第6章 第1节 圆周运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第1节　圆周运动 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解转速和周期的意义。 2．理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3．理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。能在具体的情境中确定线速度和角速度。 理解建立“线速度”定义的思路；知道研究圆周运动的方法。 通过实例分析，了解圆周运动在生产和生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系。 [对应学生用书P31] 一、线速度 1．圆周运动：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动。 2．定义：物体沿圆弧运动，取一段很短的时间Δt内通过的弧长为Δs，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，通常把它称为线速度。→ 3．大小：v＝。 4．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 5．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 2．大小：ω＝。 3．单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，符号是rad，所以角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。 4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 三、周期与转速 1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)。 2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s)。 4．频率：周期的倒数叫频率，用f表示，单位Hz。 四、线速度与角速度的关系 1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2．公式：v＝ωr。 1．(物理与生活)钟表是我们常见的计时工具，一款正常运行的时钟如图所示，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)分针在做匀速圆周运动。(　　×　　) (2)分针上某点在相等时间内通过的弧长相等。(　　√　　) (3)秒针转动得快，则角速度大。(　　√　　) (4)分针上某点做匀速圆周运动，其速度不变。(　　×　　) (5)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零。(　　√　　) 2．(教材拓展P25)游乐场的旋转木马如图所示。 (1)小朋友随旋转木马转一周又回到开始位置，是一个周期吗？ (2)某个小朋友转一周又回到开始位置，这两个时刻，他的运动状态相同吗？ 提示：(1)是一个周期。 (2)一样。 [对应学生用书P32] 探究点一 线速度和匀速圆周运动 甩鞭是一种锻炼身体的运动方式，如图所示，人们正在广场甩鞭锻炼。 [问题设计] 鞭梢和鞭尾哪个运动得更快？鞭在做圆周运动吗？ 提示：鞭梢运动得更快，即速度更大。鞭不做圆周运动，鞭上某一点在短时间内可能做圆周运动。 1．圆周运动和匀速圆周运动 (1)圆周运动：如果物体运动的轨迹是圆，物体做的就是圆周运动。 (2)F合≠0，a≠0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合外力和加速度一定不为零。 (3)匀速圆周运动：任意相等时间内通过的圆弧长度相等。 2．线速度 (1)定义式：v＝。 如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度。此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 (2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 (3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 【例1】 “南昌之星”摩天轮的转盘直径为153 m，转一圈的时间大约是30 min。乘客乘坐观光时， 其线速度大约为(　　) A．5.0 m/s B．1.0 m/s C．0.50 m/s D．0.25 m/s D　解析：乘客做圆周运动的半径R＝ m，周期T＝30 min＝1 800 s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v＝ωR＝R，代入数据得v≈0.25 m/s，D正确。 【例2】 如图所示，假设运动员在某个弯道从A运动到B的实际轨迹长为60 m，A到B的直线距离为50 m，用时10秒，C点为A到B过程的某一点。下列说法正确的是(　　) A．A到B的位移大小为60 m B．A到B过程中运动员的瞬时速度保持6 m/s C．A到B过程中运动员的平均速度大小为5 m/s D．运动员经过C点时速度方向由A指向C C　解析：位移大小为从A指向B的线段长度，因此A到B的位移大小为50 m，故A错误；A到B的过程中运动员做变速运动，所以瞬时速度不会保持6 m/s，故B错误；根据平均速度的定义可知A到B的过程中运动员的平均速度大小为5 m/s，故C正确；运动员经过C点时速度方向应该沿着运动轨迹的切线方向，D错误。 [练1] 一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为(　　) A． B． C． D． B　解析：质点转动一周的时间，即周期T＝，由关系式v＝，得v＝＝，B正确。 探究点二 角速度、周期 时钟是生活中常用的一种计时器，人们通过它来记录时间。一个正常运行的时钟如图所示。 [问题设计] 在相同时间内，时针、分针转过的角度相同吗？秒针上各点转过的角度呢？ 提示：不相同；相同。 1．角速度物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同。 (1)线速度v描述质点运动的快慢。 (2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 3．