第7章 拓展课6 变轨问题与双星、多星问题（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

拓展课6　变轨问题与双星、多星问题 物理观念 科学态度与责任 1.掌握卫星的发射、变轨问题的分析方法，会分析卫星的对接。 2．利用天体运动规律解决双星、多星运动问题。 感受人类对客观世界不断探究的精神和情感，担负起我国航天事业发展的重任，更好地服务生活、生产、国防等。 [对应学生用书P93] 探究点一 变轨问题 1．变轨分析：卫星在运动中的“变轨” 有两种情况：离心运动和近心运动。 (1)卫星在圆轨道上稳定运行时， 万有引力提供向心力， G＝m＝mω2r＝mr，物理量变化规律符合“高轨低速长周期”。 (2)加速变轨：当卫星的速度突然增大时，万有引力不足以提供所需要的向心力，即G<m，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大。 (3)制动变轨：当卫星的速度突然减小时， 万有引力大于所需要的向心力，即G>m，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小。 注意 (1)加速度：卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。 (2)周期：变轨前后，卫星在不同轨道上(圆或椭圆轨道)的运行周期的大小可根据开普勒第三定律判断。 2．飞船的对接 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 【例1】 (多选)(2024·广东肇庆高一期中)2020年7月23日，我国在海南文昌航天发射场成功将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空。探测器接近火星后，需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度的反方向喷气 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 BD　解析：探测器在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，使探测器减速，则探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A、C错误；根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道上运动时半长轴越大其运行的周期越大，B正确；根据万有引力定律可得G＝mω2R，根据ρ＝可得M＝ρπR3，联立解得ρ＝，所以当轨道Ⅰ贴近火星表面，并且已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确。 【例2】 北京时间2022年5月10日01时56分，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，2时23分，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。后续，天舟四号货运飞船与在轨运行的空间站组合体进行了交会对接，若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是(　　) A．对接前天舟四号的运行速率大于空间站组合体的运行速率 B．对接前天舟四号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度 C．天舟四号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接 D．天舟四号先减速后加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接 D　解析：对接前两者在同一轨道上运动，由万有引力提供向心力有G＝m＝ma，解得v＝，a＝G，同一轨道，运行速率、向心加速度大小相等，A、B错误；天舟四号加速后，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以做离心运动，不能实现对接，C错误；天舟四号与空间站组合体在同一轨道上，天舟四号先减速做近心运动，进入较低的轨道，后加速做离心运动，轨道半径变大，可以实现对接，D正确。 [练1] (多选)在完成各项既定任务后，载人宇宙飞船要安全返回地面。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法中正确的是(　　) A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度 C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度 AB　解析：飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，从P到Q速度越来越大，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，D错误。 [练2] (多选)(2024·重庆高一检测)中国火星探测器天问一号历经200多天成功闯过“四关”，第一关：抓住发射“窗口期”开启“地火转移”；第二关：抓住被火星捕获的机会精准刹车；第三关：绕“火”飞行寻找最佳着陆点；第四关：安全着陆开展火星表面探测任务。天问一号的成功发射，标志着中国深空探测技术取得了巨大进步。其中，探测器在停泊轨道和遥感轨道上运行时相切于同一点P(未画出)。下列说法正确的是(　　) A．“地火转移”过程，探测器关闭发动机后以第二宇宙速度匀速运动 B．第二关中，探测器要被火星捕获，开启发动机的作用是使探测器减速 C．探测器在停泊轨道上运行经过P点时的加速度比在遥感轨道上运行经过P点时的加速度大 D．若测出探测器绕火星表面做圆周运动的周期，即可根据引力常量求得火星的平均密度 BD　解析：“地火转移”过程，关闭发动机，引力势能发生变化，动能也会变化，如靠近火星过程中，火星引力对探测器做功，其动能会增加，所以不是匀速运动，A错误；探测器要被火星捕获，开启发动机的目的是使探测器减速，使引力恰好提供向心力，B正确；探测器在两轨道上经过P点时所受万有引力相等，故加速度相同，C错误；由万有引力提供向心力可知G＝mR，又M＝ρ·πR3，可知火星密度ρ＝，D正确。 探究点二 双星、多星问题 1．如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体称为双星，它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动。双星具有以下特点： (1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同。 (2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。 (3)轨道半径与质量的关系 由F＝mrω2和L＝r1＋r2可得，r1＝L，r2＝L，则＝。 2．多星系统 研究多星问题注意以下几点： (1)确定星体做圆周运动的圆心和半径。 (2)确定星体做圆周运动的向心力由哪个力提供。 【例3】 如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕其连线上的某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法正确的是(　　) A．