第4章 第5节 牛顿运动定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

第5节　牛顿运动定律的应用 [对应学生用书P108] 牛顿运动定律 ↓ 牛顿第二定律是三者统一体的核心；牛顿第一定律是其基础；牛顿第三定律是统一体不可缺少的补充。 1．牛顿第二定律的作用：牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。 2．动力学的两类基本问题 (1)从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 (2)从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。 　　　　　　 ↓ v＝v0＋at；x＝v0t＋；v2－v＝2ax 　(物理与体育)如图所示的是一名滑雪运动员从高山滑下，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)滑雪运动员从山坡上滑下的过程中，其运动状态与受力情况无关。(　　×　　) (2)下滑过程中，根据运动员的加速度方向，可判断他受到的每个力的方向。(　　×　　) (3)运动员运动状态的变化情况，是由它的受力决定的。(　　√　　) (4)牛顿第二定律是联系运动学与动力学的桥梁。(　　√　　) [对应学生用书P109] 探究点一___从受力确定运动情况 1．问题界定：从受力确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。 2．从受力确定运动情况的分析流程 注意 (1)正方向的选取：通常取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力为正，与正方向反向的力为负。 (2)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式的等号左右应该体现出前后因果关系的形式。 (3)单位制：求解时F、m、a应采用国际单位制。 【例1】 (多选)(2023·清华附中高一检测)一个质量为2 kg的物体受到两个力的作用，其大小分别为15 N和10 N，此时该物体的加速度大小可能是(　　) A．2 m/s2 B．3 m/s2 C．5 m/s2 D．15 m/s2 BC　解析：两个力的合力的范围为5 N≤F合≤25 N，由牛顿第二定律，有a＝，联立可得2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2，B、C正确。 从受力确定运动情况的一般步骤 (1)选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图； (2)根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合外力； (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度； (4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择合适的运动学公式，求出待求的运动学量：任意时刻的速度v、一段运动的时间t以及对应的位移x等。 [练1] (2024·北京房山高一期末)一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的动摩擦因数为0.2，如图所示，g取10 m/s2，求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体在2 s内发生的位移大小。 答案：(1)1.2 m/s2　(2)2.4 m 解析：(1)对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有 F－μmg＝ma 解得a＝1.2 m/s2。 (2)物体在2 s内发生的位移大小为 x＝at2＝×1.2×22 m＝2.4 m。 探究点二___从运动情况确定受力 1．问题界定：从运动情况确定受力，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。 2．从运动情况确定受力的分析流程 注意 (1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，避免将速度的方向和加速度的方向混淆。 (2)题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。 (3)已知运动情况确定受力，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力。 【例2】 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口成功举行。如图甲所示的是一名滑雪爱好者，人与装备的总质量为50 kg，在倾角为37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他运动的v-t图像如图乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)滑雪者(包括装备)受到雪坡的支持力大小； (2)滑雪者(包括装备)与雪坡之间的动摩擦因数μ。 答案：(1)400 N　(2)0.25 解析：(1)滑雪者(包括装备)在雪坡上的受力如图所示 由平衡条件得 FN＝mg cos 37°＝400 N。 (2)由v-t图像可得滑雪者(包括装备)的加速度大小a＝＝4 m/s2 根据牛顿第二定律得mg sin 37°－Ff＝ma 其中Ff＝μFN 联立解得μ＝＝0.25。 从运动情况确定受力的一般步骤 (1)选定研究对象，对研究对象进行运动情况分析和受力分析，并画出运动草图及受力示意图； (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力； (4)根据力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或与力有关的量。 [练2] 如图所示，一款无人驾驶汽车在水平路面上进行相关性能测试，汽车以7.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，车内用于测试的假人质量为60.0 kg。若测试过程中，假人始终相对汽车静止躺在座椅上，重力加速度取10 m/s2，则安全带以及椅子各部分对假人作用力的合力大小为(　　) A．450 N B．480 N C．600 N D．750 N D　解析：假人受到的合力为F＝ma＝450 N，则安全带以及椅子各部分对假人作用力的合力大小为F′＝＝750 N，D正确。 