江苏省苏州市张家港市2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2024年江苏省苏州市张家港市小升初数学试卷 一、选择题(每小题1分,共10分) 1．（1分）在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（　　）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 2．（1分）对下面的生活数据估计最合理的是（　　） A．一幢11层的居民住宅楼，它的高度大约是18米。 B．小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C．28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形大约是1公顷。 D．小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物。 3．（1分）图中的斜线部分可以用算式（　　）表示。 A．× B．× C．× D．× 4．（1分）如图，以学校为观测点，博物馆在学校的南偏东55°方向600米处，估计图中表示博物馆位置的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．（1分）下面各项中，能用“4+2a”表示的是（　　） A．大长方形的面积 B．商品的总价 C．整条线段的长度 D．三角形的周长 6．（1分）在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．（1分）以虚线为轴将图形旋转一周，如图所示四个图形旋转后形成的几何体体积相等的是（　　） A． B． C． D． 8．（1分）如图所示的4个图形中，面积最大的是（　　） A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆形 9．（1分）下面表述中，正确的有（　　）句。 ①小芳做抛硬币实验，连续5次抛到反面朝上，接下来再抛一次，则正面朝上的可能性变大。 ②某商品的售价在原价基础上优惠了30%，也就是按原价的七折出售。 ③0.9和0.90的大小相等，但意义和精确度不同。 ④一个物体由若干个小正方体拼成，从上面和前面看到的都是，拼成这个物体至少需要5个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（1分）小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每空1分，共25分) 11．（2分）新时代以来，“强富美高”新江苏把美好蓝图从“大写意”一笔一笔绘制成“工笔画”。2024年“五一”期间，江苏省接待游客31324300人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　 　万人次；旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　 　亿元。 12．（4分）＝12：　 　＝＝　 　÷24＝　 　% 13．（3分）7.2平方千米＝　 　公顷 160毫升＝　 　升 2吨60千克＝　 　吨 14．（1分）5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用5G下载的时间约为4G的1%。如果用4G下载一部电影需要5分钟，用5G下载只需要 　 　秒。 15．（2分）在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是 　 　个，优秀率为 　 　%。 16．（3分）a和b都是非0自然数，且a÷8＝b，那么a和b成 　 　比例，a和b的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 17．（2分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得苏州到南京的距离是4.2厘米，实际距离是 　 　千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶，11：00从苏州出发，　 　（填时间）到达南京。 18．（3分）如图是由两个圆心角是90°、半径为4厘米的扇形组合而成的图形，重叠部分是一个正方形（如①）。要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化（如②和③），把其中一个扇形绕正方形的一个顶点 　 　（填“顺时针”或“逆时针”）旋转 　 　°，原来的组合图形就转化成一个半圆。那么，涂色部分的面积是 　 　平方厘米。 19．（2分）将桌上的一张三角形纸（如图1）沿线段MN对折后，覆盖在桌面上（如图2）。在桌面被覆盖面积中，三个阴影部分的面积和是6平方厘米。 （1）若∠1＝54°，则∠2＝　 　°； （2）若对折后桌面被覆盖的面积是这张三角形纸面积的，则这张三角形纸的面积是 　 　平方厘米。 20．（3分）小芳用小棒搭正五边形，并用表格记录了搭的情况。 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 数量/根 5 9 13 …… 以此类推，搭8个正五边形需要 　 　根小棒，用121根小棒可以搭 　 　个正五边形，搭n个正五边形需要 　 　根小棒。（用含有字母的式子表示） 三、计算题（29分） 21．（8分）直接写出得数。 150﹣41＝ 8.6+0.47＝ 2.4÷120%＝ ＝ 0.62＝ 0.99÷＝ ＝ ＝ 22．（9分）解方程或者解比例。 1+ 3（x﹣0.24）＝2.1 0.75：x＝：8 23．（12分）能简算的要简算。 360÷18﹣14×0.6 32×12.5×0.25 8÷+8 四、操作题(共5分) 24．（5分）按要求画一画、填一填。 （1）画出三角形向下平移4格后的图形，平移后点A的对应点A′的位置是数对（ 　 　，　 　）。 （2）把平移后的三角形绕点A′顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）先以O（10，6）为圆心画一个直径4厘米的圆；再画出把它按2：1的比放大后的圆，使大小两个圆组成只有1条对称轴的图形。 五、数学阅读题（共8分） 25．（4分）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记/厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 …… 所经历的时间/分钟 0 1 2 3 4 5 …… （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 　 　 2.4 …… 所经历的时间/分钟 1 2 3 4 5 6 …… （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 　 　关系（填“正比例”或“反比例”）。 （3）照这样推算，经过 　 　分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式是 　 　。 26．（4分）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“神舟载人飞船”中的数学问题 回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。 ①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。 ②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。 ③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。 ④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。 （1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 　 　号和 　 　号。 （2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 　 　（填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 　 　。（只列方程不解答） 六、解决实际问题（第27、28、30题每题4分，第29题6分，第31题5分，共23分） 27．（4分）“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作，代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量，该鼎中铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若铅的含量约为33千克，那么铜和锡的含量各约多少千克？ 28．（4分）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 29．（6分）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 30．（4分）张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？ 分析题意，读懂图意，我会思考： （1）油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。 （2）根据当日92号汽油油价，列式计算加满油箱需要付出的钱。 （3）根据计算，我发现：400元钱 　 　（填写“能”或“不能”）将油箱加满。 31．（5分）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图： （1）六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的 　 　%。 （2）分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图。 （3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成 　 　统计图更合适。 2024年江苏省苏州市张家港市小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题1分,共10分) 1．（1分）在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（　　）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【分析】先要明确1到5中有几个合数，几个质数，几个奇数，几个偶数，哪类数最少，抽到哪类数字的可能性就最小。 【解答】解：1到5中，合数只有4，一个，抽到合数的可能性是； 质数有2、3、5，三个，抽到质数的可能性是； 奇数有1、3、5，三个，抽到奇数的可能性是； 偶数有2、4，两个，抽到偶数的可能性是。 ＞＞ 答：抽到合数的可能性最小。 故选：B。 【点评】本题考查合数、质数、奇数、偶数的意义以及可能性大小的判定，要熟练掌握。 2．（1分）对下面的生活数据估计最合理的是（　　） A．一幢11层的居民住宅楼，它的高度大约是18米。 B．小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是30升。 C．28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，100个这样的正方形大约是1公顷。 D．小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物。 【分析】联系生活实际，以及对长度单位、容积单位、面积单位、质量单位和数据大小的认识解答即可。 