第2章 拓展课1 匀变速直线运动的规律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（人教版2019）

拓展课1　匀变速直线运动的规律的应用 [对应学生用书P39] 探究点一___匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动基本公式的选用 2.运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示意图； (2)明确研究对象，明确已知量、待求量； (3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负； (4)选择适当的公式求解； (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。 【例1】 (多选)一个物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则(　　) A．物体运动的时间可能大于10 s B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m C．物体运动的时间为8 s D．物体的初速度为10 m/s BC　解析：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最初5 s内的位移：x1＝at2－a(t－5 s)2＝a(2t－5 s)；最后5 s内位移为：x2＝at2；另有：＝，联立解得：t＝8 s，另据速度公式得初速度：v0＝at＝8 m/s，A、D错误，C正确；物体在最初5 s内通过的位移：x1＝a(2t－5 s)＝ m，最后5 s内通过的位移：x2＝ m，故x1－x2＝15 m，B正确。 [练1] 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动直至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度。 答案：5 m/s 解析：法一　公式法 设最大速度为vm，由题意可得 x＝a1t＋vmt2－a2t　① t＝t1＋t2　② vm＝a1t1　③ 0＝vm－a2t2　④ 由①②③④式整理得： vm＝＝ m/s＝5 m/s。 法二　图像法 作出汽车运动全过程的vt图像如图所示，v-t图线与t轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝，所以vm＝＝＝ m/s＝5 m/s。 探究点二___初速度为零的匀加速直线运动的推论 1．由v＝at可得：T时刻、2T时刻、3T时刻、…、nT时刻的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．由x＝at2可得：T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 3．设第一个T时间内的位移为xⅠ，第二个T时间内的位移为xⅡ，第三个T时间内的位移为xⅢ，…，第n个T时间内的位移为xN，则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1。 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4．设通过第一个x所用的时间为tⅠ，通过第二个x所用的时间为tⅡ，通过第三个x所用的时间为tⅢ，…，通过第N个x所用的时间为tN，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1。 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 5．由x＝at2可得t＝，则通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 注意： (1)比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动； (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【例2】 (多选)(2023·广西钦州高一期末)如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v1由左向右垂直射入木块并做匀减速直线运动，且刚要离开第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次进入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别是(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 BD　解析：子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维：子弹做初速度为零的匀加速直线运动，因为位移之比为1∶2∶3，由v2＝2ax得，速度之比为∶∶1，A错误，B正确；子弹在通过相等位移内的时间比为1∶(－1)∶(－)，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，C错误，D正确。 [练2] (多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有(　　) A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1 B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1 C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1 D．这连续三个1 s速度变化量之比为1∶1∶1 ACD　解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，A正确；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，B错误，C正确；根据Δv＝at可知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，D正确。 逆向思维法 逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时，可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考并解决问题的方法。