第6章 第4节 生活中的圆周运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第4节　生活中的圆周运动 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。 2．知道航天器中的失重现象。 3．知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 通过生活生产中做圆周运动的实例，在此过程中体会模型建构的方法。 观察生活中的圆周运动和离心现象，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 [对应学生用书P47] 2．在倾斜路面上转弯 如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力mg的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。 二、汽车过拱形桥、航天器中的失重现象 1．汽车过拱桥时的运动也可以看作圆周运动。 汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。所以mg－FN＝，由此解出桥对车的支持力FN＝mg－，由牛顿第三定律得压力的大小为：FN′＝mg－。 2．汽车过凹形路面的最低点：公路在通过水库泄洪闸下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。汽车过凹形桥时的运动也可看作圆周运动。 3．航天器中的失重现象：航天员受地球引力和飞船座舱对他的支持力FN，引力和支持力的合力为他提供做圆周运动的向心力F。所以mg－FN＝，即支持力FN＝mg－，当FN＝0，航天员处于完全失重状态。 2．离心运动的应用和防止 (1)离心运动的应用：洗衣机脱水，纺织厂使棉纱、毛线、纺织品干燥，离心制管技术，离心机等。 (2)离心运动的防止：在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度；高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速。 1．(物理与生活)如图所示，这是某人骑摩托车在弯道处(水平路面)转弯的情境，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)弯道半径很大，故摩托车转弯需要的向心力很小。(　　×　　) (2)摩托车的倾斜方向即摩擦力与支持力的合力方向。(　　√　　) (3)摩托车转弯时的向心力是由重力与路面支持力的合力提供。(　　×　　) (4)若路面由于结冰突然变得光滑，摩托车将沿切线方向远离圆心。(　　√　　) (5)摩托车通过弯道时应减速行驶。(　　√　　) (6)摩托车驶过拱桥最高点，对桥的压力可能等于零。(　　√　　) 2．(教材拓展P37)“思考与讨论” 地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。 (1)速度大到一定程度时，地面对车的支持力是否可以是零？ (2)驾驶员是否处于完全失重状态？ 提示：(1)可以。(2)是。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P48] 探究点一 转弯问题与圆锥摆模型 人们会注意到，高速公路转弯处常设计成内低外高的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅度减速，如图所示。 [问题设计] 汽车转弯时的路面为什么内低外高？ 提示：支持力与重力的合力提供向心力，避免汽车向外侧滑，提高汽车转弯时的安全性。 1．火车转弯 (1)火车向心力的来源：由mg和N的合力提供。 (2)火车做圆周运动，轨迹在水平面内。 (3)轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为临界速度，有： mg tan θ＝ 解得临界速度：v0＝。 ①当v＞v0时，外轨对轮缘产生向内的弹力，外轨易损坏。 ②当v＜v0时，内轨对轮缘产生向外的弹力，内轨易损坏。 2．汽车转弯 (1)汽车赛道转弯处是外高内低。 (2)弯道规定的速度取决于弯道半径和倾角v0＝。 3．在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，绳子上端固定，设法使小球在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。 (1)小球做圆周运动的半径是L sin θ，小球所需的向心力实际是绳子拉力F与重力mg的合力，即：mg tan θ＝mω2L sin θ。 (2)圆锥摆的周期公式：T＝＝2π＝ 2π。 【例1】 一个半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r为多少？ 答案：R 解析：水滴飞出的速度大小v＝ωR， 水滴做平抛运动，故： 竖直方向有h＝gt2， 水平方向有l＝v-t， 由题意画出俯视图，如图所示。 由几何关系知，水滴形成圆的半径r＝， 联立以上各式得r＝R。 【例2】 (2024·山东青岛高一期中)旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。某飞椅的绳长为5 m，悬点到转轴中心的距离为2 m。某时刻飞椅以20 π/min的角速度水平匀速转动，以下判断正确的是(　　) A．飞椅的旋转周期为12 s B．悬绳与竖直面的夹角可能是53° C．若飞椅的角速度逐渐缓慢增加，线速度大小会成正比增大 D．某时刻绳与竖直方向的夹角为37°，ω＝ rad/s D　解析：根据角速度与周期的关系有ω＝＝ rad/s，解得T＝6 s，A错误；设悬绳与竖直夹角为θ，有mg tan θ＝mω2(L sin θ＋2)，当θ＝53°时， ω≠ rad/s，B错误，当θ＝37°时，ω＝ rad/s，D正确；根据角速度与线速度的关系，有v＝ω(L sin θ＋2)，由于θ 会改变，故v 与ω不是正比关系，C错误。 [练1] (2024·河南郑州高一期中)如图所示，一根轻绳长为L，下端拴着质量为m的小球(可视为质点)，当球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向间的夹角为θ，已知重力加速度为g，求： (1)绳的拉力大小F； (2)小球运动的线速度的大小v； (3)小球做匀速圆周运动的周期T。 答案：(1)　(2) (3)2π 解析：(1)以球为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件F cos θ＝mg，得F＝。 (2)由牛顿第二定律得mg tan θ＝m， 其中r＝L sin θ，解得v＝。 (3)根据mg tan θ＝，解得T＝2π。 探究点二 汽车过拱形桥、航天器中的失重现象 如图为一座拱形桥，若某汽车以某一速度v通过拱形桥的最高点时： [问题设计] 最高点处桥面受到的压力大小还等于重力吗？ 提示：压力小于重力。 1．