探究点三___多过程问题 　求解多过程问题的步骤 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”则由“衔接点”连接； (2)对各“子过程”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图与运动草图； (3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的规律列方程； (4)分析“衔接点”速度、加速度等物理量的关联，确定各段的时间关联、几何关联，并列出相关的辅助方程； (5)联立方程，分析求解，对结果进行讨论或验证。 【例3】 (2023·北京清华大学附属中学高一检测)如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞时间均极短，碰后速度反向而大小不变；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M＝4m，球和管之间滑动摩擦力的大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。 (1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； (2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求： a．经过多长时间，管与小球的速度刚好相同； b．管上升的最大高度。 答案：(1)2g　3g　(2)a.　b．H 解析：(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动，设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律有 Mg＋f＝Ma1　① f－mg＝ma2　② 联立①②式并代入题给数据，得 a1＝2g，a2＝3g　③ (2)a.管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为 v0＝　④ 且此时速度方向均向下；管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设弹起后经过时间t1，管与小球的速度刚好相同，取向上为正方向，由运动学公式得v0－a1t1＝－v0＋a2t1　⑤ 联立③④⑤式得t1＝　⑥ b．设管与小球的速度刚好相同时速度为v，此时管下端到地面的高度为h1，由运动学公式可得 h1＝v0t1－a1t　⑦ v＝v0－a1t1　⑧ 由③④⑥⑧式可判断此时v>0，此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点，可得h2＝　⑨ 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则 H1＝h1＋h2　⑩ 联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得H1＝H。 [练3] (2023·福建厦门高一期中)2022年2月第24届冬季奥运会在北京举行。如图所示的是一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝72 m。BC为水平滑道，B处与水平滑道平滑连接。雪橇与滑道AB间的动摩擦因数是0.25。一可视为质点、含装备质量为60 kg的滑雪运动员从A点由静止开始匀加速下滑到B点，在B点有一细小的圆弧，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道做匀减速运动，最终停止在距B点48 m的C处，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)运动员在AB滑道上受到的重力沿滑道向下的分力和滑动摩擦力的大小； (2)运动员到达B点时瞬时速度的大小； (3)AB和BC过程的加速度之比。 答案：(1)360 N　120 N　(2)24 m/s　(3) 解析：(1)运动员在AB滑道上受到的重力沿滑道向下的分力为mg sin θ＝60×10×0.6 N＝360 N 对运动员进行受力分析，有f1＝μ1N1，N1＝mg cos θ 解得f1＝120 N。 (2)根据牛顿第二定律有mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma1 解得a1＝4 m/s2 运动员运动到B点时有v＝2a1L 解得vB＝24 m/s。 (3)运动员从B到C过程有v＝2a2LBC 解得a2＝6 m/s2，则有＝＝。 探究点四___解决实际问题 [练4] (科技情境)2021年5月22日，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星。在着陆的最后阶段，探测器到达距火星表面100 m的时候，进入悬停阶段，这个时候可能会进行一些平移，选择安全的着陆区进行着陆。图示为探测器在火星表面最后100 m着陆的模拟示意图。某时刻从悬停开始关闭探测器发动机，探测器开始竖直匀加速下落，5 s后开启发动机，探测器开始竖直匀减速下落，到达火星表面时，探测器速度恰好为零，假设探测器下落过程中受到火星大气的阻力恒为探测器在火星表面重力的0.2，火星表面的重力加速度取4 m/s2，探测器总质量为5 t(不计燃料燃烧引起的质量变化)。求： (1)全程的平均速度大小； (2)减速下落过程中的加速度大小； (3)减速下落过程中发动机产生的推力大小。 答案：(1)8 m/s　(2) m/s2　(3)2.67×104 N 解析：(1)匀加速下落过程有a1＝，解得a1＝3.2 m/s2 5 s末的速度为v＝a1t1＝16 m/s，全程的平均速度大小为＝8 m/s。 (2)由h1＝a1t，解得h1＝40 m 减速下落过程中通过的位移为h2＝60 m 减速下落过程中的加速度大小a2＝＝ m/s2。 (3)设减速下落过程中发动机产生的推力大小F，有 F＋f－mg火＝ma2 代入数据解得F≈2.67×104 N。 [练5] (娱乐情境)(2023·四川泸州高一检测)如图所示的是游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”娱乐项目的模拟图，人坐在船中，随着提升机到达高处，由静止开始沿着斜坡滑道飞滑而下。设乘客与船的总质量为m＝100 kg，船与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡滑道的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的(即经过B点前后船的速度大小不变)，整个运动过程中空气阻力忽略不计，船在斜坡滑道上滑行8 s进入水平轨道，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)船沿倾斜滑道下滑时的加速度大小； (2)船沿倾斜滑道下滑的距离； (3)船在水平滑道滑行直到停止所需要的时间。 