第5章 拓展课2 斜抛运动和抛体运动规律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

拓展课2　斜抛运动和抛体运动规律的应用 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.了解斜抛运动的特点和分析方法。 2．能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动。 体会合成和分解的方法在解决物体做抛体运动问题中的重要性。 应用所学知识解释身边的一些现象，并解决相关实际问题，提高学生学习物理的兴趣。 [对应学生用书P26] 探究点一 与斜面相关的抛体问题 与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下： 运动情形 题干信息 分析方法 从空中抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 从斜面上抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 【例1】 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)运动员水平飞出时初速度v0的大小； (2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。 答案：(1)20 m/s　(2)10 m/s，方向斜向右下方，与水平方向夹角的正切值为1.5 解析：(1)从A运动到B，竖直方向，有h＝gt2， 解得t＝＝3 s； 水平方向，有x＝v0t，又x＝＝60 m， 解得v0＝＝20 m/s。 (2)竖直方向，vy＝gt＝30 m/s， 运动员落到B点时瞬时速度大小 v1＝＝10 m/s， 速度方向斜向右下方与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝1.5。 【例2】 (多选)有几名学生在土坡上进行扔石子比赛，假设他们把石子水平扔出，示意图如图所示，两个斜坡的底边长和高度在图中已标明。不计空气阻力，不考虑石子在坡面上的反弹，下列说法正确的是(　　) A．若石子不能落到对面斜坡，则石子落点的速度方向与落点位置无关 B．若石子能落到对面斜坡，则石子落点的速度方向与落点位置无关 C．当抛出速度大小为 m/s时，石子在空中运动的时间最长 D．若石子垂直地落到对面斜坡，则石子在空中运动的时间为 s ACD　解析：因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，落到左边斜坡的位移方向相同，则速度方向均相同，落到对面斜坡的位移方向不同，则速度方向不同，A正确，B错误；根据h＝gt2可得t＝，可知当落到两个斜坡间的最低点时，石子在空中运动的时间最长，为tmax＝ s，抛出速度大小v0＝＝ m/s＝ m/s，C正确；若石子垂直地落到对面斜坡，根据几何关系可知，速度与水平方向的夹角为45°，可得tan 45°＝，根据几何关系可得v0′t－6 m＝8 m－gt2，解得t＝ s，D正确。 [练1] 如图所示，同样高度的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度v0分别向左、向右水平抛出，两个小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动的时间之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 D　解析：结合平抛运动知识，A球满足tan 37°＝，B球满足tan 53°＝，则t1∶t2＝9∶16，D正确。 [练2] 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比值为(　　) A．tan θ B．2tan θ C． D． D　解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立以上各式得＝，D正确。 探究点二 斜抛运动 标枪是田径运动中使用的投掷器械之一，要求运动员经过助跑后把标枪投掷出去。运动员掷标枪的情景如图所示。 [问题设计] 标枪被掷出时的速度方向如何？被掷出后(忽略空气阻力)标枪受什么力的作用？ 提示：速度方向斜向上；只受重力。 1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 2．斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ； vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。 (2)位移公式：x＝v0cos θ·t； y＝v0sin θ·t－gt2。 3．对称性特点(斜上抛) (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4．斜抛运动的结论 (1)从抛出点到最高点时间t(vy＝0) 由v＝v0＋at得t＝＝。 (2)从抛出点回落到等高点时间T(对称性分析) T＝2t＝。 (3)上升最大高度(射高)H 由v2－v＝2ax得 H＝＝。 (4)水平方向的位移(射程) x＝v0xT＝v0cos θ×＝＝。 5．斜上抛运动和斜下抛运动的比较 比较 斜上抛运动 斜下抛运动 运动分解 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动 示意图像 速度公式 水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ－gt 水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ＋gt 位移公式(位置坐标) x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t＋gt2 【例3】 (多选)(2024·海南海口高一期末)草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v0，在不计空气阻力和洒水器喷口离地面高度的情况下，重力加速度为g，可以判断(　　) A．