双星之间引力变小 B．两颗星的加速度均变小 C．双星系统周期逐渐变大 D．双星系统转动的角速度变大 D　解析：根据万有引力定律公式F＝G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A错误；由牛顿第二定律F＝ma可知，两颗星的加速度均变大，B错误；设两颗星的质量分别为m1、m2，转动半径分别为R1、R2，由万有引力提供向心力可得，G＝m1R1，G＝m2R2，又R1＋R2＝r，联立解得T＝2π，可知双星系统周期变小，C错误；双星系统周期T变小，由ω＝知，转动的角速度变大，D正确。 [练3] (2024·北京海淀高一期末)中国探月工程(嫦娥工程)分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国航天员将登上月球。已知引力常量为G。 (1)若航天员登陆月球后在月球表面做自由落体实验，释放点距月球表面高度为h，物体下落时间为t，已知月球的半径为R，不考虑月球自转，求月球的质量。 (2)若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 (3)若忽略其他星球的影响，地球和月球受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。测得地球和月球中心之间的距离为L，月球的运动周期为T0，求地球和月球的总质量。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)设月球表面重力加速度为g，由自由落体运动规律有h＝gt2，不考虑月球自转，则有G＝mg，联立解得月球的质量为M＝。 (2)探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有G＝mR 月球的密度ρ＝＝。 (3)地球和月球分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，设地球和月球运动的半径分别为r1、r2，则有r1＋r2＝L 对地球和月球根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 G＝M地r1，G＝Mr2 两式相加整理可解得地球和月球的总质量为M地＋M＝。 [练4] 某科学报告中指出，在距离我们大约1 600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形状如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行(图中未画出)，而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，引力常量为G，则(　　) A．位于三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关 B．位于三角形顶点的三颗星的总动能为 C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则位于三角形顶点的三颗星的周期变为原来的2倍 D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则位于三角形顶点的三颗星的角速度变为原来的2倍 B　解析：位于三角形顶点的三颗星的轨道半径均为r＝L，每颗星受到的万有引力的合力F＝G＋2Gcos 30°＝，由万有引力提供向心力得＝ma向，解得a向＝，向心加速度与质量有关，A错误；由＝m，得在三角形顶点的每颗星的动能Ek＝mv2＝，则总动能Ek′＝3Ek＝，B正确；由＝m·L·，解得T＝2π，若距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍；若每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的，由ω＝知，角速度变为原来的倍，C、D错误。 探究点三 解决实际问题 [练5] (探究情境)(2024·重庆高一期末)在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百千米处的墓地轨道，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图所示，2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入墓地轨道。已知地球自转周期为T0，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，则北斗二号G2卫星(　　) A．在墓地轨道上的运动周期大于T0 B．在同步轨道上的机械能大于在墓地轨道上的机械能 C．在转移轨道上经过P点的速度等于在同步轨道上经过P点的速度 D．在转移轨道上经过P点的加速度大于在同步轨道上经过P点的加速度 A　解析：根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得T＝，由于墓地轨道的半径大于同步轨道半径，可知卫星在墓地轨道上的运动周期大于T0，A正确；卫星从低轨道变轨到高轨道，需要点火加速，变轨时卫星的机械能增加，可知卫星在同步轨道上的机械能小于在墓地轨道上的机械能，B错误；卫星在P点从同步轨道变轨到转移轨道，需要点火加速，则卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在同步轨道上经过P点的速度，C错误；根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，由于M、r都相同，可知卫星在转移轨道上经过P点的加速度等于在同步轨道上经过P点的加速度，D错误。 [练6] (探究情境)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗恒星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　) A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L C　解析：双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，A错误；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，B错误；m1做圆周运动的半径为L，m2做圆周运动的半径为L，C正确，D错误。 [练7] (双星情境)如图所示的是宇宙演化中的一种常见现象。中子星与恒星伴星构成一个双星系统，在中子星的强大引力下，恒星的物质被中子星吸走，被吸走的物质构成中子星的吸积盘，并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发，形成喷流。某时刻，设中子星质量为M1，伴星质量为M2，二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。 (1)只考虑中子星与伴星间的万有引力，求此时该双星系统的角速度ω； (2)研究吸积盘中质量为m的物质，并将其视为刚性小球，在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动，只考虑中子星对它的万有引力，求该小球的公转周期T； (3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几千米)的球体，为保证赤道处的物体被中子星的万有引力“拉住”而不被“甩出”，求中子星的最小平均密度ρ。 