答案：(1)2 m/s2　(2)64 m　(3)3.2 s 解析：(1)船沿倾斜滑道下滑时，根据牛顿第二定律有mg sin θ－f1＝ma1 N1－mg cos θ＝0 其中f1＝μN1 解得加速度a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2。 (2)船在斜坡上滑下，下滑的距离为 L1＝a1t2＝64 m。 (3)船在水平滑道上滑行时，根据牛顿第二定律有 －μmg＝ma2 由运动学公式有 2a1L1＝v，v0＋a2t2＝0 联立解得t2＝3.2 s。 [练6] (实验情境)斜面是一种简单机械，战国时期墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在高一年级劳动实践活动课中，小明到物理实验室帮老师整理和搬运实验器材，一些放置实验器材的箱子经常需要通过斜面进行搬运。如图甲所示，倾角为θ＝37°的斜面放置在水平面上，质量为m的箱子在斜面上正好能匀速下滑。已知在箱子的各种运动中，斜面始终保持静止。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。 (1)求箱子与斜面间的动摩擦因数μ； (2)如图乙所示，若用水平推力F1推着箱子沿斜面匀速上升，求推力F1的大小； (3)如图丙所示，为了能用最小的力就能拉着箱子沿斜面匀速上升，小明在箱子的同一作用点尝试了各个方向的拉力。请进行理论分析，说明最小拉力F的大小及方向。(结果可以用分数和三角函数表示) 答案：(1)　(2)mg　(3)0.96mg，方向斜向右上，与斜面的夹角为37°，与水平方向的夹角为74° 解析：(1)根据题意，建立如图甲所示的正交坐标系，对箱子进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件，箱子在y轴方向有 FN＝mg cos 37° 在x轴方向有f＝mg sin 37° 由于箱子受到的摩擦力为滑动摩擦力，故有 f＝μFN＝μmg cos 37° 联立解得μ＝＝＝＝。 (2)根据题意，建立如图乙所示的正交坐标系，对木块进行受力分析，如图乙所示 根据平衡条件，箱子在y轴方向有 FN＝mg cos 37°＋F1sin 37°＝mg＋F1 在x轴方向有 F1cos 37°＝mg sin 37°＋f＝mg＋μFN 联立解得F1＝mg。 (3)如图丙所示，设拉力F与斜面的夹角为α 根据平衡条件，箱子在y轴方向有 FN＋F sin α＝mg cos 37°＝mg 得FN＝mg－F sin α　① 在x轴方向有 F cos α＝mg sin 37°＋μFN＝mg＋FN　② 将①式代入②式，可得 F cos α＝mg＋FN＝mg＋ 得F＝mg 解得F＝为了使得F达到最小值，应令sin α＋cos α取得最大值，由数学知识可知sin α＋cos α＝(sin α·＋cos α·)＝(sin α·cos 53°＋cos α·sin 53°)＝sin (α＋53°)，由此推出：当α＝37°时，拉力可取得最小值故F2＝＝mg＝0.96mg 该力的方向斜向右上，与斜面的夹角为37°，与水平方向的夹角为74°。 [对应学生用书P113] 1.(2023·江苏常州高一期末)如图所示，一名顾客乘扶梯上楼，随电梯一起加速运动。在这一过程中，关于顾客的受力分析正确的是(　　) 　 C　解析：当扶梯加速上升时，在竖直方向，人受重力、支持力；接触面水平，摩擦力沿水平方向，将加速度分解可知，人应有水平向右的加速度，所以在水平方向，扶梯应对人有平行于接触面向前的摩擦力，C正确。 2．汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。则汽车在刹车前瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s B　解析：刹车后汽车的合外力为摩擦力f＝μmg，加速度a＝＝μg＝8 m/s2；又有刹车线长25 m，故可由匀变速直线运动的规律得到汽车在刹车前瞬间的速度大小v＝＝ m/s＝20 m/s，A、C、D错误，B正确。 3.武直­10(如图所示)是中国人民解放军第一种专业武装直升机，提高了中国人民解放军陆军航空兵的航空突击与反装甲能力。已知飞机的质量为m，只考虑升力和重力，武直­10在竖直方向上的升力大小与螺旋桨的转速大小的平方成正比，比例系数为定值。空载时直升机起飞离地的临界转速为n0，此时升力刚好等于重力。当搭载质量为的货物时，某时刻螺旋桨的转速达到了2n0，则此时直升机在竖直方向上的加速度大小为(重力加速度为g)(　　) A． B．g C．2g D．3g C　解析：空载时直升机起飞离地的瞬间，升力刚好等于重力，设比例系数为k，则有kn＝mg，当搭载质量为的货物，螺旋桨的转速达到2n0时，竖直方向上由牛顿第二定律可得F－(m＋)g＝(m＋)a，其中升力F＝k(2n0)2，联立解得此时直升机在竖直方向上的加速度大小为a＝2g，C正确，A、B、D错误。 4.如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。AC、AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°，一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较(　　) A．沿着AB下滑，时间最短 B．沿着AD下滑，时间最短 C．沿着AC下滑，时间最短 D．沿三条轨道下滑的时间相等 D　解析：设半径为R，轨道与竖直方向的夹角为θ，则质点运动的位移为x＝2R cos θ，物体运动的加速度a＝＝g cos θ，根据x＝at2，解得t＝，与θ角无关，D正确，A、B、C错误。 5．(2022·浙江6月选考)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； (2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m 解析：(1)根据牛顿第二定律可得 mg sin 24°－μmg cos 24°＝ma1 代入数据解得a1＝2 m/s2。 (2)根据运动学公式可得2a1l1＝v2 解得v＝4 m/s。 (3)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma2 根据运动学公式可得－2a2l2＝v－v2 代入数据解得l2＝2.7 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$