，消防员控制出水时水速与地面的角度，以达到水柱浇灭着火点的目的。忽略所有阻力，不计水柱出口离地高度。以下描述正确的是(　　) A．该水柱能到达的最高点是20 m B．水柱最远能到达距离水柱出口20 m处 C．水柱出口速度与地面成25°和 65°时，水平射程相同 D．水柱不可能到达离出水口水平距离为10 m、高度为20 m的位置 ACD　解析：当水柱竖直向上时，此时速度在竖直方向达到最大，此时达到最高点hm＝＝ m＝20 m，A正确；设出水时水速与地面的角度为θ，则将速度分解为水平方向和竖直方向，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，对出水到水落地过程有t＝，得水平距离x＝v0cos θ·t＝sin θcos θ＝sin 2θ，由数学知识可得x≤＝40 m，所以将水柱出口速度与地面成25°和 65°角代入，因为有sin 50°＝sin 130°，所以此时水平射程相同，B错误，C正确；由前面分析可得，当高度为20 m时，水柱必定竖直向上，此时水平距离为零，水柱改变角度，竖直方向将不可能达到最大高度，因此水柱不可能到达离出水口水平距离为10 m、高度为20 m的位置，D正确。 2．(2024·浙江温州高一检测)2022年2月3日晚，中国女足在女足亚洲杯半决赛中对阵日本女足，最终点球大战6－5战胜日本队，晋级决赛。假设球员踢球后，足球从地面上的A点斜向上以速度v飞出，方向与水平方向成θ角，恰好从横梁下边缘B点水平进入球门，已知B点离地面的高度为h，不计足球在空中受到的阻力，下列不能表示足球从A点到B点的运动时间的是(　　) A.t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝ B　解析：根据题意可知，足球从A点以速度v飞出，足球的水平初速度vx＝v cos θ，竖直初速度vy＝v sin θ，恰好从横梁下边缘B点水平进入球门，由逆向思维可得，足球相当于从B点以v cos θ水平抛出，到达A点时，下落高度为h，竖直方向速度为v sin θ。竖直方向上做自由落体运动，根据y＝t可得，运动时间t＝＝；竖直方向有vy＝gt，可得，飞行时间t＝＝；竖直方向有y＝gt2，可得，飞行时间t＝＝；综上，A、C、D错误，B正确。 3．质量不同的甲、乙两个小球在同一位置分别以v1、v2的水平初速度向一个倾角为θ的斜面抛出，飞行一段时间后，甲球恰好垂直撞在斜面上，小球在空中的飞行时间为t1；乙球到达斜面的位移恰好最小，小球在空中的飞行时间为t2，则t1∶t2等于(　　) A．2∶1 B．1∶2 C．2v2∶v1 D．v1∶2v2 D　解析：将甲球垂直撞在斜面上的速度分解，如图甲所示，由图可知，tan θ＝＝，可得t1＝，过乙球抛出点作斜面的垂线，如图乙所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，则水平方向x＝v2t2，竖直方向y＝gt，根据几何关系tan θ＝，则tan θ＝，解得t2＝，则t1∶t2＝v1∶2v2，D正确。 4．(多选)将一个小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是(　　) A．斜面的倾角是30° B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m C．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P的上方 D．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，则它一定落在AB的中点P处 AC　解析：设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解，有tan θ＝，解得θ＝30°，A正确；小球距过A点水平面的距离h＝gt2＝15 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B错误；若小球的初速度v0′＝5 m/s，过A点作水平面，小球落到该水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C正确，D错误。 5．(多选)在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．起跳时，球1的竖直方向的分速度等于球2的竖直方向的分速度 B．球1的速度变化率小于球2的速度变化率 C．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 D．过网时球1的速度大于球2的速度 AD　解析：乒乓球起跳后到最高点的过程，其逆过程可看成平抛运动，两球起跳后能到达的最大高度相同，由v2＝2gh得，起跳时竖直方向分速度大小相等，A正确；速度变化率即加速度，两球在空中的加速度都等于重力加速度，所以两球的速度变化率相同，B错误；由h＝gt2可得两球飞行时间相同，C错误；由x＝v-t可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大，D正确。 6．一个带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) A．<v<L1 B．<v< C．<v< D．<v< D　解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h－h＝gt，水平方向上有＝v1t1，联立可得v1＝；设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt，在水平方向有＝v2t2，联立可得v2＝。则v的最大取值范围为v1＜v＜v2，D正确。 7．如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落在斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等。不计空气阻力，则(　　) A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同 B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同 C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3 D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为∶3 C　解析：根据h＝gt2，得t＝，由于小球落到B、C处时下落的高度相同，则这两次小球飞行时间相同，大于落在A处时的飞行时间，A错误；小球落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向的位移比值一定，即有tan 45°＝＝＝，故＝2，因此小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，则小球落在A、B两点处的速度方向相同，B错误；小球落到A、B两点，竖直位移y＝，水平位移x＝y＝，则v0＝，根据P、A、B在水平方向间隔相等可得，两次抛出时小球的速率之比v0A∶v0B＝1∶，小球落到B、C两点时，运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v0＝可知，两次抛出时小球的速率之比为v0B∶v0C＝2∶3，所以v0A∶v0C＝∶3，C正确，D错误。 8．(2023·湖南卷)如图1，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图2所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 B　解析：由于忽略空气阻力，两谷粒抛出后只受重力作用，则加速度相同，A错误；两谷粒同时抛出后，谷粒1在竖直方向做自由落体运动，谷粒2在竖直方向做竖直上抛运动，所以到P点时谷粒2所用时间大于谷粒1所用的时间，但水平位移相同，故谷粒2的水平分速度小于谷粒1的水平分速度，则谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确，C错误；从O到P两谷粒位移相同，但运动时间不同，则平均速度不同，D错误。 9．(2023·河北文安高一检测)从高h的平台上水平踢出一个球，欲击中地面上A点。若两次踢球的方向均正确，第一次初速度为v1，球的落地点比A近了a(m)；第二次球的落地点比A远了b(m)，如图所示。试求： (1)第一次小球下落的时间； (2)第二次踢出时球的初速度大小。 答案：(1)　(2)v1＋(a＋b) 解析：(1)竖直方向h＝gt2，解得t＝。 (2)设球与A点的水平距离为x，则水平方向 x－a＝v1t，x＋b＝v2t 联立解得v2＝v1＋(a＋b)。 10．风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求： (1)该小球运动到P点时的速度大小和P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值； (2)OP之间的距离。 答案：(1)v0　2tanθ (2)tan θ 解析：(1)设小球运动到P点时的速度大小为v，OP之间的距离为L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，有 沿v0方向x＝v0t 沿风力F方向F－mg＝ma，vy＝at，y＝at2 由题意知tan θ＝ 小球运动到P点时的速度大小v＝ 解得v＝v0 设P点的速度方向和x轴(初速度v0)的夹角为α，有 tanα＝ P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值 tan α＝2tan θ。 (2)OP之间的距离L＝ 解得L＝tan θ＝tan θ。 11．(2020·山东卷)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2, sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 答案：(1)4.8 m　(2)12 m 解析：(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 v1＝vM sin 72.8°　① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mg cos 17.2°＝ma1　② 由运动学公式得 d＝　③ 联立①②③式，代入数据得 d＝4.8 m。　④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得 v2＝vMcos 72.8°　⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mg sin 17.2°＝ma2　⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得 t＝　⑦ L＝v2t＋a2t2　⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L＝12 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$