【解答】解：A、一幢11层的居民住宅楼，它的高度大约是30米； B、小红家装修新房，在卫生间配置了一个舒适的大浴缸，容积大约是300升； C、28名同学手拉手围成的正方形面积大约是100平方米，联系实际，不太相符； D、小明每天早上坚持喝一杯250毫升的牛奶，吃一个0.5千克的鸡蛋，再搭配碳水类食物。 故选：D。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 3．（1分）图中的斜线部分可以用算式（　　）表示。 A．× B．× C．× D．× 【分析】斜线部分表示的是的，根据分数乘法的意义，写出算式即可。 【解答】解：斜线部分可以用算式×表示。 故选：D。 【点评】掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 4．（1分）如图，以学校为观测点，博物馆在学校的南偏东55°方向600米处，估计图中表示博物馆位置的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出博物馆与学校的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：600÷200＝3（厘米），估计图中表示博物馆位置的是B点。 故选：B。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 5．（1分）下面各项中，能用“4+2a”表示的是（　　） A．大长方形的面积 B．商品的总价 C．整条线段的长度 D．三角形的周长 【分析】A.长方形的面积＝长×宽，大长方形的长是4与2的和，宽是a，据此解答； B.每本笔记本的价钱×2+一支钢笔的钱＝总价； C.把三段线段的长相加，即为整条线段的长； D.三角形三条边的长度相加，即为三角形的周长。 【解答】解：A.大长方形的面积：（4+2）×a＝6a B.商品的总价：4×2+a＝8+a C.整条线段的长度：4+2+a＝6+a D.三角形的周长：4+a+a＝4+2a 答：能用“4+2a”表示的是三角形的周长。 故选：D。 【点评】本题考查用字母表示数，能用含有字母的式子表示出每个选项中所求的问题是解题的关键。 6．（1分）在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么，这个等腰三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，根据三角形的三边关系可知，第三边是10厘米，由于两条腰长是底的2倍，说明这个三角形很高，那么两条腰的夹角就比90度小，据此可以画图解答。 【解答】解：在一个等腰三角形中，有两条边分别长5厘米和10厘米，那么第三边长是10厘米，腰长，那么顶角就是一个锐角。所以三角形是锐角三角形。 故选：A。 【点评】本题考查了等腰三角形的特征及三角形按角分类的方法。 7．（1分）以虚线为轴将图形旋转一周，如图所示四个图形旋转后形成的几何体体积相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】题干图形旋转一周形成底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：题干图形旋转一周的几何体的体积为：π×4×4×3＝48π（立方厘米） A.图形旋转一周的几何体体积：π×3×3×4＝36π（立方厘米） B.图形旋转一周的几何体体积：π×6×6×4÷3＝48π（立方厘米） C.图形旋转一周的几何体体积：π×8×8×3÷3＝64π（立方厘米） D.图形旋转一周的几何体体积：π×8×8×4÷3＝π（立方厘米） 故选：B。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 8．（1分）如图所示的4个图形中，面积最大的是（　　） A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．圆形 【分析】根据图意可知，图中图形的高都相等都等于圆形的直径，分别计算出图形的面积，再进行比较即可。 【解答】解：长方形的面积是：5×10＝50（平方厘米） 三角形的面积：10×10÷2＝50（平方厘米） 平行四边形的面积：10×10＝100（平方厘米） 圆形的面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100＞78.5＞50 答：平行四边形的面积最大。 故选：C。 【点评】本题考查的是长方形、三角形、平行四边形、圆形面积计算方法的运用。 9．（1分）下面表述中，正确的有（　　）句。 ①小芳做抛硬币实验，连续5次抛到反面朝上，接下来再抛一次，则正面朝上的可能性变大。 ②某商品的售价在原价基础上优惠了30%，也就是按原价的七折出售。 ③0.9和0.90的大小相等，但意义和精确度不同。 ④一个物体由若干个小正方体拼成，从上面和前面看到的都是，拼成这个物体至少需要5个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据可能性大小知识、百分数的实际应用、小数比较大小、小数的意义以及观察物体知识，结合选项逐一分析解答即可。 【解答】解：①小芳做抛硬币实验，连续5次抛到反面朝上，接下来再抛一次，则正面和方面朝上的可能性都是50%，所以原题说法错误。 ②打七折就是按原价的70%出售，某商品的售价在原价基础上优惠了30%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜1﹣30%＝70%，也就是按原价的七折出售。所以原题说法正确。 ③根据小数比较大小知识可知，0.9和0.90的大小相等，根据小数的意义可知，0.9和0.90的意义和精确度不同。所以原题说法正确。 ④一个物体由若干个小正方体拼成，从上面和前面看到的都是，可知几何体有2层，底层至少有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，所以拼成这个物体至少需要5个小正方体。所以原题说法正确。 答：选项表述中，正确的有3句。 故选：C。 【点评】本题考查了可能性大小知识、百分数的实际应用、小数比较大小、小数的意义以及观察物体知识，结合题意分析解答即可。 10．