如减速到零的匀减速运动逆着看就是初速度为零的匀加速运动，速度可以直接用v＝at来求解。 探究点三___公式Δx＝aT2的应用 1．在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2．适用范围 xⅡ－xⅠ＝aT2只适用于匀变速直线运动。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。 4．Δx＝aT2的应用：逐差法 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。原理如下： 使用公式Δx＝aT2可得： x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2， 同理：x5－x2＝x6－x3＝3aT2。 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出： a1＝，a2＝，a3＝， 所以a1、a2、a3的平均值： a＝ ＝。 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的加速度，所用方法称为逐差法。 【例3】 猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　　) A．猎豹的加速度为5 m/s2 B．猎豹的加速度为10 m/s2 C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D．猎豹加速到最大速度的过程中位移为60 m A　解析：由公式Δx＝aT2得x3－x2＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度a＝5 m/s2，A正确，B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，C错误；猎豹加速到最大速度的过程中位移为x＝t＝90 m，D错误。 【例4】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。 (1)从图中读出计数点1和5的位置坐标分别为________cm和________cm。 (2)利用上图中的数据可求出小车运动的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 答案：(1)1.20　12.00　(2)0.60 解析：(1)根据刻度尺的示数可知，计数点1的位置坐标为1.20 cm，计数点5的位置坐标为12.00 cm。 (2)根据逐差法可得x54－x23＝2aT2，x34－x21＝2aT2，联立可得a＝＝＝0.60 m/s2。 [练3] 一个小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　) A．2 m/s，3 m/s，4 m/s　　B．2 m/s，4 m/s，6 m/s C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s B　解析：根据小球做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度等于AC段的平均速度vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，则A点的速度vA＝vB－at，解得vA＝2 m/s，C点的速度vC＝vB＋at，解得vC＝6 m/s，B正确，A、C、D错误。 探究点四___解决实际问题 [练4] (生活情境)(多选)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则(　　) A．动车组的加速度为0.5 m/s2 B．动车组的加速度为1 m/s2 C．接下来的6 s内的位移为78 m D．接下来的6 s内的位移为96 m AC　解析：通过第一个60 m的平均速度为v1，可以替代中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s，通过第二个60 m的平均速度为v2，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s，由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s是连续相等的时间，则有Δx＝aT2即x－60 m＝aT2，解得x＝78 m，A、C正确。 [练5] (生活情境)(2023·广西桂林高一联考)在北京冬奥会期间，“送餐机器人”格外引人关注。机器人最大运行速度为v＝4 m/s，加速度大小可调节范围为1 m/s2≤a≤2 m/s2。送餐过程要求机器人托盘保持水平且与菜碟不发生滑动且到达每个餐桌的速度恰为零。如图所示，现机器人沿直线同时给餐桌A和餐桌F送餐，已知机器人在O处时速度为4 m/s，O处与餐桌A相距x0＝6 m，餐桌A和餐桌F相距L＝16 m，机器人、餐桌均看成质点。 (1)机器人具有“防撞制动”功能，机器人在O处开始制动，若到达A处刚好停下，求机器人的加速度大小。 (2)若机器人继续从餐桌A由静止出发做匀加速直线运动达到最大运动速度v后，再以相同的加速度大小做匀减速直线运动，到达餐桌F时刚好停下，求机器人的加速度大小。 (3)若机器人继续从餐桌A送餐至餐桌F，这段距离送餐的最短时间是多少？ 答案：(1)1.33 m/s2　(2)1 m/s2　(3)6 s 解析：(1)根据v2＝2ax0，可得a＝＝ m/s2≈1.33 m/s2。 (2)由题意可知，机器人由A到F，前半段做匀加速直线运动，有v2＝2a′x1，后半段做匀减速直线运动，有v2＝2a′x2，x1＋x2＝L，则＋＝L，解得a′＝1 m/s2。 (3)若机器人继续从餐桌A送餐至餐桌F，当以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度运动，最后以最大加速度减速到零时用时最短，则加速和减速的时间均为t1＝t3＝＝ s＝2 s，加速和减速的位移均为x1＝x3＝t1＝4 m 匀速的时间t2＝＝2 s，则最短时间为 t＝t1＋t2＋t3＝6 s。 [练6] (航天情境)人类为了探测距离地球大约3.0×105 km的月球，曾向月球发射了月球车(如图)，有些电影作品也以此为题材编出了惊心动魄的故事。在某部电影中有这样的描述：月球车上装着两个相同的减速器(其中一个备用)，每当月球车检测出其前方有障碍物时，就会每隔10 s向地球发射一次探测结果，地面控制人员便会发出指令利用减速器进行减速以避免其与障碍物相撞。已知地面站每次收到信号需要经3.0 s的数据分析才能发出指令，月球车收到指令后经过1.0 s才能开始执行指令。