第8章 第1节 功与功率（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第1节　功与功率 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解功的概念，掌握功的计算式。 2．知道功是标量，理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。 3．理解功率的概念。能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系。 会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv。 关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。能运用所学知识分析、解释实际生活中的现象。 [对应学生用书P99] 一、功 1．设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等于F1l。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0。因此，力F对物体做的功等于F1l。 2．公式：W＝Fl cos α。 内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 3．功是标(填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 二、正功和负功 1．正功和负功：力对物体做的功W＝Fl cos α，力与位移成不同的角度α时，力做功情况也不同。 (1)当α＝时，cos α＝0，W＝0。这表示力F的方向与位移l的方向垂直时，力F不做功。 (2)当0≤α＜时，cos α>0，W＞0。这表示力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，cos α<0，W＜0。这表示力F对物体做负功。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功是： (1)各个力分别对物体所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋W3＋… (2)几个力的合力对物体所做的功。 三、功率 1．定义：从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 2．公式：P＝。 3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。 4．功率与速度的关系 (1)关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 (2)公式：P＝Fv。 ①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率。 ②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。 (3)应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 1．(物理与生活)如图所示，工人把装有货物的箱子从仓库外搬到仓库内并堆放起来。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)箱子只要受力且运动，该力就一定做功。(　　×　　) (2)若甲做功10 J，乙做功－15 J，则甲做功多。(　　×　　) (3)若甲、乙做的功分别为10 J和－15 J，则做的总功为－5 J。(　　√　　) (4)应用公式W＝Fl cos α计算人对箱子做功时，l是箱子运动的路程。(　　×　　) (5)相同时间内甲先堆完等高的一排箱子，说明甲的平均功率大。(　　√　　) (6)若乙举着箱子不动，则乙的瞬时功率为0。(　　√　　) 2．(教材拓展P77)“图8.1-4”汽车上坡时必须使用低速挡。 (1)汽车上坡时为什么用低速挡？ (2)大功率的汽车上同样的坡更容易，为什么？ 提示：(1)由P＝Fv可知，功率一定时，低速行驶可提高牵引力。 (2)功率越大，获得的牵引力越大。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P100] 探究点一 功 举重是以举起的杠铃重量为胜负依据的体育运动，由抓举和挺举两个项目构成。北京时间2021年12月10日，国际奥委会公布了2028年洛杉矶奥运会的初步设项，举重项目暂时未被列入其中。如图所示，是运动员进行举重比赛的画面。 [问题设计] 上举过程中，运动员对杠铃的力是否做功？举着不动时运动员对杠铃的力是否做功？ 提示：上举过程做功；举着不动不做功。 1．功是过程量，对应一段时间或位移，是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。 2．对公式W＝Fl cos α的理解 (1)W＝F·l cos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移l cos α的乘积。 (2)W＝F cos α·l可理解为功等于沿位移方向的分力F cos α与位移l的乘积。 (3)适用条件：公式W＝Fl cos α一般用于计算恒力做功。 【例1】 (2024·贵州贵阳高一检测)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l的方向与速度v方向相同，几种情况下物体运动的位移l也相同，下列关于F做功的几种说法正确的是(　　) A．因为有摩擦力存在，计算图甲中力F做的功时，不能用W＝Fl cos 0°计算 B．图乙中力F做的功W＝Fl cos θ C．图丙中力F做的功W＝Fl cos (π－θ) D．因为“功＝合力×位移×合力与位移夹角的余弦”，所以图丁中力F做的功W≠Fl cos θ C　解析：计算力F做的功时，与其他力无关，题图甲中力与位移的夹角为0°，故题图甲中力F做的功为W＝Fl cos 0°，A错误；题图乙中力与位移的夹角为π－θ，故题图乙中力F做的功为W＝Fl cos (π－θ)，B错误；题图丙中力与位移的夹角为π－θ，故题图丙中力F做的功为W＝Fl cos (π－θ)，C正确；题图丁中力与位移的夹角为θ，故题图丁中力F做的功为W＝Fl cos θ，D错误。 [练1] (2023·北京卷)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max B　解析：设F与水平方向的夹角为θ，则运动过程中摩擦力做功为Wf＝μ(mg－F sin θ)x，可知摩擦力做功与F方向有关，A错误；运动过程中合力做功为W合＝[F cos θ－μ(mg－F sin θ)]x，可知合力做功与F方向有关，B正确；F为水平方向时，F做功为WF＝Fx，C错误；在水平方向由牛顿第二定律有F cos θ－μ(mg－F sin θ)＝ma，整理可得F＝，则WF＝，根据三角函数知识可得F做功的最小值WF＝，D错误。 由辅助角公式a sin α＋b cos α＝sin (α＋φ)，tan φ＝可知cos θ＋μsin θ的最大值为。 探究点二 正功和负功 1．做功的物理意义 (1)正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动。 (2)负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动。 2．力做功情况的判定方法 (1)根据力F与位移l的夹角α： ①0°≤α<90°，力做正功； ②90°<α≤180°，力做负功； ③α＝90°，力不做功。 (2)根据力F与速度v的夹角θ： ①0°≤θ<90°，力做正功； ②90°<θ≤180°，力做负功； ③θ＝90°，力不做功。 (3)根据速率的变化情况： 若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功。 注意：一个力做了负功也可以说成物体克服这个力做了功。 3．计算几个力所做总功的方法 (1)先求出这几个力的合力F的大小和方向，再求合力F所做的功，即为总功。 W总＝F合l cos α (2)先求出各个力所做的功，再求其代数和。 W1＝F1l cos α1，W2＝F2l cos α2，… W总＝W1＋W2＋…＝F1l cos α1＋F2l cos α2＋… 【例2】 如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg。大人施加的拉力F＝100 N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动了l＝2 m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力Ff所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)支持力FN所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 答案：(1)160 J　(2)－136 J　(3)0　(4)0　(5)24 J 解析：(1)对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。 拉力F所做的功W1＝Fl cos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。 (2)FN＝G－F sin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N 摩擦力Ff所做的功 W2＝Ffl cos 180°＝68×2×(－1)J＝－136 J。 (3)重力G所做的功W3＝Gl cos 90°＝0。 (4)支持力FN所做的功W4＝FNl cos 90°＝0。 (5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J 也可由合力求总功 F合＝F cos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。 [练2] (2024·黑龙江绥化高一检测)很多大型商场都安装了台阶式自动扶梯，方便乘客购物。如图所示，扶梯水平台阶上的人随扶梯一起做斜向上的匀加速运动，下列说法不正确的是(　　) A．重力对人做负功 B．支持力对人做正功 C．摩擦力对人做正功 D．合外力对人做功为零 D　解析：人随电梯斜向上运动，位移方向与重力方向成钝角，由W＝FL cos α知重力做负功，A正确；电梯对人的支持力竖直向上，位移方向与支持力方向成锐角，由W＝FL cos α知支持力对人做正功，B正确；人具有水平向右的加速度，由牛顿第二定律知电梯对人的摩擦力方向水平向右，位移方向与摩擦力方向成锐角，由W＝FL cos α知摩擦力对人做正功，C正确；人随扶梯一起做斜向上的匀加速运动，所以人的速度不断变大，由动能定理可知合外力对人做正功，D错误。 探究点三 功率 近些年，我们发现农村用来耕地的牛越来越少，很多地势平坦的地区，耕地已经基本实现机械化。我国农业终究会走上机械化种植的道路。如图所示的是拖拉机耕地和牛拉犁耕地。 　　 [问题设计] 拖拉机耕地和牛耕地，谁耕地耕得快？ 提示：拖拉机。 1．功率是标量，且无负值。 2．当力F和位移l之间有一夹角α时，拉力的功率： ⇒⇒P＝Fv cos α 3．平均功率与瞬时功率 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。 平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢，P＝。 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢，P＝Fv cos α。 4．额定功率和实际功率 (1)额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。 (2)实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。 机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 【例3】 (2024·河北邯郸高一期末)某市出现传染病疫情，医院接上级指示立即派出医疗小组开车到爆发地进行医疗救援，该医疗小组开车在某上坡路段以10 m/s的速度匀速行驶。已知车辆和医疗小组人员总质量为2.0×103 kg，该上坡路段与水平面成15°角，假设受到的阻力为1.8×103 N。此时汽车的发动机功率是(g取10 m/s2，sin 15°＝0.26)(　　) A．18 kW B．52 kW C．70 kW D．20 kW C　解析：汽车的发动机功率P＝Fv，汽车匀速行驶时处于平衡状态，有F＝F阻＋mg sin 15°，联立以上两式求得P＝70 kW，C正确。 [练3] 一台吊车的输出功率为6×104 W，用该吊车将质量为2 t的水泥板匀速吊起15 m需要的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．3 s B．5 s C．10 s D．15s B　解析：水泥板被匀速吊起，则其所受合力为零，即F＝mg＝2 000×10 N＝20 000 N，由P＝Fv，可得v＝＝ m/s＝3 m/s，吊起15 m需要的时间为t＝＝ s＝5 s，B正确。 