（1分）小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面表示关系不正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形；正比例和反比例是两个不同的含义，之间没有包含关系；三角形按角分为3类锐角三角形、钝角三角形及直角三角形；同一平面内两条直线的位置关系分为平行或相交，垂直是相交的一种，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可知：A.正确； B.错误； C.正确； D.正确。 故选：B。 【点评】本题考查了平行四边形的特征、正比例和反比例的意义、三角形的分类及平行相交的含义。 二、填空题(每空1分，共25分) 11．（2分）新时代以来，“强富美高”新江苏把美好蓝图从“大写意”一笔一笔绘制成“工笔画”。2024年“五一”期间，江苏省接待游客31324300人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 　3132.43　万人次；旅游消费总额一百四十一亿一千五百万元，横线上的数省略“亿”后面的尾数约是 　141　亿元。 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：31324300＝3132.43万；一百四十一亿一千五百万写作：14115000000，14115000000≈141亿。 故答案为：3132.43，141。 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。 12．（4分）＝12：　16　＝＝　18　÷24＝　75　% 【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质，比的前、后项都乘4就是12：16；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘6就是18÷24；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 【解答】解：＝12：16＝＝18÷24＝75% 故答案为：16，9，18，75。 【点评】此题主要是考查分数、百分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13．（3分）7.2平方千米＝　720　公顷 160毫升＝　0.16　升 2吨60千克＝　2.06　吨 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：7.2平方千米＝720公顷 160毫升＝0.16升 2吨60千克＝2.06吨 故答案为：720，0.16，2.06。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 14．（1分）5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用5G下载的时间约为4G的1%。如果用4G下载一部电影需要5分钟，用5G下载只需要 　3　秒。 【分析】把用5G下载需要的时间看作单位“1”，把5分钟化成300秒，根据分数乘法的意义，用300秒乘1%，就是用5G下载需要的时间。 【解答】解：5分＝300秒 300×1%＝3（秒） 答：用5G下载只需要3秒。 故答案为：3。 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 15．（2分）在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是 　46　个，优秀率为 　62.5　%。 【分析】平均数＝总分数÷人数；优秀率用负数的个数除以8即可。 【解答】解：45﹣2＝43（个） 45+4＝49（个） 45﹣1＝44（个） 45+0＝45（个） 45+3＝48（个） 45﹣3＝42（个） 45+6＝51（个） 45+1＝46（个） （43+49+44+45+48+42+51+46）÷8 ＝368÷8 ＝46（个） 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：小队男生的平均成绩是46个，优秀率为62.5%。 故答案为：46；62.5。 【点评】熟练掌握求平均数的方法和求百分率的方法，是解答本题的关键。 16．（3分）a和b都是非0自然数，且a÷8＝b，那么a和b成 　正　比例，a和b的最大公因数是 　b　，最小公倍数是 　a　。 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例；a能被b整除，说明a是b的整倍数，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。 【解答】解：a÷8＝b，a÷b＝8，8是一定值，所以a和b成正比例； a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 故答案为：正，b，a。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 17．（2分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得苏州到南京的距离是4.2厘米，实际距离是 　210　千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶，11：00从苏州出发，　14时30分　（填时间）到达南京。 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离求得，再根据路程÷速度＝时间求得行驶的时间，最后推算出到达的时刻即可。 【解答】解：4.2÷＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷60＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 11时+3小时30分＝14时30分 答：实际距离是210千米，14时30分到达南京。 