在一次探测活动中，月球车地面遥控操作台显示屏上的有关信息如表所示。在得到第2次信号后，地面控制人员认为必须采取减速措施，并立即发出减速指令。 (1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？ (2)假如你是地面控制中心的科技人员，为避免月球车与障碍物相撞，应采取怎样的措施？为使月球车与障碍物的距离不小于2.0 m，月球车减速的加速度需满足什么条件？请通过计算作出回答并说明。 答案：(1)没有执行减速命令　(2)见解析 解析：(1)设在地球和月球之间传播电磁波所需时间为t0，则t0＝，解得t0＝1.0 s 由第1次到第2次收到信号的时间可知，月球车的速度为v1＝＝2.0 m/s 从后两次收到信号的时间可知，月球车的速度为v2＝＝2.0 m/s 月球车速度未变，可见减速器没有执行减速命令。 (2)应启用另一个备用减速器。再经过3 s分析数据、1 s信号传递的时间和1 s的执行时间，月球车将于8 h 10 min 45 s开始减速，此时月球车距前方障碍物的距离为 s1＝16 m－2.0 m/s×6.0 s＝4.0 m 月球车应当在距离障碍物2.0 m甚至更远处停下来，因此月球车在减速过程中行走的距离s2应当小于2.0 m。设减速器加速度为a，则有≤s2，解得a≥1.0 m/s2。 即只要设定加速度a≥1.0 m/s2，便可使月球车与障碍物的距离不小于2.0 m。 [对应学生用书P43] 1．电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多，学习交通安全常识，自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为(　　) A．3 km/h　　B．3 m/s　　C．6 km/h　　D．6 m/s D　解析：根据公式x＝t得，v＝＝ m/s＝6 m/s＝21.6 km/h，D正确。 2.如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3 s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为t1，通过最后一等份用时为t2。空气阻力不计，则满足(　　) A．1<<3 B．3<<5 C．5<<7 D．7<<9 B　解析：因初速度为零的匀变速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为：1∶(－1)∶(－)∶…将竖直向上喷出的水流的运动，逆向看成初速度为0的匀加速运动，可得＝＝＋≈3.15即3<<5，B正确，A、C、D错误。 3．(多选)(2023·湖北武汉高一检测)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则(　　) A．通过cd段的时间为t B．通过ce段的时间为(2－)t C．ae段的平均速度小于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 BC　解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de四段桥梁时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以通过cd段的时间为(－)t，通过ce段的时间为tce＝(－)t＋(2－)t＝(2－)t，A错误，B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae段时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度为ae段的平均速度，汽车做匀加速直线运动，速度越来越大，所以ce段的平均速度比b点的瞬时速度大，即ae段的平均速度小于ce段的平均速度，C正确，D错误。 4.(多选)如图所示，一个滑块从固定斜面上O点由静止开始匀加速滑下斜面，经时间t1到达A点时的速度为v，再经时间t2到达B点时的速度为2v。下列说法正确的是(　　) A．t1与t2之比为1∶1 B．t1与t2之比为1∶2 C．O、A间的距离与A、B间的距离之比为1∶3 D.O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5 AC　解析：匀变速直线运动在相等时间内的速度变化量相同，由题意可知，t1和t2两段时间内速度的变化量相同，则时间之比为1∶1，A正确，B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动推论可知，O、A间的距离与A、B间的距离之比为1∶3，C正确，D错误。 5．(2023·广西桂林高一联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点(　　) A．初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2 B．前2 s内的平均速度是9 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是2 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s B　解析：根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋2t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝4 m/s2，A错误；前2 s内的位移x2＝5×2 m＋2×22 m＝18 m，平均速度是v＝＝ m/s＝9 m/s，B正确；任意相邻的1 s内位移差都是Δx＝aT2＝4×12 m＝4 m，C错误；任意1 s内的速度增量都是Δv＝aT＝4×1 m/s＝4 m/s，D错误。 6.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试问： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时位于B处的小球速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？ 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解析：(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以 xCD－xBC＝xBC－xAB 所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$