探究点四 解决实际问题 [练4] (生产情境)(2023·广东广州高一检测)某建筑工地用的打桩机示意图如图所示，卷扬机把重锤提升到一定高度，释放后重锤自由下落将桩打入地下。已知重锤的质量为400 kg，重锤底面积为0.1 m2，桩的上表面积为0.04 m2。g取10 N/kg。 (1)重锤自由下落打在桩上的瞬时压力为2×105 N时，重锤对桩的压强是多少？ (2)若卷扬机把重锤匀速提高5 m，则钢丝绳对重锤的拉力所做的功是多少？ (3)钢丝绳对重锤的拉力所做的功就是卷扬机克服重力做的功，根据W＝Gh＝mgh求出其大小。 答案：(1)5×106 Pa　(2)2×104 J　(3)2×104 J 解析：(1)重锤对桩的压强p＝＝ Pa＝5×106 Pa。 (2)钢丝绳对重锤的拉力 F＝G＝mg＝400×10 N＝4 000 N 钢丝绳对重锤的拉力所做的功 W＝Fs＝4 000×5 J＝2×104 J。 (3)根据W＝Gh＝mgh，得W＝4 000×5 J＝2×104 J。 [练5] (体育情境)(多选)(2024·山东滨州高一期末)排球课上小红同学练习垫球，现将质量为m的排球以速度v0竖直向上垫起，由于空气阻力作用，排球上升时加速度大小为g，小红在原垫起点接住排球，排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定。关于排球的运动，下列说法正确的是(　　) A．整个过程阻力不做功 B．整个过程克服阻力做的功为mv C．返回垫起点时重力的瞬时功率为mgv0 D．返回垫起点时重力的瞬时功率为mgv0 BD　解析：排球上升过程，根据牛顿第二定律，有mg＋f＝ma，代入数据可得f＝mg，该过程排球的位移大小为x＝＝，则整个运动过程中，阻力做的功为Wf＝－f×2x＝－mv，所以整个过程克服阻力做的功为mv，A错误，B正确；设返回垫起点时排球速度为v，整个过程中由动能定理，有Wf＝mv2－mv，整理可得v＝v0，所以返回垫起点时重力的瞬时功率为P＝mgv＝mgv0，C错误，D正确。 [练6] (娱乐情境)(2024·海南海口高一期末)“玩具赛车顶篮球”是儿童特别喜爱的游戏。如图所示，质量m＝2 kg的玩具赛车在水平跑道上启动，以a＝4 m/s2的加速度匀加速直线行驶，通过位移x＝32 m时恰好撞击正前方的篮球。已知玩具赛车运动时受到的阻力恒为Ff＝2 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程牵引力F做的功WF和撞击篮球前瞬间牵引力F的瞬时功率PF分别为(　　) A．WF＝320 J，PF＝80 W B．WF＝320 J，PF＝160 W C．WF＝160 J，PF＝160 W D．WF＝160 J，PF＝80 W B　解析：玩具赛车以a＝4 m/s2的加速度匀加速直线行驶，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma，解得牵引力为F＝10 N，则玩具赛车从启动到撞击篮球过程牵引力F做的功为WF＝Fx＝320 J，撞击篮球前瞬间玩具车的速度为v＝＝16 m/s，则牵引力F的瞬时功率为PF＝Fv＝160 W，B正确。 [对应学生用书P104] 1．用国际单位制的基本单位表示功的单位，下列表示正确的是(　　) A．kg·m2/s2 B．N·m/s C．J D．N·m A　解析：根据公式W＝Fx＝ma·x，其中m的单位为kg，a的单位是m/s2，x的单位是m，则功的单位为kg·m2/s2，而N、J都是导出单位，A正确。 2．(2024·上海闵行高一期中)如图所示，一恒力F通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力对物体所做的功为(　　) A．Fs cos θ B．2Fs cos θ C．Fs(1＋cos θ) D．Fs cos2 C　解析：绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即W＝Fs cosθ＋Fs＝Fs(1＋cos θ)，C正确。 3．(2024·安徽六安高一期末)仰卧起坐，是一种常见的体育运动，能增强腹部肌肉的力量。《国家学生体质健康标准》规定高一年级女生一分钟内仰卧起坐完成23个得60分，完成53个得100分。某高中女生在一分钟内完成40个，则她在这个过程中的平均功率约为(　　) A．70 W B．700 W C．1 000 W D．1 400 W A　解析：女生上身质量约为30 kg，每一次仰卧起坐过程中上身重心上升约为35 cm，则1 min内克服重力做的功为W＝40mgh＝4 200 J，所以平均功率约为P＝＝＝70 W，A正确。 4．如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： 　　 (1)前2 s内重力的平均功率； (2)2 s末重力的瞬时功率。 答案：(1)960 W　(2)1 920 W 解析：(1)滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示。由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 解得a＝2 m/s2 滑雪车前2 s内的位移l＝at2＝×2×22 m＝4 m 重力在前2 s内做的功为 W＝mgl cos (90°－θ)＝mgl sin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J 重力在前2 s内的平均功率为＝＝960 W。 (2)滑雪车在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W。 5．如图所示，某同学将质量为0.5 kg的小球从A点水平抛出后落在地面上的B点。已知小球在空中飞行的时间t＝0.6 s。A点与B点的水平距离x＝6 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球被抛出时的初速度v0； (2)抛球过程中人对球做的功； (3)小球从A点到B点过程中重力做功的平均功率。 答案：(1)10 m/s　(2)25 J　(3)15 W 解析：(1)小球水平方向做匀速直线运动，则有：x＝v0t 代入数据可得：v0＝10 m/s。 (2)抛球过程对球利用动能定理则有： W人＝mv－0 代入数据可得：W人＝25 J。 (3)小球从A点到B点下落的高度 h＝gt2＝×10×(0.6)2m＝1.8 m 重力做的功WG＝mgh＝0.5×10×1.8 J＝9 J 重力做功的平均功率P＝＝＝15 W。 学科网（北京）股份有限公司 $$