第6章 第2节 向心力（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第2节　向心力 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。 2．掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。 3．知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 感受影响向心力大小的因素，通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 通过生产和生活中圆周运动的实例，具备将向心力知识应用于生产和生活的意识。 [对应学生用书P37] 一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。→ 2．方向：向心力的方向始终指向圆心，其方向时刻改变，因此向心力是变力。 3．效果力：它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。 注意：受力分析时不分析向心力。 4．作用：做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小不发生改变，因此，所受合力只改变速度的方向。 二、向心力的大小 2．定量研究：探究向心力大小的表达式 (1)实验原理：控制变量法。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 (2)实验思路： ①控制小球质量和半径不变，探究向心加速度与角速度的关系。 ②控制小球质量和角速度不变，探究向心加速度与半径的关系。 ③控制小球半径和角速度不变，探究向心加速度与质量的关系。 (3)向心力表达式：Fn＝＝mω2r。 三、变速圆周运动和一般的曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动所受合外力一般不指向运动轨迹圆心，根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力。 (2)指向圆心的分力Fn，提供物体做圆周运动所需的向心力，改变线速度的方向。 2．一般的曲线运动的处理方法：一般的曲线运动中，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动可以看作圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 1．(物理与体育)如图所示，在某次场地赛中，比赛中的赛车正在转弯，假设转弯处的赛道是外高内低，且赛车匀速转弯并不打滑，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)赛车做匀速圆周运动的向心力是恒力。(　　×　　) (2)提供赛车的向心力可以是赛车受到的摩擦力，也可以是赛车受到的重力、弹力和摩擦力的合力。(　　√　　) (3)向心力是根据性质命名的力。(　　×　　) (4)实际比赛中，赛车往往做变速圆周运动，其向心力并不指向圆心。(　　×　　) (5)实际比赛中，赛车所受摩擦力的大小和方向可能都在变化。(　　√　　) 2．(教材拓展P29)“图6.2－4”。 (1)该演示器是利用什么方法探究向心力与质量、角速度和半径的关系？ (2)通过该演示器能否精确地得出向心力与质量、角速度和半径的关系？ 提示：(1)控制变量法。 (2)不能，只能粗略地算出两球向心力的比值。 [对应学生用书P38] 探究点一 向心力 花样滑冰是冰上运动项目之一，比赛中有一个规定动作，即要求男女选手拉着手绕定点完成圆周运动，如图所示。 [问题设计] 女运动员受哪几个力？谁提供她做圆周运动的向心力？ 提示：受四个力：重力、支持力、拉力、摩擦力；四个力的合力提供向心力。 1．作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．来源：向心力可以由某个力或者几个力的合力提供，也可由某个力的分力提供。向心力是根据力的作用效果命名的。 常见的实例如下： 实例 示意图 向心力来源 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力 F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力 F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力 F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力 F向＝F合 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向＝FN 飞机在水平面内做匀速圆周运动 重力和空气的作用力的合力提供向心力，F向＝F合 【例1】 如图所示，一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m(可视为质点)，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为(　　) A．mg B．mω2R C． D． C　解析：土豆做匀速圆周运动，受重力和其他土豆对该土豆的作用力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，则水平方向有Fx＝mω2R，竖直方向有Fy＝mg，所以其他土豆对该土豆的作用力F＝＝，C正确。 [练1] (2024·四川绵阳高一检测)有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，悬伫立在高空，可以绕其中心轴线转动。游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速增大到一定程度时，地板突然塌落，惊恐的游客却发现自己并没有落下去，这是因为(　　) A．游客受到离心力的作用 B．游客处于失重状态 C．游客受到的摩擦力大小等于重力大小 D．游客随着转速的增大有沿筒壁向上滑动的趋势 C　解析：转速增大到一定程度时，地板突然塌落，惊恐的游客却发现自己并没有落下去，此时游客受到筒壁的弹力提供向心力，从而使游客与筒壁之间存在摩擦力，游客受到的摩擦力大小等于重力大小，所以游客在竖直方向上合力为零，加速度为零，游客不处于失重状态，A、B错误，C正确；无论转速是否增大，在重力作用下，游客都有沿筒壁向下滑动的趋势，D错误。 探究点二 向心力的大小 1．