故答案为：210，14时30分。 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。 18．（3分）如图是由两个圆心角是90°、半径为4厘米的扇形组合而成的图形，重叠部分是一个正方形（如①）。要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化（如②和③），把其中一个扇形绕正方形的一个顶点 　逆时针　（填“顺时针”或“逆时针”）旋转 　90　°，原来的组合图形就转化成一个半圆。那么，涂色部分的面积是 　9.12　平方厘米。 【分析】根据题意，把图①其中一个扇形绕正方形的一个顶点逆时针旋转90°，原来的组合图形就转化成一个半圆；那么涂色部分的面积＝半径为4厘米的半圆的面积﹣对角线长为4厘米的正方形的面积×2；然后再根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积＝对角线的平方÷2进行解答。 【解答】解：要求涂色部分的面积，可以通过图形的运动进行转化（如②和③），把其中一个扇形绕正方形的一个顶点逆时针旋转90°，原来的组合图形就转化成一个半圆； 3.14×42÷2﹣4×4÷2×2 ＝25.12﹣16 ＝9.12（平方厘米） 答：涂色部分的面积是9.12平方厘米。 故答案为：逆时针，90，9.12。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键的通过旋转或平移转为基本的图形，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 19．（2分）将桌上的一张三角形纸（如图1）沿线段MN对折后，覆盖在桌面上（如图2）。在桌面被覆盖面积中，三个阴影部分的面积和是6平方厘米。 （1）若∠1＝54°，则∠2＝　63　°； （2）若对折后桌面被覆盖的面积是这张三角形纸面积的，则这张三角形纸的面积是 　21　平方厘米。 【分析】（1）根据图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形可知∠2度数的2倍+∠1＝180度，据此解答； （2）根据对折后桌面被覆盖的面积是这张三角形纸面积的，可知空白梯形面积是三角形纸的（1﹣），则阴影部分面积占三角形面积的1﹣（1﹣）×2＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用阴影部分的面积除以阴影部分面积占三角形纸的分率即可求出三角形纸的面积。 【解答】解：（1）∠2＝（180°﹣∠1）÷2 ＝（180°﹣54°）÷2 ＝126°÷2 ＝63° 答：若∠1＝54°，则∠2＝63°。 （2）6÷[1﹣（1﹣）×2] ＝6÷ ＝14（平方厘米） 答：这张三角形纸的面积是14平方厘米。 故答案为：（1）63；（2）14。 【点评】本题考查了图形折叠问题的应用、角度的计算以及分数除法计算的应用。 20．（3分）小芳用小棒搭正五边形，并用表格记录了搭的情况。 序号 ① ② ③ …… 图形 …… 数量/根 5 9 13 …… 以此类推，搭8个正五边形需要 　33　根小棒，用121根小棒可以搭 　30　个正五边形，搭n个正五边形需要 　（4n+1）　根小棒。（用含有字母的式子表示） 【分析】观察可知，小棒根数＝正五边形个数×4+1，据此分析。 【解答】解：8×4+1 ＝32+1 ＝33（根） n×4+1＝（4n+1）根 4n+1＝121 4n＝120 n＝30 答：搭8个正五边形需要33根小棒，用121根小棒可以搭30个正五边形，搭n个正五边形需要（4n+1）根小棒。 故答案为：33，30，（4n+1）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 三、计算题（29分） 21．（8分）直接写出得数。 150﹣41＝ 8.6+0.47＝ 2.4÷120%＝ ＝ 0.62＝ 0.99÷＝ ＝ ＝ 【分析】根据整数减法、小数加法和乘除法、百分数除法、分数加减乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 150﹣41＝109 8.6+0.47＝9.07 2.4÷120%＝2 ＝ 0.62＝0.36 0.99÷＝9.9 ＝1 ＝ 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 22．（9分）解方程或者解比例。 1+ 3（x﹣0.24）＝2.1 0.75：x＝：8 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去1，然后两边再同时乘3即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时除以3，然后两边再同时加上0.24即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，可得x＝0.75×8，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1）1+ 1+x﹣1＝﹣1 x＝ x×3＝×3 x＝2 （2）3（x﹣0.24）＝2.1 3（x﹣0.24）÷3＝2.1÷3 x﹣0.24＝0.7 x﹣0.24+0.24＝0.7+0.24 x＝0.94 （3）0.75：x＝：8 x＝0.75×8 x＝6 x×＝6× x＝ 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。 23．（12分）能简算的要简算。 360÷18﹣14×0.6 32×12.5×0.25 8÷+8 【分析】先算除法和乘法，再算减法； 把32看成8×4，再按照乘法交换律和结合律计算； 先算除法，再按照加法交换律计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：360÷18﹣14×0.6 ＝20﹣8.4 ＝11.6 32×12.5×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 8÷+8 ＝10﹣+8 ＝10+8﹣ ＝18﹣ ＝17 ＝×24+×24﹣×24 ＝16+15﹣22 ＝9 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四、操作题(共5分) 24．