2.8 直角三角形全等的判定 课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

2.8 直角三角形全等的判定 第2章 特殊三角形 浙教版数学八年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 　本节内容是在一般三角形全等的判定方法基础上,进一步研究判定直角三角形全等的特殊方法.学习本课时内容之前最好让学生自主回顾全等三角形的判定及性质 学习重点 难点 重点 　直角三角形全等的判定方法“HL” 难点 　直角三角形全等的判定方法“HL”的说理过程 易错点 　未能选用适当的方法说明两个直角三角形全等;未注意利用“HL”的前提条件是直角三角形 知识梳理 【新知1】直角三角形全等的判定定理： （1）文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （2）符号语言： A B C A′ B′ C′ （可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, ∵ 知识梳理 【新知2】角平分线性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 符号语言： ∴ 点P在∠AOB的平分线上. ∵ B O A E P D PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE 知识梳理 【例1】如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上. B O A E P D 1 2 作射线OP. 解： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP = OP PD = PE ∴ Rt△PDO≌ Rt△PEO ∴ ∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上 （已知） （已知） （公共边） （HL） （角平分线的定义） 知识梳理 【例2】如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是两个三角形的高线，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明理由． 知识梳理 1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( ). B A.两条直角边对应相等的两个直角三角形 B.两个锐角对应相等的两个直角三角形 C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 自主练习 8 （第2题） 2.如图所示， ， ， 可以证明 的理由是( ). A A. B. C. D. 自主练习 9 （第3题） 3.如图所示， ， ， 于点 ， 交 的延长线于点 ， ， ，则 的长是( ). C A. B. C. D. 自主练习 10 （第4题） 4.如图所示，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，若 ， 则 的大小是( ). A. B. C. D. B 自主练习 （第5题） 5.如图所示，在 中， ， ，分别过点 ， 作过点 的直线的垂线 ， ，若 ， ，则 ___ ． 7 自主练习 12 （第6题） 6.如图所示，在 中， ， ， ，线段 ， ， 两点分别 在 和过点 且垂直于 的射线 上运动，当 _______时， 和 全等． 5或10 自主练习 13 （第7题） 7.如图所示，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，连结 ， ，且 ， ，求证： . [答案] ， ， ， .在 和 中， . 自主练习 14 （第8题） 8.将两把含有 角的大小不同的直角三角尺按如图所 示的方式放置，点 在 上，连结 ， ， 的 延长线交 于点 ．求证： . 自主练习 15 [答案] 由题意得 ， ， ， .在 和 中, ， ， ． ，即 ． 自主练习 16 （第9题） 9.如图所示，在长方形 中， 为 的中点， 连结 并延长，交 的延长线于点 ，连结 ， ，则图中全等的直角三角形共有( ). B A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 （第10题） 10.如图所示， ， ， ， ， ， ，则 的面积为 ( ). A A.1 B.2 C.5 D.无法确定 自主练习 17 （第11题） 11.如图所示，在 中， ， 分别是 ， 上的 点，作 ， ，垂足分别是 ， ， ， ，给出下列结论： ； ； .其中正确的是______. （填序号） ①② 自主练习 18 （第12题） 12.如图所示，点 和动点 在直线 上，点 关于点 的对称点为 ，以 为边作 ，使 ， .直线 上有一点 在点 12或 <m></m> 右侧， ，过点 作射线 ， 为射线 上的一个动点， 连结 .当 与 全等时， ________ . 自主练习 19 （第13题） 13.如图所示，在 中， ， ， 为 边上一点，把 沿 翻折， 点 刚好落在 边上的点 处，若 ，则 的面积为___． 1 自主练习 20 （第14题） 14. （1）如图1所示，在 中， ， ， 是过 点 的一条直线，且点 ， 在 的 异侧， 于点 ， 于 点 .求证： ． 自主练习 21 [答案] ， ， . . , . 在 和 中， ， . ． 自主练习 22 （2）若将直线 绕点 旋转到如图2所示的位置 ，其余条 件不变，则 与 ， 的关系如何？请予以证明． [答案] ． 证明：同（1）可证得 , ， ． 自主练习 23 （第15题） 15.在 中， ， ，且 ． （1）如图1所示，当点 为 边的中点时， 试说明 ． [答案] 在 和 中， ． 自主练习 24 （2）如图2所示，当点 在 的内部，且 时，试说明 与 的关系． [答案] 同（1）可证得 , ， ． 自主练习 25 （3）当点 在 外部，且 时，试判断 是否成 立.（画出图形，写出结果即可，无需说明理由） [答案] ①当 的垂直平分线与 的平分线重合时， 成立．②当 的垂直平分线与 的平分线不重合时，结论不成立.（图形不唯一，符合题意，画图规范即可） 自主练习 26 （第16题） 16. 如图所示，在 与 中，已 知 ，请你添加一个条件（不添加字母和 辅助线），使得 ，你添加的条件是 ________________________. <m></m> （答案不唯一） 自主练习 27 （第17题） 17. 如图所示，已知 ， ， ，垂足分别为 ， ， .求证： . [答案] ， ， . ， .在 和 中， . 自主练习 28 （第18题） 18.如图所示，在等腰直角三角形 中， ， 平分 ，与 相交于点 ，延 长 到点 ，使 . （1）试说明： ． [答案] 略 自主练习 29 （2）延长 交 于点 ，试说明： ． [答案] ， , . . .又 平分 ， .在 和 中， ． 自主练习 30 （3）在（2）的条件下，若 是 边的中点，连结 与 相交于 点 .试探索 ， ， 之间的数量关系，并说明理由． [答案] .理由如下：连结 ， 是 边的中点， 是 的中垂线. .在 中， ， ． 自主练习 31 【解析】△ABC≌△A′B′C′.理由如下： 在Rt△ACD与Rt△A′C′D′中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝A′C′，,CD＝C′D′，)) ∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′(HL)． ∴∠A＝∠A′. 又∵∠ACB＝∠A′C′B′，AC＝A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． $$