探究向心力大小的表达式 (1)探究装置：向心力演示器 (2)探究方法：控制变量法 (3)实验过程 ①保持两个小球的质量m和角速度ω相同，使两球运动半径r不同，进行实验，比较向心力Fn与运动半径r之间的关系。 ②保持两个小球的运动半径r和角速度ω相同，用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力Fn与质量m之间的关系。 ③保持两个小球的质量m和运动半径r相同，使两球角速度ω不同，比较向心力Fn与角速度ω之间的关系。 (4)实验结论： ①向心力表达式：Fn＝m或Fn＝mω2r。 ②推导式： a．因为ω＝＝2πn，所以Fn＝mω2r＝mr＝4mπ2n2r； b.因为v＝ωr，所以Fn＝mω2r＝mωv＝mv。 2．变速圆周运动 变速圆周运动的受力特点：做变速圆周运动的物体，其所受的合力不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。 (1)物体做加速圆周运动时，合力F的方向与速度v的方向间的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft使v增大，Fn使v改变方向。 (2)物体做减速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角大于90°，如图乙所示，其中Ft使v减小，Fn使v改变方向。 【例2】 (2024·山东济南高一期中)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个相同的小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　) 　　　　　　 　 　 　　　　　 B　解析：由匀速圆周运动mω2r＝mg tan θ，θ为绳与竖直方向的夹角，则r＝l sin θ，得＝l cos θ，两球角速度相同，则l cos θ相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转，B正确。 【例3】 探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图如图所示，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法正确的是 。 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 (2)在该实验中应用了 (选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边标尺上露出的红白相间的等分格数的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 。 答案：(1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2 解析：(1)根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误。 (2)由前面的分析可以知道该实验采用的是控制变量法。 (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1∶2。 [练2] 长度为L的细线，一端拴一质量为m的小球(可看作质点)，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，重力加速度为g，求： (1)细线的拉力大小； (2)小球运动的线速度大小； (3)小球运动的角速度及周期。 答案：(1)　(2)　(3)　2π 解析：(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圆心O′，合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细线对小球的拉力大小为F＝。 (2)小球在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mg tan α＝m，由几何关系得r＝L sin α， 所以小球运动的线速度大小为v＝。 (3)小球运动的角速度ω＝＝＝， 小球运动的周期T＝＝2π。 [练3] 荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．在A位置时，该同学处于失重状态 B．在B位置时，该同学受到的合力为零 C．在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，该同学处于超重状态 D．由A到B的过程中，该同学的向心力逐渐减小 D　解析：在A位置时，该同学的加速度方向向上，该同学处于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切向分力，不为零，故B项错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故C项错误；由A到B的过程中，该同学的速度逐渐减小，由F＝m分析知，向心力逐渐减小，D正确。 探究点三 解决实际问题 [练4] (体育情境)(2024·福建厦门高一期末)2022年2月7日，中国队夺得短道速滑男子1 000米的冬奥会历史首金，比赛中过弯道的情景如图所示，下列说法正确的是(　　) A．此时运动员处于平衡状态 B．此时运动员受到重力、支持力和向心力的作用 C．若转弯半径相同，速率越大，运动员越容易发生侧滑 D．若速率相同，转弯半径越大，运动员越容易发生侧滑 C　解析：运动员过弯道时在水平面内做圆周运动，有向心加速度，不处于平衡状态，A错误；对运动员受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力，充当向心力，向心力是效果力，不能与性质力同时分析，B错误；根据F＝m可知，弯道半径相同，速率越大，向心力越大，越容易发生侧滑，C正确；根据F＝m可知，速率相同，弯道半径越小，向心力越大，越容易冲出跑道，弯道半径越大，向心力越小，越不容易发生侧滑，D错误。 [练5] (航天情境)航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成了一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离。水和油分离后，小瓶经过如图所示的两个位置时，下列判断正确的是(　　) A．a、d部分是油 B．a、d部分是水 C．b、d部分是油 D．