第7章 第3节 万有引力理论的成就（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第3节　万有引力理论的成就 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．进一步认识运动与相互作用观念。 理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 [对应学生用书P73] 一、“称量”地球的质量 1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力。 2．关系式：mg＝G。地球质量：m地＝。 二、计算天体的质量 1．计算太阳的质量 (1)原理：行星绕太阳做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 (2)关系式：G＝mω2r。 (3)结果：m太＝，测出行星公转的周期T和它与太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。 三、发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。 1．(物理与航天)月球是地球的唯一一颗天然卫星，月球已经陪伴地球约45亿年。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)若知道地球的自转周期和月球绕地球做圆周运动的轨道半径，则可以求出地球的质量。(　　×　　) (2)已知月球绕地球转动的周期和轨道半径，可以求出月球的质量。(　　×　　) (3)若知道月球绕地球做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出地球的质量。(　　√　　) (4)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(　　√　　) (5)月球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力。(　　×　　) 2．(教材拓展P57)“图7.32” “新”行星都是利用万有引力定律发现的吗？ 提示：不都是。 [对应学生用书P74] 探究点一 计算天体的质量与密度 1．计算天体的质量 (1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则由G＝mr得M＝。 (2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由G＝m得M＝。 (3)已知卫星的角速度ω和匀速圆周运动的半径r，则由G＝mrω2得M＝。 (4)若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，则由mg＝G，得M＝。 2．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况：当环绕天体在中心天体表面运动时，环绕天体的轨道半径r可认为等于中心天体半径R，则ρ＝。 【例1】 如图所示的是美国的卡西尼号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若卡西尼号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于 土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ D　解析：设卡西尼号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，有G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝；又因为土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，D正确。 [练1] 假设在半径为R的某天体上发射一颗贴近该天体表面做匀速圆周运动的卫星，卫星做匀速圆周运动周期为T0。求该天体的质量和密度(引力常量G已知)。 答案：　 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M。 卫星贴近天体表面运动时有G＝mR， 则该天体的质量M＝ 根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝。 探究点二 重力与万有引力的关系 1．地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜G。 2．重力与纬度的关系 (1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G＝mω2R＋mg。 (2)在两极上：F向＝0，G＝mg。 (3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G＞mg。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。 (2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝。 【例2】 (多选)(2024·河南平顶山高一期末)若把地球视为质量均匀的球体，自转的角速度为ω，半径为R。由于地球的自转，同一物体在地球不同位置所受重力也不同，设质量为m的物体在南极极点所受到的重力为F。已知引力常量为G，下列描述正确的是(　　) A．地球质量为 B．在平顶山地区，所有物体所受重力方向都指向地心 C．在地球赤道上，质量为m的物体受到地球的引力大小为F－mω2R D．地球表面赤道上的重力加速度大小为－ω2R AD　解析：设地球的质量为M，质量为m的物体，在南极极点所受到的重力为F，则有＝F，解得M＝，A正确；由于地球的自转，除了赤道和两极处物体所受重力方向指向地心，其他位置物体所受的重力方向并不指向地心，B错误；在地球赤道上，质量为m的物体受到地球的引力大小为F引＝＝F，C错误；设地球表面赤道上的重力加速度大小为g，则有＝mg＋mω2R＝F，解得g＝－ω2R，D正确。 [练2] 假如地球的自转速度增大，对于物体的重力，下列说法正确的是(　　) A．放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力变小 C．放在赤道地面上的物体的重力不变 D．放在两极地面上的物体的重力增大 A　解析：地球的自转速度增大，由Fn＝可知物体随地球自转所需的向心力增大。地球的质量和半径都没有变化，由F＝G可知，放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变，A正确；地球绕地轴转动，在两极地面上，物体的转动半径为零，转动所需的向心力为零，此时物体的重力与所受万有引力相等，故放在两极地面上的物体的重力不变，B、D错误；放在赤道地面上的物体所受的支持力与所受万有引力的合力提供向心力，而所受的万有引力不变，地球的自转速度增大时物体所需向心力增大，故物体所受的支持力减小，重力将减小，C错误。 