水落地前瞬间的速率v1＝v0sin θ B．水到达最高点时的速率v2＝0 C．水在空中飞行时间t＝ D．水的水平射程x＝ CD　解析：水落地前瞬间的速率仍为v0，A错误；将运动分解到水平方向和竖直方向，由于在水平方向做匀速运动，可知水到达最高点时的速率v2＝v0cos θ，B错误；水离开洒水器喷口时的竖直分速度vy＝v0sin θ，因此水在空中飞行的时间t＝＝，C正确；水的水平射程x＝v2t＝v0cos θ·＝，D正确。 斜上抛运动问题的分析技巧 (1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 [练3] (2024·浙江绍兴高一期末)小明在野外发现一只猞猁，它是我国二级保护动物。猞猁的弹跳能力非常惊人，在其跃过间距为5 m的河中两等高木桩时，小明抓拍到了猞猁恰好跳跃到最高点时的照片，如图所示。已知猞猁在最高点的位置到两木桩连线的高度为1 m，不考虑猞猁身长、身高、空气阻力等因素，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．猞猁在空中的时间为 s B．猞猁在最高点的速度大小为5 m/s C．猞猁从木桩上跳起的速度方向与水平方向的夹角的正切值为0.8 D．图中只有猞猁的像比较模糊，可能是由于小明拍摄时紧张，使相机发生了抖动 C　解析：猞猁做斜抛运动，在最高点时的速度方向为水平方向，从最高点到木桩的过程做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝＝ s＝ s，根据对称性可知，猞猁在空中的时间t总＝2t＝ s，A错误；猞猁在水平方向做匀速直线运动，其水平速度vx＝＝ m/s＝ m/s，可知猞猁在最高点的速度大小为 m/s，B错误；猞猁从木桩上跳起的竖直分速度vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s，猞猁从木桩上跳起的速度方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝＝＝0.8，C正确；题图中只有猞猁的像比较模糊，是因为拍摄时有一定的曝光时间，运动的猞猁会有一定的拖影，D错误。 探究点三 抛体运动中的临界极值问题 1．模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 【例4】 (2023·江苏南通高一检测)宽度为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2 m，离地高H＝2 m的小球(可视为质点)与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g取10 m/s2。 (1)若小球能从左边穿透矩形孔到达右边，L的最大值是多少？ (2)若L＝0.6 m时，要想小球能从左边穿透矩形孔到达右边，x的取值范围是多少？ 答案：(1)0.8 m　(2)0.8 m≤x≤1 m 解析：(1)要穿过小孔，竖直方向 经过小孔上边时H－h－d＝gt 经过小孔下边时H－h＝gt 解得t1＝0.2 s，t2＝0.4 s 小球经过小孔的时间最多有Δt＝t2－t1＝0.2 s 水平方向v0Δt≥L 所以L的最大值Lmax＝v0Δt＝0.8 m。 (2)当L＝0.6 m时，小球在水平方向的运动满足 v0t1≤x，v0t2≥x＋L 解得0.8 m≤x≤1 m。 [练4] 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2) 答案：5 m/s≤v0≤13 m/s 解析：如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1，则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则 y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m， 由y＝gt得小球自飞出后运动到墙头所用的时间 t1＝ ＝ s＝0.6 s， 由l＝v1t1得小球离开房顶时的速度 v1＝＝ m/s＝5 m/s。 设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2，如图乙所示，此过程的水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t2满足H＝gt，则t2＝＝ s＝1 s， 由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s， 即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s。 综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s。 探究点四 解决实际问题 [练5] (娱乐情境)(2024·湖南长沙高一检测)套圈游戏是一项人民群众喜闻乐见的游艺活动，商家在一定的区域内放置各种形式的奖品，游戏者从指定位置将手中的圆环投掷出去，若套中某一个奖品，即可拥有。若套圈的运动可视为只受重力的抛体运动，在某一次游戏中，游戏者从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出套圈，落地时套圈的速度方向和水平线的夹角为60°，(不计套圈的形状，忽略空气阻力，g取10 m/s2)求： (1)套圈在空中运动的时间； (2)套圈的水平射程； (3)套圈抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度。 