（5分）按要求画一画、填一填。 （1）画出三角形向下平移4格后的图形，平移后点A的对应点A′的位置是数对（ 　3　，　3　）。 （2）把平移后的三角形绕点A′顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）先以O（10，6）为圆心画一个直径4厘米的圆；再画出把它按2：1的比放大后的圆，使大小两个圆组成只有1条对称轴的图形。 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形ABc的三个顶点分别向下平移4格，再根据数对确定位置的方法：先列后行，确定A′的位置，完成作图； （2）根据旋转的特征，找出平移后三角形的三个顶点，再画出绕A′按顺时针方向旋转90度后的形状即可； （3）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，据此画圆；然后根据轴对称图形的特征，结合图形放大的特点，画出放大后的圆即可。 【解答】解：（1）如图，平移后点A的对应点A′的位置是数对（3，3）。 （2）（3）如图： （圆画法不唯一） 故答案为：3，3。 【点评】本题是考查数对确定位置、图形的平移和旋转、放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 五、数学阅读题（共8分） 25．（4分）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“水钟”中的数学问题 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。 为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表： 箭杆上的标记/厘米 5 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 …… 所经历的时间/分钟 0 1 2 3 4 5 …… （1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。 箭杆的上升高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 　2.0　 2.4 …… 所经历的时间/分钟 1 2 3 4 5 6 …… （2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 　正比例　关系（填“正比例”或“反比例”）。 （3）照这样推算，经过 　9　分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式是 　h＝0.4t　。 【分析】（1）用0分钟时箭杆上标的厘米数减去经过5分钟时箭杆上标的厘米数即可； （2）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，这两种量比值一定成正比例关系，积一定成反比例关系； （3）用3.6厘米除以每分钟上升的高度即可；箭杆上升的高度h＝经历的时间t×每分钟上升的高度0.4，据此解答即可。 【解答】解：（1）5﹣3.0＝2.0（厘米） 箭杆的上升高度/厘米 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 …… 所经历的时间/分钟 1 2 3 4 5 6 …… （2）0.4÷1＝0.4（厘米） 0.8÷2＝0.4（厘米） 1.2÷3＝0.4（厘米） 1.6÷4＝0.4（厘米） 2.0÷5＝0.4（厘米） 2.4÷6＝0.4（厘米） ⋯⋯ 箭杆的上升高度和所经历的时间比值一定，箭杆的上升高度和所经历的时间成正比例关系。 （3）3.6÷0.4＝9（分钟） 照这样推算，经过9分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式h＝0.4t。 故答案为：（1）2.0；（2）正比例；（3）9；h＝0.4t。 【点评】本题考查正比例关系的判断，结合题意分析解答即可。 26．（4分）阅读材料，按要求完成填空。 材料：“神舟载人飞船”中的数学问题 回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。 ①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。 ②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。 ③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。 ④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。 （1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 　③　号和 　④　号。 （2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 　神舟十二号　（填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 　x+20%x＝8.5　。（只列方程不解答） 【分析】（1）解决这个问题需要两个条件：神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时和比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%； （2）把神舟十二号第1次出舱时长看作单位“1”，设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。