探究点三 解决实际问题 [练3] (探究情境)2018年12月8日凌晨，我国成功发射一枚火箭，将嫦娥四号探测器送上了天空，历经110个小时的飞行后，在离月球仅100千米的位置完美“刹车”，进入近月轨道运行；12月30日8时55分，嫦娥四号在环月轨道成功实施变轨控制，顺利进入月球背面的预定着陆准备轨道；2019年1月3日10时15分，北京航天飞行控制中心向嫦娥四号探测器发出着陆指令：开启变推力发动机，逐步将探测器的速度降到0，并不断调整姿态，在距月面100米处悬停，选定相对平坦区域后缓慢垂直下降，实现了世界上首次在月球背面软着陆。探测器在着陆过程中沿竖直方向运动，设悬停前减速阶段变推力发动机的平均作用力为F，经过时间t将探测器的速度由v减小到0。已知探测器的质量为m，在近月轨道做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，月球可视为质量分布均匀的球体，着陆过程中嫦娥四号探测器质量不变。则通过以上数据可求得(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的半径R＝ C．月球的质量M＝ D．月球的平均密度ρ＝ C　解析：悬停前减速阶段由牛顿第二定律可知F－mg月＝ma＝，解得g月＝－，A错误； 根据G＝mR，G＝mg月，解得R＝，M＝，B错误，C正确；月球的平均密度ρ＝＝＝，D错误。 [练4] (探究情境)(多选)我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“ J0318＋0253”，其自转周期为T，半径为R。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．无法计算该星体的质量 B．可以计算该星体的密度 C．该星体的质量M＝ D．该星体的最小密度ρ＝ AD　解析：在星体上的物体随着星体自转时的向心力为万有引力的一个分量，万有引力大于等于向心力，即G≥m··R，解得M≥，可得星体最小质量为Mmin＝，又因为有V＝πR3，可得星体的最小密度为ρmin＝＝，综上，无法计算该星体的质量和密度，可以计算该星体的最小质量和最小密度，A、D正确。 [练5] (科技情境)石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径R，自转周期T，地球北极表面重力加速度g0，引力常量G。 (1)求地球的质量M； (2)太空电梯停在距地3R的站点，求该站点处的重力加速度g的大小。 答案：(1)　(2)－ 解析：(1)设质量为m0的物体在北极地面静止，则 m0g0＝G 解得M＝。 (2)设货物质量为m，在距地面高3R的站点受到的万有引力为F，则F＝G 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则 F－N＝mω2·4R N＝mg ω＝ 解得g＝－。 [对应学生用书P76] 1．(2024·湖北襄阳高一检测)已知M、N两颗星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度二次方v2的关系如图所示(不计空气阻力)，M、N两颗星球的密度之比为(　　) A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 B　解析：由竖直上抛运动和题图可知v＝2gM·2h0 ，v＝2gN·h0，所以gM∶gN＝1∶2，根据mg＝，ρ＝，V＝πR3，得ρ＝，所以ρM∶ρN＝∶＝·＝，B正确。 2．(2024·上海高一期末)已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6 400 km，则地球质量的数量级为(　　) A．1020 kg B．1022 kg C．1024 kg D．1026 kg C　解析：设卫星绕地球表面运行，重力和万有引力近似相等，则有mg＝G，解得M＝＝ kg≈6×1024 kg，地球质量的数量级为1024 kg，C正确。 3．如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量G，则下列关于月球质量M的表达式正确的是(　　) A. M＝ B. M＝ C. M＝ D. M＝ A　解析：在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有＝mg，可得月球的质量M＝，A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝，可得地球质量M地＝，其中r表示月球公转的轨道半径，C、D错误。 4．(多选)(2024·广东清远高一期末)北京时间2023年10月26日，神舟十七号的三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林全部顺利进入天和核心舱。已知核心舱距地球的高度为h，绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，地球的半径为R，引力常量为G，把地球看成质量分布均匀的球体，球体的体积公式V＝(r为球体的半径)，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为 B．核心舱转动的角速度为 C．地球表面的重力加速度大小为 D．地球的平均密度为 AD　解析：设地球的质量为M，核心舱的质量为m，根据万有引力提供向心力有＝m，可得M＝，由公式M＝ρV、V＝πR3可得，地球的平均密度为ρ＝＝，A、D正确；根据公式v＝ωr可得，核心舱转动的角速度为ω＝＝，B错误；根据题意，设地球表面物体的质量为m1，由万有引力等于重力有＝m1g，又M＝，可得g＝，C错误。 5．(2024·江苏高一检测)一艘飞船绕月球做匀速圆周运动，其圆周运动的轨道半径为r，周期为T0。飞船上释放一月球探测器，在月球探测器着陆的最后阶段，探测器先是降落到月球表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设探测器第一次落到月球表面竖直弹起后，到达最高点时的高度为h，月球可视为半径为r0的均匀球体，计算时不计阻力及月球自转，求： (1)月球表面的重力加速度g； (2)探测器第二次落到月球表面时的速度大小。 答案：(1)　(2) 解析：(1)飞船绕月球做匀速圆周运动，其圆周运动的轨道半径为r，周期为T0有G＝mr 在月球表面根据万有引力等于重力有G＝m′g 联立两式解得月球表面的重力加速度g＝。 (2)根据速度位移公式v2＝2gh，解得v＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$