答案：(1)1.2 s　(2) m　(3)0.45 m 解析：(1)如图所示，套圈落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝ 即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则 －vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s。 (2)套圈在水平方向上做匀速直线运动 x＝v0t cos 30°＝6×1.2× m＝ m。 (3)当套圈速度的竖直分量减为0时，到达最大高度处 v0y＝v0sin 30°＝6× m/s＝3 m/s 由v＝2gh得h＝＝ m＝0.45 m。 [练6] (生活情境)(2024·江苏南京高一检测)中国的面食文化博大精深，种类繁多。其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动。且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A．速度的变化量都不相同 B．运动的时间都不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．初速度v0越大，落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小 D　解析：小面圈均做平抛运动，有h＝gt2，解得t＝，所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，再根据Δv＝gΔt，所以所有小面圈的速度的变化量都相同，A、B错误；根据题意可知，其小面圈的水平位移范围为L≤x≤L＋2R＝3L，则小面圈的水平最小初速度vxmin＝＝L，水平最大速度vxmax＝＝3L，竖直速度v＝2gh，所以落入锅中的最大速度vmax＝＝，落入锅中的最小速度vmin＝＝，由上述可知，最大速度并不是最小速度的3倍，C错误；设小面圈落入锅中时，水平速度与水平方向的夹角为θ，有tan θ＝，因为小面圈的竖直高度不变，根据之前的分析可知竖直速度不变，而水平速度越大，则tan θ值越小，即落入锅中时速度与水平面之间的夹角越小，D正确。 [对应学生用书P30] 1．(多选)如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一个小球，经t1时间小球落到斜面上B点处；若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，则经t2时间小球落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(　　) A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1 C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝2∶1 BD　解析：小球落在斜面上时，平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值为tan θ＝，解得t＝，可知运动的时间与初速度成正比，为t1∶t2＝2∶1，C错误，D正确；小球做平抛运动，竖直方向上下落的位移h＝gt2，可知竖直方向上的位移之比＝＝，斜面上的位移s＝，可知＝＝，A错误，B正确。 2．(多选)某篮球爱好者进行投篮训练时，篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，B是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°，在C点速度大小为v，与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．篮球经过B点时的速度为0 B．从A点到C点，篮球的速度变化方向竖直向下 C．从A点到C点，篮球的运动时间为 D．A、C两点的高度差为 BCD　解析：篮球经过B点时有水平速度，则速度不为0，A错误；速度变化方向为重力加速度的方向，则从A点到C点，篮球的速度变化方向竖直向下，B正确；在A、C两点时水平速度相同，即vA cos 60°＝v cos 45°，可得篮球从A点抛出时的速度vA＝v，A点竖直分速度vAy＝vA sin 60°＝v，方向竖直向上；C点竖直分速度vCy＝v sin 45°＝v，方向竖直向下；选方向竖直向下为正方向，有t＝＝，C正确；从A到C，有(v sin 45°)2＝(vA sin 60°)2－2gh，解得A、C两点的高度差为h＝，D正确。 3．(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众娱乐活动，如图所示，现在假设要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆，即为获胜。一身高为1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可以是(g取10 m/s2)(　　) A．7.4 m/s B．7.6 m/s C．7.8 m/s D．8.2 m/s BC　解析：圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝gt2，解得t＝0.4 s，若圆环后端刚好到达杆的上端点，则有(3＋0.2)m＝v1·t，得v1＝8 m/s；若圆环前端刚好到达杆的上端点，则有3 m＝v2·t，得v2＝7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，B、C正确。 4．(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案： 解析：可以把“打水漂”理想化为平抛运动，设石子水平初速度为v0，即将落水前竖直方向分速度为vy 由平抛运动规律可知vy＝gt，h＝gt2① 落到水面时竖直方向速度vy＝② θ大小等于速度偏向角，则能“打水漂”需满足≤tan θ③ 联立②③解得v0≥ 可知抛出速度的最小值为。 学科网（北京）股份有限公司 $$