匀速圆周运动是角速度不变的运动 由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体在相等时间内通过的弧长相等，所以物体在相等时间内转过的角度也相等。因此可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 【例3】 水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图所示，这是某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断的冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．水流在空中的运动时间t＝ B．水流在空中的运动时间t＝ C.水车最大角速度接近ω＝ D．水车最大角速度接近ω＝ C　解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度大小和竖直方向速度大小满足tan 30°＝，解得t＝，A、B错误；水流到水轮叶面上时的速度大小v＝＝2v0，根据v＝ωR解得ω＝，C正确，D错误。 [练2] (多选)一次实验课上，物理老师介绍了安装在实验室墙壁上如图所示的排气扇的一些情况：三片形状完全相同、对称布置的扇叶，相邻两片扇叶之间互成120°角，它们的转轴在对称中心。之后老师让同学们仔细观察扇叶在通电后的转动情况，小华观察后发现，扇叶在通电后便由慢到快地转动起来，大约两分钟后她发现扇叶突然好像不动了，为了证实这一发现，她立即用每秒闪光30次的频闪照相机对着扇叶拍照300次，结果拍出的照片都完全相同，老师给她们解释了这个现象。那么这些扇叶的转速可能是(　　) A．3 000 r/min B．2 400 r/min C．1 500 r/min D．1 000 r/min AB　解析：因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在拍出的照片都完全相同即观察者感觉叶片不动，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为n·120°，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为n·3 600°，转速为10n r/s，所以n＝1，转速为600 r/min；n＝2，转速为1 200 r/min；n＝3，转速为1 800 r/min；n＝4，转速为2 400 r/min；n＝5，转速为3 000 r/min，A、B正确，C、D错误。 [练3] (多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是(　　) A．速度 B．速率 C．周期 D．转速 BCD　解析：速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确。 探究点三 线速度与角速度的关系 如图所示，自行车的大齿轮盘和小齿轮是通过链条相联系的，对于运行的自行车： [问题设计] 自行车链条上各点的线速度的大小是否相等？大齿轮转一周小齿轮也转一周吗？ 提示：线速度大小相等；小齿轮转的周数等于大小齿轮齿数之比。 1．线速度与角速度关系 (1)推导：设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs，半径转过的角度为Δθ 由数学知识得Δs＝rΔθ v＝＝r＝ωr 特例：v＝，ω＝ 故v＝＝ωr。 (2)关系 ①当r一定时，v与ω成正比； ②当ω一定时，v与r成正比； ③当v一定时，ω与r成反比。 2．传动装置问题 (1)同一传动各轮边缘上线速度相同。 vA＝vB (2)同轴转动各点的角速度相同。 ωA＝ωB　 TA＝TB 3．三类传动装置对比 项目 同轴传动 皮带传动(不打滑) 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上　 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 【例4】 (2024·吉林长春高一期末)“行星传动示意图”如图所示。中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径为R2，“齿圈”的半径为R3，其中R1＝1.5R2，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程中不打滑，那么(　　) A．A 点与B 点的角速度相同 B．A 点与B 点的线速度相同 C．B 点与C 点的转速之比为7∶2 D．B 点与C 点的周期之比为3∶5 C　解析：齿轮传动过程中不打滑，A点与B点的线速度大小相等，但方向不同，根据线速度与角速度关系v＝ωr，可得A点与B点的角速度之比＝＝＝，A、B错误；齿轮传动过程中不打滑，B点与C点的线速度大小相等，根据线速度与角速度关系v＝ωr，可得B点与C点的角速度之比＝＝＝，根据角速度与转速关系ω＝2πn，可得B点与C点的转速之比＝＝，根据角速度与周期关系T＝，可得B点与C点的周期之比＝＝，C正确，D错误。 分析传动问题的关键 分析传动问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1)绕同一个轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比。 (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝，与半径r成反比。 [练4] 如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的转动半径之比为2∶3，其角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝2∶3 B．ωP∶ωQ＝1∶1，vP∶vQ＝3∶2 C．ωP∶ωQ＝3∶2，vP∶vQ＝1∶1 D．ωP∶ωQ＝2∶3，vP∶vQ＝1∶1 A　解析：P、Q两点同轴转动，它们的角速度相等，则ωP∶ωQ＝1∶1，线速度v＝ωr，P、Q两点的线速度大小之比＝＝×＝，A正确，B、C、D错误。 探究点四 解决实际问题 [练5] (生活情境)一辆共享单车如图所示，A、B、C三点分别为单车轮胎和前、后两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法正确的是(　　) A．ωB＝ωC B．vC＝vA C．2ωA＝5ωB D．