b、d部分是水 D　解析：水的密度比油的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做匀速圆周运动的角速度相同，根据F＝mω2r，可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力F不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水，D正确。 [练6] (科技情境)无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一个风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帽做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求： (1)橡皮泥的线速度大小； (2)风帽对橡皮泥的作用力大小。 答案：(1)　(2)m 解析：(1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度ω＝ 橡皮泥的线速度大小v＝ωl＝。 (2)橡皮泥运动时受到的向心力大小 F向＝mω2l＝ 对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小 F＝＝m。 [对应学生用书P41] 1．关于向心力的说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 B．做变速圆周运动的物体其合力总是指向圆心 C．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 D．向心力只改变物体运动的方向 D　解析：做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻改变，是变力，A错误；做变速圆周运动的物体有可能在某个位置时，其合力指向圆心，但不可能总是指向圆心，只有做匀速圆周运动的物体其合力才总是指向圆心，B错误；物体做圆周运动就需要有向心力，但这个向心力是由外界提供的，不是物体做圆周运动而产生的，C错误；由于向心力的方向始终与速度方向垂直，所以向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D正确。 2．(2023·北京师大附中高一期中)我们可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。关于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 B．探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板B处 C．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板B处 D．探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处 D　解析：探究向心力和角速度的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，则角速度不同，A、B错误；探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，则小球做圆周运动的角速度相同，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，则两球做圆周运动的半径不同，C错误，D正确。 3．如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ＝30°。已知铁笼的半径R＝5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m＝150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)摩托车对铁笼的压力大小； (2)摩托车此时行驶的速度大小。 答案：(1)3 000 N　(2)9 m/s 解析：(1)演员驾驶摩托车的受力分析如图 竖直方向，根据受力平衡可得 FNsin θ＝mg 可得铁笼对摩托车的支持力FN＝＝N＝3 000 N 根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为FN′＝FN＝3 000 N。 (2)由牛顿第二定律可得FNcos θ＝m 可得摩托车此时行驶的速度大小v＝9 m/s。 4．常见于游乐园的摩天轮是一种大型轮状的机械建筑设施，乘客可以搭乘挂在轮边缘的座舱中从高处俯瞰四周景色，如图所示。当摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动时，位于图中P位置的乘客所受座舱的作用力F的示意图可能正确的是(　　) D　解析：摩天轮以一定的角速度逆时针匀速转动，人随摩天轮一起以一定的角速度逆时针匀速转动，故人受到的合力指向旋转中心，只有D选项中的作用力F和重力的合力，有可能指向旋转中心，A、B、C错误，D正确。 5．如图所示，一个倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上与转轴距离r＝1 m处有一个质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是(　　) A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为 m/s B．小物体受到合力的大小始终为4 N C.小物体在最高点受到的摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴 D．小物体在最高点受到的摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴 B　解析：在最低点对小物体受力分析，小物体受重力、支持力和摩擦力。将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。由题意可知，小物体做匀速圆周运动，则小物体所受合力提供向心力，即Ff－mg sin 15°＝m，解得v＝2 m/s，A错误；由A选项分析可知，小物体所受合力大小F合＝Ff－mg sin 15°＝4 N，B正确；由于小物体做匀速圆周运动，所以小物体在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。即在最高点，小物体所受合力为4 N，由受力分析可得重力沿盘面向下的分力G1＝mg sin 15°＝2.6 N，由于G1<F合，此时小物体所受摩擦力方向沿盘面指向转轴，大小为Ff′＝F合－G1＝1.4 N，C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$