汽车过拱形桥：当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持力FN在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。 (1)压力小于重力，汽车处于失重状态，且随着v的增大车对桥压力逐渐减小。 (2)当FN＝0时：v＝。 2．汽车过凹形桥：当汽车在桥面上运动到最低点时，重力G和桥的支持力FN在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。 汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于自身重力。此时汽车处于超重状态。 3．航天器中的失重现象 对飞船整体，有mg＝m⇒v＝； 对航天员，有mg－FN＝m⇒FN＝0，因此航天员处于完全失重状态。 【例3】 (2024·浙江温州高一期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的速度在空心圆体中运动，如图甲所示。某同学将鱼缸固定在示数已调零的台秤上，打开小车开关，使小车在半径为r＝0.064 m的竖直面内做匀速圆周运动。已知鱼缸的质量M＝0.90 kg，小车的质量m＝0.01 kg，不考虑空气阻力等影响，运动模型如图乙所示。 (1)求小车恰能过最高点A时速度大小v1； (2)若小车在最高点A时，台秤的示数为F1＝5.5 N，求此时小车速度大小v2； (3)在(2)的前提下，求小车在最低点B时台秤的示数F2。 答案：(1)0.8 m/s　(2)4.8 m/s　(3)12.7 N 解析：(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m 解得v1＝＝0.8 m/s。 (3)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹力大小为FA，根据牛顿第二定律可得FA＋mg＝m 以鱼缸为对象，根据受力平衡可得F1＋FA′＝Mg，由牛顿第三定律可知FA＝FA′ 联立解得v2＝4.8 m/s。 (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹力大小为FB，根据牛顿第二定律可得FB－mg＝m 以鱼缸为对象，根据受力平衡可得F2＝Mg＋FB′ 由牛顿第三定律可知FB＝FB′，联立解得F2＝12.7 N。 【例4】 (多选)在太空中，物体处于失重状态。关于失重状态，下列说法正确的是 (　　) A．航天员仍受重力的作用 B．航天员受力平衡 C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用 AC　解析：失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，在太空中，物体的重力并没有消失，太空中的航天员仍受重力的作用，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，A、C正确，D错误；航天员随飞船做匀速圆周运动，处于非平衡状态，B错误。 [练2] 如图是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一辆质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s。则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力大小为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10 m/s2) 答案：2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N 解析：汽车的向心加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 汽车所需的向心力F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N。 在桥的最高点，汽车的向心力是由重力和桥的支持力提供，如图所示，根据牛顿第二定律，F＝mg－FN＝ma，则FN＝mg－ma＝1.0×103×(10－2.5)N＝7.5×103 N，根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力F压＝FN＝7.5×103 N。 探究点三 离心运动 2023年10月15日，由哈尔滨东开往黑河的K5133次旅客列车运行至北黑线孙吴北—潮水站间时，与从工程线溜逸脱轨侵限的工程车辆相撞，造成旅客列车机车车辆脱轨，构成铁路交通较大事故。据统计，火车脱轨、翻车事故地点，往往出现在铁轨转弯处。 [问题设计] 为什么列车的脱轨、翻车事故易出现在转弯处呢？ 提示：转弯时车辆不减速，即转弯速度大，则提供给车辆的向心力小于需要的向心力，故易发生脱轨或翻车。 1．物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 2．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力 F合和所需向心力(m或 mω2r)的大小关系决定，如图所示。 (1)当F合 ＝mω2r, “提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (2)当F合＞mω2r, “提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F合＜mω2r，“提供”不足，物体做离心运动。 【例5】 (多选)(2024·山西大同高一期中)牛奶脱脂时，离心分离术也大有用武之地。牛奶中的脱脂奶和奶油(脂肪球)，前者密度大、后者密度小。将牛奶从下方中央的进液口注入离心机，当离心机高速旋转时，脱脂奶和奶油就会被分离，其中靠近中心转轴(转鼓轴)的液体从左侧出液口排出，而靠近转鼓壁的液体从右侧的出液口排出，如图所示。下列判断正确的是(　　) A．右侧的出液口排出的是奶油 B．左侧的出液口排出的是密度较小的液体 C．降低离心机的转速，牛奶容易脱脂 D．提高离心机的转速，牛奶容易脱脂 BD　解析：由于脱脂奶密度大，容易发生离心运动，所以脱脂奶运动到转鼓壁，沿着转鼓壁出口从右侧的出液口排出；而奶油密度小，不易发生离心运动，所以奶油从左侧的出液口排出，A错误，B正确；降低离心机的转速，牛奶不容易脱脂；只有提高离心机的转速，才能实现脱脂，C错误，D正确。 [练3] 如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　) A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 B　解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，C、D错误。探究点四 解决实际问题 [练4] (生产情境)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是(　　) A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．