第7章 第2节 万有引力定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第2节　万有引力定律 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。 2．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。 理解万有引力定律的推导过程，认识到在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。 万有引力定律明确向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则，复杂的运动层面可能隐藏着简洁的科学定律。 [对应学生用书P67] 一、行星与太阳间的引力 1．牛顿在物理学上的重大贡献之一就是建立了关于运动的清晰的概念，他在前人对惯性研究的基础上，首先思考的问题是“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力。由此推出：使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。 2．行星与太阳间的引力 (1)行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，受到一个指向圆心(太阳)的引力，正是这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 (2)太阳对行星的引力：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 (3)行星对太阳的引力：力的作用是相互的，在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位相当，因此行星对太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F′∝，写成等式就是F＝。G与太阳、行星都没有关系。 二、月—地检验 1．假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式应满足F＝。 2．假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，它们的表达式应满足F＝。 3．根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。＝，由于r≈60R，所以＝。 4．检验结果：月球所受地球的引力、地面上物体所受地球的引力、太阳与行星间的引力，遵从相同的规律。 三、万有引力定律和引力常量 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．公式：F＝G。 1．月—地检验示意图如下所示，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　√　　) (2)万有引力不仅存在于地球与月亮之间，也存在于普通物体之间。(　　√　　) (3)由于地球质量大，地球对月球的引力大于月球对地球的引力。(　　×　　) (4)匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。(　　√　　) (5)行星绕太阳的运动不需要力的作用。(　　×　　) 2．(拓展学习P53)扭秤装置 该装置是如何体现两次放大的？ 提示：微小力通过杠杆旋转明显反映出来。扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P69] 探究点一 行星与太阳间的引力 [问题设计] 地球对人造卫星的引力与月球对嫦娥五号的引力性质是否相同？遵守的规律是否相同？ 提示：引力性质相同，遵守的规律相同。 1．太阳对行星的引力 (1)F∝。 (2)结论：太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星、太阳间距离的二次方成反比。 2．行星对太阳的引力 (1)F′∝。 (2)行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星、太阳间距离的二次方成反比。 3．太阳对行星的吸引力提供向心力，即F引＝m。 4．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。 【例1】 (2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 B　解析：由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面受到的万有引力大小为F地＝G，质量为m的物体在火星表面受到的万有引力大小为F火＝G，二者的比值＝＝0.4，B正确，A、C、D错误。 [练1] 关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　) A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，所受引力与太阳间距离成反比 C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 D　解析：根据F＝G，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，A错误；根据万有引力定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，所受引力与太阳间距离的平方成反比，B错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D正确。 探究点二 万有引力定律和引力常量 1．万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用。 (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 2．对万有引力定律的理解 (1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 (2)相互性：任何两个物体间的万有引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 (3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。 (4)独立性：两个物体之间的万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关，不管它们之间是否还有其他作用力。 3．引力常量 (1)国际推荐值：G＝6.674 08×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 。 (2)引力常量的重要意义：证明了万有引力定律的正确性；开创了测量弱力的新时代；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。 【例2】 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　) A． B． C． D． A　解析：质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G，挖去的球体的质量M′＝M＝，质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝G＝G，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G－G＝，A正确。 “填补法”计算物体间的万有引力 对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常用“填补法”。 所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。 [练2] 将密度均匀、质量为M的球形物体，在其中心处挖去一小球，且小球的半径是大球半径的，形成一个空心球，离空心球球心为d的位置放置一质量为m的质点，求空心球对质点m的引力大小。 答案： 解析：由题意知小球半径是大球半径的，则＝。小球挖在大球正中央，间距相等，则F引＝F1－F2＝－＝。 [练3] 两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，如图甲所示，它们之间的万有引力为F。现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图乙所示的形式紧靠在一起，三个球心在一条直线上，试计算它们之间的万有引力大小。 答案：F 解析：原来是个实心球时，可知：F＝G；① 右边的球体被挖去一小球体后，设它们之间的万有引力为F′；右边的球体不能看成质点，则不能直接应用万有引力定律求F′的值；可以用“填补法”处理该问题。被挖掉部分小球体与左边球之间的万有引力为：F1＝G，② 且m1∶m＝(r)3∶r3＝1∶8，③ 联立①②③式得：F1＝F；④ 剩余部分之间的万有引力大小为：F′＝F－F1，⑤ 联立④⑤式得：F′＝F。 探究点三 解决实际问题 [练4] (创新情境)(2024·河北保定高一期末)如图所示的是一半径为R、密度为ρ的均匀球，距离均匀球最右端R的位置放置一质量为m的小球(可视为质点)，二者间的万有引力大小为F。去掉均匀球的右半部分，保持小球的位置不变，剩余部分与小球间的作用力大小为F′，引力常量为G，则(　　) A．F＝πGρRm B．F＝πGρRm C．F′＝F D．F′>F B　解析：依题意，未去掉均匀球的右半部分时，球体的质心在球心上，根据万有引力公式有F＝G＝＝＝，A错误，B正确；若去掉均匀球的右半部分时，由几何知识知，左半部分球体的质心在球心水平左侧距球心R处，显然F′＝G＝<F，C、D错误。 [练5] (航天情境)2020年12月1日，嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为(　　) A．0 B．G C．G D．G D　解析：设月球密度为ρ，则月球质量M＝ρ·πR3，半径为R－h的球体质量M′＝ρ·π(R－h)3，月球对钻尖的万有引力为F＝G＝G，D正确。 [练6] (航天情境)(2024·湖南岳阳高一期末)中国空间站的质量是m，离地面的高度是h，绕地球飞行一圈的时间是T。若地球的质量是M，半径是R，引力常量是G，下列说法正确的是(　　) A．中国空间站受到的万有引力大小为G B．中国空间站受到的万有引力大小为G C.中国空间站运行的角速度大小为 D．中国空间站运行的线速度大小为 A　解析：中国空间站运行的轨道半径为R＋h，根据万有引力定律，中国空间站受到的万有引力大小为F＝G，A正确，B错误；中国空间站运行过程中，由万有引力提供向心力有G＝mω2，解得ω＝，C错误；中国空间站运行的轨道半径为R＋h，根据线速度的定义有v＝，D错误。 [对应学生用书P72] 1．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为(　　) A．2天文单位 B．4天文单位 C．5.2天文单位 D．12天文单位 C　解析：木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝·r地＝×1≈5.2天文单位。 2．关于如图所示的实验装置，下列说法错误的是(　　) A．该实验体现了物理学中放大的思想 B．牛顿用该实验装置测量了引力常量 C．该实验装置被称为卡文迪什扭秤 D．该实验测量了引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现 B　解析：该实验将两个物体间微小的引力放大，体现了物理学中放大的思想，A正确；卡文迪什用该实验装置测量了引力常量，该实验装置被称为卡文迪什扭秤，B错误，C正确；该实验测量了引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现，D正确。 3．中国探月工程又称嫦娥工程，月球探测是我国航天深空探测的开端。在地球和月球的连线上有一个非常特殊的点，物体(大小可以忽略)在该点时，地球和月球对该物体的万有引力大小相等、方向相反。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，则该点到地球中心和月球中心的距离之比为(　　) A．9∶1 B．18∶1 C．1∶2 D．324∶1 A　解析：设该点到地心的距离为r1，到月心的距离为r2，由万有引力定律可得G＝G，整理得＝＝，A正确。 4．如图所示，两个球间的距离为r，两个球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两个球间的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G D　解析：对两个质量分布均匀的球体，F＝G中的r为两个球心之间的距离，故两个球间的万有引力大小为F＝G，D正确，A、B、C错误。 5．根据天文观测，在距离地球430 l．y.处有两颗恒星，它们的质量分别为1×1031 kg和6.4×1030 kg，半径分别为4.86×1010 m和2.4×109 m，它们之间的距离为7.57×1012 m。能否用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小？(l.y.为长度单位光年的符号，即光在一年内传播的距离， 1 l．y.≈9.46×1015 m) 答案：能　7.45×1025 N 解析：两颗恒星的半径比它们之间的距离小得多，两颗恒星可以视为质点，可以用万有引力定律直接计算它们之间的万有引力大小，F万＝G＝6.67×10－11× N＝7.45×1025 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$