答案：(1)　(2)2πr　(3) 解析：(1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2，则r1＋r2＝L　 二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，即 G＝M1ω2r1＝M2ω2r2 联立以上两式解得ω＝。 (2)对小球根据牛顿第二定律有G＝mr 解得T＝2πr。 (3)当赤道处质量为m′的物体恰好不被甩出时，中子星质量有最小值M，根据牛顿第二定律有G＝m′R0，解得M＝，中子星的体积为V＝πR，所以中子星的最小平均密度为ρ＝＝。 [对应学生用书P97] 1．(多选)设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是(　　) A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c CD　解析：根据狭义相对论的“光速不变原理”可知，真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，所以真空中的光速相对于飞船的速度为c，相对于地面的速度也为c。 2．(2024·山东泰安高一期末)如图所示，发射地球卫星过程中，卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点B处点火加速，由轨道1变成轨道2后做匀速圆周运动，则该卫星(　　) A．在轨道2上运行的周期比在轨道1上运行的周期小 B．在轨道2上运行时的速度一定大于在轨道1上运行到A点时的速度 C．在轨道2上运行到B点时的速度大于在轨道1上运行到B点时的速度 D．在轨道1上运行到B点的加速度小于在轨道2上运行到B点的加速度 C　解析：由开普勒第三定律可知，轨道半长轴或半径越大，则周期越大，故卫星在轨道2上运行的周期比在轨道1上运行的周期大，A错误；过A点作一个辅助圆轨道3，则由G＝得v＝，即轨道半径越小，线速度越大，则卫星在圆轨道3上运动经过A点的线速度大于在轨道2上运动经过A点的线速度，而从轨道3变轨到轨道1需在A点加速，故卫星在轨道1上经过A点的线速度大于在轨道3上经过A点的线速度，从而可得，在轨道2运行时的速度一定小于在轨道1运行经过A点时的速度，B错误；因为从轨道1变轨到轨道2需在B点加速，故在轨道2上运行到B点时的速度大于在轨道1上运行到B点时的速度，C正确；由G＝ma可得a＝，所以在轨道1上运行到B点的加速度等于在轨道2上运行到B点的加速度，D错误。 3．(多选)2020年诺贝尔物理学奖授予了致力于黑洞研究的科学家。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，A、B间距离为L。下列说法正确的是(　　) A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1小于黑洞B的质量m2 C．若两个黑洞质量保持不变，在两个黑洞间距L减小后，两个黑洞的绕行周期变小 D．若两个黑洞质量保持不变，在两个黑洞间距L减小后，两个黑洞的向心加速度增大 BCD　解析：A和B连线始终在同一条直线上，所以角速度相同，根据a＝＝ω2r，当角速度大小相同时，r越大，a越大，A错误；A、B间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，所以F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，即半径与质量成反比，半径大的质量小，B正确；由题意可知F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2、r2＋r1＝L，联立解得T＝2π，若两个黑洞质量保持不变，在两个黑洞间距L减小后，两个黑洞的绕行周期变小，C正确；由T＝2π可知，若两个黑洞质量保持不变，在两个黑洞间距L减小后，两个黑洞的绕行周期变小，所以角速度增大，向心加速度增大，D正确。 4．(多选)2021年5月30日5时01分，天舟二号货运飞船采用自主快速交会对接模式精准对接天和核心舱后向端口，本次对接过程可简化为如图所示模型，天舟二号飞船在近地圆轨道Ⅰ上飞行，在P点加速变轨，进入转移轨道Ⅱ，在远地点Q与轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的天和核心舱对接，下列说法正确的是(　　) A．天和核心舱在轨道Ⅲ上的线速度小于天舟二号在轨道Ⅰ上的线速度 B．天和核心舱在轨道Ⅲ上的运行周期小于天舟二号在轨道Ⅱ上的运行周期 C．天和核心舱与天舟二号在Q点对接后，将一起沿轨道Ⅱ运动 D．天舟二号加速后由P点沿轨道Ⅱ运动到Q点过程中，机械能保持不变 AD　解析：根据G＝m，解得v＝，天和核心舱在轨道Ⅲ上的轨道半径大于天舟二号在轨道Ⅰ上的轨道半径，所以天和核心舱在轨道Ⅲ上的线速度小于天舟二号在轨道Ⅰ上的线速度，A正确；根据开普勒第三定律，天和核心舱的轨道半径大于天舟二号在轨道Ⅱ上运动时的轨道半长轴，则天和核心舱在轨道Ⅲ上的运行周期大于天舟二号在轨道Ⅱ上的运行周期，B错误；天舟二号在Q点加速做离心运动与天和核心舱对接，对接完成后，将沿轨道Ⅲ运动，C错误；天舟二号加速后由P点沿轨道Ⅱ运动到Q点过程中，只有引力做功，机械能保持不变，D正确。 5．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系中正确的是(　　) A．＝ B．＝()2 C．＝ D．＝ AD　解析：设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，A正确，B错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1，G＝m，解得＝，C错误，D正确。 6．(多选)中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是嫦娥五号奔月的示意图，嫦娥五号卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于嫦娥五号，下列说法正确的是(　　) A．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 B．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需减速 AD　解析：由开普勒第三定律可得＝k，则有公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，A正确；第三宇宙速度是能够脱离太阳系的最小发射速度，嫦娥五号卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，发射时的速度小于第二宇宙速度，B错误；设嫦娥五号卫星在轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，卫星加速做离心运动，根据线速度与轨道半径大小关系v2>v1，v4>v3，由万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，故v1>v4，故v2>v1>v4>v3，因此嫦娥五号卫星在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$