管状模型转动的角速度ω最大为 D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D　解析：铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有mg＝mω2R，可得ω＝，即管状模型转动的角速度ω最小为，C错误，D正确。 [练5] (生活情境)(2024·陕西宝鸡高一期中)骑车出行是一种绿色环保的时尚出行方式，单车又是骑行爱好者追求惊险刺激和扮酷的道具。如图所示，骑自行车在水平地面做匀速圆周运动，若地面对自行车的最大静摩擦力与车及运动员的重力成正比。则下列说法正确的是(　　) A．自行车的最大向心加速度大小与运动员的质量有关 B．运动员质量越大，做圆周运动的最小半径越小 C．速率一定时，运动员质量越大，做圆周运动的最小半径越小 D．转弯半径一定时，速率越大，车身与水平地面的夹角越小 D　解析：令人和自行车的质量为M，自行车与地面间的动摩擦因数为μ，在水平地面上做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律知：μMg＝M＝Ma，可得自行车的最大向心加速度为a＝μg，与运动员的质量和半径无关；A、B错误；人骑车在水平地面上做圆周运动，要车不倾倒，则水平地面对车的作用力应沿自行车倾斜的方向，如图所示。由牛顿第二定律得：F向＝＝M，有tan θ＝，即车身倾斜的角度取决于转弯半径R和转弯的速率v，C错误，D正确。 [练6] (生活情境)如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则汽车允许的最大速率是多少？若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案：10 m/s　1.0×105 N 解析：汽车在凹形桥面的底部时，桥面承受的压力最大，由牛顿第三定律可知，此时桥面对汽车的支持力也最大，即FN＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN－mg＝m 解得v＝＝ m/s＝10 m/s＜＝10 m/s 故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以汽车允许最大速率为10 m/s。 汽车在凸形桥面的最高点时，汽车对桥面的压力最小，由牛顿第二定律得mg－FN＝m 则FN＝m(g－)＝2.0×104×(10－)N＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105 N。 [对应学生用书P53] 1．摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为(　　) A．150 m B．200 m C．250 m D．300 m C　解析：180 km/h＝50 m/s，由F＝m可得r＝250 m，故选C。 2．(多选)离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图，试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端。则(　　) A．旋转越快，试管的高度越低 B．粉笔灰粉末向试管的远端运动是一种离心现象 C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显 D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显 BC　解析：对试管整体分析，整体受到的合力提供向心力，设试管中心线与竖直方向夹角为α，则向心力F向＝mg tan α＝mrω2，当转速增大时，角速度增大，需要的向心力增大，故角度α增大，试管越高，A错误；离心沉淀器是一种离心设备，不同的物质混合，当离心沉淀器工作时，会发生离心现象，B正确；转速越快，所需向心力越大，粉笔灰粉末沉淀越明显，C正确，D错误。 3．如图所示，长度均为l＝1 m的两根轻绳，一端共同系住质量m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　) A．5 N B．20 N C．15 N D．10 N A　解析：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得mg＋2FTcos 30°＝m，解得FT＝mg＝5 N，A正确。 4．如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面内受重力、升力和向心力作用 B．无人机获得的升力大小等于mg sin θ C．无人机圆周运动的周期为 D．机翼旋转所在斜面与水平面的夹角θ满足关系式：tan θ＝ D　解析：无人机做匀速圆周运动的过程中，竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供无人机所需的向心力，A错误；由几何知识可知，无人机做圆周运动的半径为r＝，则周期为T＝＝，C错误；升力垂直机翼旋转所在斜面，则升力与竖直方向的夹角为θ，对无人机受力分析，在竖直方向有F升cos θ＝mg，在水平方向有F升sin θ＝m，解得F升＝，tan θ＝，B错误，D正确。 5．(2024·浙江杭州高一期中)如图所示，浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。 现有一个剧组进行拍摄取景，一名质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将车和演员视为质点。 (1)当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，求桥面对车的支持力大小； (2)当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，求质量m＝60 kg的驾驶员对座椅的压力； (3)为使得越野摩托车始终不脱离桥面，求摩托车过A点和C点的最大速度。 答案：(1)1 350 N　(2)825 N，方向竖直向下 (3)20 m/s 解析：(1)当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，根据牛顿第二定律可得(M＋m)g－N＝(M＋m)可得桥面对车的支持力大小为 N＝(M＋m)g－(M＋m)＝1 350 N。 (2)当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧面最低点B时，以驾驶员为对象，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m解得驾驶员受到的支持力大小FN＝mg＋m＝825 N，根据牛顿第三定律可知，驾驶员对座椅的压力大小为825 N，方向竖直向下。 (3)设越野摩托车过A点和C点时刚好不脱离桥面，则有(M＋m)g＝(M＋m) 解得过A点和C点的最大速度vm＝＝20 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$