课时梯级训练(7) 匀变速直线运动的位移与时间的关系（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

课时梯级训练(7)　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.(2023·湖南长沙高一调研)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京举行，其中冰壶是冬奥会的一种投掷性竞赛项目。在某次比赛中，冰壶以某一初速度被投出后做匀减速直线运动，用时18 s停止，已知停止运动前最后1 s内冰壶的位移大小为0.2 m，则冰壶的初速度大小为(　　) A．5.4 m/s B．6.0 m/s C．7.2 m/s D．9.0 m/s C　解析：根据逆向思维，将冰壶的匀减速直线运动逆向看作反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速直线运动，可得冰壶最后1 s内的位移即为反向匀加速直线运动第1 s内的位移，即x＝at2＝×a×12 m＝0.2 m，解得a＝0.4 m/s2，则冰壶的初速度大小为v0＝at0＝0.4×18 m/s＝7.2 m/s，C正确。 2．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图像不可能是(　　) AD　解析：v-t图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，选项A图像中汽车的位移为x1＝ m＝15 m<20 m，表明汽车没有停在停车线处，该v-t图像不可能，A正确；选项B图像中汽车的位移为x2> m＝15 m，表明汽车有可能停在停车线处，B错误；选项C图像中汽车的位移为x1＝ m＝20 m，表明汽车恰好停在停车线处，C错误；选项D图像中汽车的位移为x1＝ m＝17.5 m<20 m，表明汽车没有停在停车线处，该v-t图像不可能，D正确。 3．云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x与时间t的关系为x＝8t－t2，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是(　　) A．该汽车的初速度为4 m/s B．该汽车的加速度大小为1 m/s2 C．5 s内该汽车行驶了15 m D．汽车前8 s的平均速度为2 m/s D　解析：由匀变速直线运动位移与时间关系式x＝v0t＋at2，对比x＝8t－t2，可知v0＝8 m/s，a＝－2 m/s2，A、B错误；汽车的刹车时间为t0＝＝4 s，所以汽车在4 s时恰已停止运动，代入位移与时间关系式有x＝v0t0＋at＝8×4 m－×2×42 m＝16 m，5 s内该汽车行驶了的距离为16 m，C错误；汽车前8 s的位移为16 m，平均速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，D正确。 4．(2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 B　解析：108 km/h＝30 m/s，324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间，t2＝＝ s＝7 140 s，同理高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分，B正确。 5．电影《长空之王》讲述了战斗机试飞员做出的各种牺牲。若某次试飞着陆过程的实验数据显示，在第2 s内的位移为37.5 m，第3 s内的位移为12.5 m，若该过程视为匀减速直线运动，则加速度的大小为(　　) A．15 m/s2 B．25 m/s2 C．30 m/s2 D．35 m/s2 B　解析：加速度大小为a＝＝ m/s2＝25 m/s2，B正确。 6.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内(　　) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 A　解析：根据v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移大小，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，B错误；根据v-t图像的斜率反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。 7．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，则汽车通过树B时的速度为(　　) A．3 m/s B．3.5 m/s C．6.5 m/s D．8.5 m/s C　解析：设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a，对AB段运动，有xAB＝vAt1＋at，同理对AC段运动，有xAC＝vAt2＋at，两式联立并代入t1＝3 s，t2＝5 s，xAB＝15 m，xAC＝30 m，解得vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s，C正确。 8．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内位移大小的表达式正确的是(　　) A．v0t＋at2 B．v0t－at2 C．t D．at2 答案：BCD 9.(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动 BD　解析：在t1时刻，虚线的斜率小于实线的切线斜率，则虚线反映的加速度小于实际的加速度，A错误；在0～t1时间内，由于虚线与时间轴围成的“面积”大于实线与时间轴围成的“面积”，则由虚线计算出的位移大于实际的位移，所以虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t1～t2时间内，虚线与时间轴围成的“面积”小于实线与时间轴围成的“面积”，则虚线计算出的位移小于实际的位移，C错误；在t3～t4时间内，由虚线的图像可知，速度不随时间变化，做匀速直线运动，D正确。 10．在高速公路上，有时会发生追尾事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h，设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。则行驶时的安全车距至少为多少？ 答案：105 m 解析：汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示 在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为 x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m 开始刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为 t2＝ s＝6 s 汽车刹车后滑行的位移为 x2＝v0t2＋at＝90 m 所以行驶时的安全车距至少应为 x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。 11．高铁是时下比较普及且快速的交通工具。一复兴号列车以大小为v1＝360 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶，进站时列车经过80 s的时间匀减速停下，停留3分钟供乘客上下车，之后列车重新匀加速至v1＝360 km/h正常行驶。为进一步提高高铁的载客效率，如图，当列车通过车站时先匀减速至v2＝108 km/h，通过胶囊舱(转移车厢)锁住列车的车顶与其共同匀速行驶3分钟实现乘客转移，乘客通过胶囊舱实现转移后，胶囊舱与列车自动分离进入到自己的轨道，而列车匀加速至v1＝360 km/h继续向前行驶，乘客就可以由胶囊舱慢慢地下车，从而节省因停车而耽搁的时间。设列车减速和加速过程的加速度大小相同。求： (1)列车过站时减速或加速过程中加速度的大小； (2)采用停车上下客，列车从开始减速到恢复正常行驶所通过的路程； (3)列车采用通过胶囊舱(转移车厢)转移乘客而不停车上下客所节省的时间。 答案：(1)1.25 m/s2　(2)8 000 m　(3)94.8 s 解析：(1)列车进站后做匀减速直线运动，直至停止，所以有v1＝360 km/h＝100 m/s a＝＝1.25 m/s2。 (2)停车上下客，匀减速通过的路程 x1＝＝4 000 m 由于列车加速和减速的加速度相等，且最大及最小速度的大小均相等，所以停车上下客通过的总路程 x总＝2x1＝8 000 m。 (3)由题意及分析可知，停车3分钟，且列车匀加速和匀减速的时间相等，均为t1＝80 s 停车上下客，所需总时间T＝t＋2t1＝340 s 不停车上下客，匀减速时间t1′＝＝56 s 匀加速时间t3′＝t1′＝56 s 匀速行驶时间t2′＝180 s 所需总时间T′＝t1′＋t2′＋t3′＝292 s 通过的总路程 x总′＝2·＋v2t2′＝12 680 m 从开始减速到恢复正常行驶，不停车比停车多行驶的位移Δx＝x总′－x总 此部分列车已正常速度行驶，所需时间 T1＝ 所以转移乘客而不停车上下客所节省的时间 Δt＝T＋T1－T′ 代入数据可得Δt＝94.8 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$