vA＝2vB C　解析：B轮和C轮是链条传动，链条传动的特点是两轮与链条接触点的线速度的大小与链条的线速度大小相同，故vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB，2ωA＝5ωB，C正确，D错误。 [练6] (生活情境)(2023·湖北武汉高一期末)学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆距地面高为1 m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区前边界ab到后边界a′b′的距离为6.9 m，闸杆开始保持水平静止，a′b′在闸杆的正下方。汽车以速度3 m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3 s，若汽车可看成高1.6 m的长方体，闸杆转轴O与车左侧面的水平距离为0.6 m。要使汽车匀速顺利通过，闸杆抬起时匀速转动的角速度至少为(　　) A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s D　解析：闸杆转动时间t＝－t0＝ s－0.3 s＝2 s，汽车匀速顺利通过，设闸杆转动的角度至少为θ，则有tan θ＝＝1，解得θ＝，则闸杆转动的角速度至少为ω＝＝ rad/s，D正确。 [练7] (科技情境)(多选)我国的盾构隧道施工技术达到国际领先水平。挖掘隧道使用的隧道盾构机的盾构刀盘直径为15.01米，相当于五层楼高度。隧道盾构机的基本工作原理是沿隧道轴线边向前推进，通过旋转前端盾形结构利用安装在前端的刀盘对土壤进行开挖切削，挖掘出来的土碴被输送到后方。某盾构机前端如图所示。以下说法正确的是(　　) A．盾构机前端转动时，各个刀片转动的角速度相同 B．盾构机前端转动时，各刀片的速度随半径的增大而减小 C．当盾构机前端转速为3 r/min时，其转动周期为0.05 s D．当盾构机前端转速为3 r/min时，盾构机外边缘的速度约为2.4 m/s AD　解析：因为各刀片转动是同轴转动，所以各刀片的角速度相等，故A正确；根据v＝ωr，角速度相等，刀片的线速度随半径的增大而增大，故B错误；因为转速n＝3 r/min＝0.05 r/s，所以转动周期T＝＝ s＝20 s，故C错误；根据v＝2πrn知，盾构机边缘的速度为v＝2×3.14×7.505×0.05 m/s≈2.4 m/s，故D正确。 [对应学生用书P36] 1．某兴趣小组，走访了当地的某品牌汽车4S店后得知：汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。并实际测量该品牌轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员前面的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为(　　) A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s B　解析：由v＝Rω，ω＝2πn，可得n＝＝ r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min。 2．(多选)(2024·广东中山高一期末)20世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球 m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则(　　) A．小球的角速度为2πn(rad/s) B．轮轴转动的角速度等于小球转动的角速度 C．水桶的速度是小球转动线速度的倍 D．轮轴转动了nR周 BC　解析：题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，A错误；转轴和小球属于同轴转动，它们的角速度相等，B正确；水桶的速度等于v＝ωr，小球转动线速度v′＝ωR，水桶的速度是小球转动线速度的倍，C正确；手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，D错误。 3．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。 答案：1∶1∶2　1∶2∶2 解析：a、b两点由皮带相连，线速度相等即va＝vb； b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等即ωb＝ωc，由v＝ωr，比较b、c两点的线速度： vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；所以，va∶vb∶vc＝1∶1∶2。 由v＝ωr比较a、b两点的角速度得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2； 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。 4．无级变速是自动挡车型变速箱中的一种，通过无级变速可以得到传动系统与发动机工况的最佳匹配，其中一种变速结构的简图如图所示，从动轮B一侧与圆台侧面紧密接触，发 动机带动圆台A转动，从动轮在静摩擦力作用下一起转动，将动力提供给车轮。若B直径为2 cm，与直径为60 cm的轮胎共轴，圆台A两底面的直径分别为2 cm和6 cm，π取3.14，则该汽车在圆台A转速恒为600 r/min的情况下的速度v的范围最接近(　　) A．10 m/s<v<45 m/s B．20 m/s<v<60 m/s C．20 m/s<v<90 m/s D．40 m/s<v<120 m/s B　解析：圆台A线速度v＝2πnr，B轮一侧与圆台A接触，接触点线速度相同，B轮与车轮共轴，角速度相同，线速度之比与半径之比相同，则汽车速度v汽＝60πnr，由于1 cm≤r≤3 cm，解得速度范围为18.84 m/s≤v汽≤56.52 m/s，故选B。 5．如图所示，直径为0.5 m的地球仪匀速转动，已知地球仪上B点的线速度为 m/s。求： (1)地球仪转动的角速度和周期； (2)地球仪上A点的线速度。 答案：(1)π rad/s　2 s　(2) m/s 解析：(1)B点做圆周运动的半径RB＝R·cos 60°＝0.125 m， 且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝π rad/s。 又由ω＝ ，得出地球仪转动的周期T＝2 s。 (2)A点的线速度为vA＝ω·RA，得出vA＝ m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$