找出等量关系列出方程即可。 【解答】解：（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是③号和④号。 （2）设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。 x+20%x＝8.5 故答案为：（1）③；④；（2）神舟十二号；x+20%x＝8.5。 【点评】解答本题的关键是找出需要的条件和等量关系。 六、解决实际问题（第27、28、30题每题4分，第29题6分，第31题5分，共23分） 27．（4分）“后母戊”青铜方鼎是我国青铜器的代表作，代表着我国古代高超的金属制造水平。据测量，该鼎中铜、锡、铅的含量比约为85：12：3，若铅的含量约为33千克，那么铜和锡的含量各约多少千克？ 【分析】根据铜、锡、铅的含量比约为85：12：3和铅的含量约为33千克，求出1份是多少，再根据铜和锡所占的份数进行计算。 【解答】解：33÷3×85 ＝11×85 ＝935（千克） 33÷3×12 ＝11×12 ＝132（千克） 答：铜的含量是935千克，锡的含量是132千克。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 28．（4分）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【分析】假设都是硬翅风筝，共有18×5＝90（根）竹条，比实际多了90﹣78＝12（根）竹条，然后除以（5﹣3）即可解决问题。 【解答】解：18×5＝90（根） 90﹣78＝12（根） 12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 29．（6分）陀螺，是普及性的儿童玩具。据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺”，并介绍了具体玩法，同现代的陀螺完全一样。如图的陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）如果要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 （2）这个盒子的底面边长至少等于圆柱的底面直径，盒子的高至少等于这个陀螺的高。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）8×＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×8+×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×8+×3.14×16×6 ＝401.92+100.48 ＝502.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是502.4立方厘米。 （2）8+6＝14（厘米） 8×8×2+8×14×4 ＝64×2+112×4 ＝128+448 ＝576（平方厘米） 答：至少需要576平方厘米硬纸板。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（4分）张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？ 分析题意，读懂图意，我会思考： （1）油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。 （2）根据当日92号汽油油价，列式计算加满油箱需要付出的钱。 （3）根据计算，我发现：400元钱 　能　（填写“能”或“不能”）将油箱加满。 【分析】（1）1除以6即可； （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出油箱中能加油的数量，用求得的数量乘今日92号油的单价即可求出加满油箱需要的钱数； （3）加满油箱需要的钱数与400比较即可得出结论。 【解答】解：（1）1÷6＝ 答：油箱还剩下的汽油约占油箱总量的。 （2）60×（1﹣）×7.97 ＝60××7.97 ＝50×7.97 ＝398.5（元） 答：加满油箱需要付出398.5元。 （3）400＞398.5 答：400元钱能将油箱加满。 故答案为：（1）；（3）能。 【点评】解答此题根据乘法的意义进行列式计算。单价×数量＝总价；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 31．（5分）为了解六（1）班同学的课外阅读情况，小红分类收集了上半年同学们课外书阅读情况的相关数据，绘制了如下统计图： （1）六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的 　20　%。 （2）分别算出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成上面的条形统计图。 （3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成 　折线　统计图更合适。 【分析】（1）用100%减去其他的15%、科普的40%、小说的25%就得漫画书阅读数量占课外阅读总量的百分数。 （2）用100除以25%就得课外阅读总量，再用课外阅读总量分别乘科普、漫画、其他所占百分数求出科普、漫画和其他类图书的阅读数量，完成条形统计图。 （3）折线统计图能形象地反映出数量增长变化的情况。 【解答】解：（1）100%﹣15%﹣40%﹣25%＝20% 答：六（1）班同学上半年漫画书阅读数量占课外阅读总量的20%。 （2）100÷25%＝400（本） 400×15%＝60（本） 400×40%＝160（本） 400×20%＝80（本） 如图： （3）要了解上半年每个月课外阅读总量的变化情况，绘制成折线统计图更合适。 故答案为：20，折线。 【点评】本题考查了学生对数据整理的掌握及从统计图中获取信息的能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$