重难专项提分练（专项二：思维拓展题）-【红卷】2023-2024学年七年级上册数学期末复习卷（北师大版）

4【闻候材料】如化靠整式长+w)+2(特)-(a+6)呢？可以把(a墙)6《斯定又)定义：从一个角的溪点出发.在角的内富两条射线.如 专项二思雄拓展题 看成一个整体，进面4(6+2(+h)-{u+)-(4+2-1){a+h)- 果这两条线所成的角等于这个角的一半，耶么这两条射线所成 5(u+b)=5和弘“看成一个是体“在数学中称为整体思想”.它准 则等 往伦把复务日题简单化在数学问题的解决中应用广泛.请参考阅 的角时数这个角的内半角如国1，者之00-L0服，则∠C0n 1,已知与离，…，都是不等于0的有理敌若为 读材料，解决以下利驱 是∠B的内半角。 于1成-1：若与- 出，用，等于2或-2成0：若m 【绥试皮用] (1)如图1，∠40B=70',∠400-15，∠C0n是∠A0B的内半角 (1)填空：已如2x月=2，可三-.期2(x)-(w)= 则∠D= ,西士，，聪所有可能销值的绝对值之和等于 【拓据探究】 (2)如图2，知∠40B=120°.将∠A0眼绕点0按据时针方向隆转 (2)若关于x的一元一次方程一10=-7x+6的解是x=【.求美于y 一个角度a(0<m<60)得∠D.当传角n为村值时. 的方程3(y2-8)-30=-21(2-8)+3张的解 ∠C0B是∠AD的内半角？ A.D B.110 G.210 D.220 【迁移提升】 (3)已知∠A0B=0,把一个含有30角的三角尺如用3叠放.将 2如图，在樱究幻方”·幻圆”的活动课上，学生门保切地感语到我 (3)如下图所示，DB,C分别为定角∠A0D内的用条动射线，当 三角尺烧顶点以每秒5的违度按顺到针方向能线（如图 国传统数学文化的力.一个小组公试将-5，-4.-3，-2，-1.0,1. 0B.0C运动到图示的位置时。∠AM0C+∠BO0=m°，∠A0形+ 4),问：在旋转一属的过程中，射线0，B,C,0能否构成 2,3.4.5.6这12个数填人“六角幻星“图中，使6条边上四个数之 ∠，D=n”.求∠A0D的度数， 内率角？若德.请直接写出整转的时间：若不能，请说明理由 和都相等，部分数字已填人网圈中，则的值是 5如，数轴上有再条线段AB,CD.4B=2(单拉长发)，CD=1(单位 3.先同逢下列解愿过程.然后解答间通， 长度)，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数维上表示的数 解总对佳方程：21-1 是15 解：①查30时，源才教可化为21，它的解是￥“2 1 (1)点B在数轴上表示的数司 一，点C在数拍上表示的敷 是 区0叶原方很行化有-2=1，它的解是号 (2)若就受AR以每秒1个单位长度的速度向左匀渔运功，同时规 段D以每秒2个单位长度的速度也向左匀速运动.设运动时 尊以原方程的解为玉=和1一了 间知，当！为何值时，点B与点C之可的距离为1个单位 长度？ (3)若线段A占和线假CD分辆以每秒1个单位长度2个单位长度 ()依例盟的解法，方程2~2的解是 的度司时向左匀连运动，与此问时，动点P从-15点出发，以 (2)尝试解绝对值方程：21x-21=6 每秒4个单位长度的速度向右匀速运动设运尚时时为1，当 (3)在理解绝对直方程解法的基础上，解方程：一2引+一1-5 <5时，2C-B的值是香发生变化些若无变化，求出这个 定值：若变化，请说明理 有 若点N在点M的左侧，则∠MEN=180°-2B. (3)甲乙 32.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=30°， (4)通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣粉的 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+30°=120. 销售量就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就 因为OM平分∠A0B,ON平分∠B0C. 会降低 35.解：(1)5110 所以LMON=LM0B+LOB=2(LA0B+LB0C)= (2)补全条形统计图如下. 440c=×120=60 1 30n户数 250 255 (2)因为OM平分∠AOB. 200 所以∠BOM= 2∠A0B= 150 2 100 100 50 40 30.25 因为ON平分∠BOC. □回 A B C D E F 处座 所以∠0N=4B0C-B 方式 (3)直接抛弃和搁置家中 11 所以∠MON=∠MOB+∠NOB= 2 8、8 (4)360万×10%=36（万户）. 2 答：该市约有36万户家庭处理过期药品的方式是送 (3)画图如下： 回收点 36.解：(1)100 (2)15100.8 (3)补全频数直方图如下. 因为OM平分∠AOB. 频数直方图 1 30叶频数 28 所以∠BOM=2LA0B=3 26 25 因为ON平分∠B0C, 20------- 15 14 所以∠BON= ∠B0c= 2 10-===-8- 3」 所以∠MON= 2 14915415916416的174179184身高/m 33.解：(1)∠AOM=∠BOM (4)600×0.28=168(名). (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=10°： 答：身高在D组的学生约有168名. 当18<1≤24时.∠A0M=360°-101. 专项二思维拓展题 当0≤t≤24时，∠A0B=60°+51 ②根据题意，分情况讨论： 1.D【解析】当20个数的符号相同时，ym等于20或 a.当0<1≤12时，若直线OM为∠AOB的三分线，有 -20:当20个数的符号有1个相异时，y,等于18或 两种情况： -18:当20个数的符号有2个相异时，y等于16或 1.当∠A0M=写∠40B时，有10=号(60+5)，解得 -16:当20个数的符号有3个相异时，y0等于14或 -14:…:当20个数的符号有10个相异时，ym等于 t=2.4. 0,所以ym所有可能等于的值的绝对值之和等于(20+ 2 Ⅱ.当L401=号∠A0B时，有10=号(60+5)，解得 2 18+16+…+2+0)×2=220.故选D. 2.-3 1=6. 3.解：(1)x=±4 b.当12<1≤18时，直线OM不会成为∠AOB的三 (2)当x≥2时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是 分线 x=5; 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 当x<2时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是 是2.4或6. x=-1. 34.解：(1)120四102二 所以原方程的解为x=5或x=-1. (2)四 (3)当x≥2时，原方程可化为x-2+x-1=5,它的解是 11· x=4: (2)由旋转可知，∠AOC=∠BOD=a, 当x≤1时.原方程可化为2-x+1-x=5,它的解是 所以∠B0C=120°-a,∠A0D=120°+a x=-1: 因为∠COB是∠AOD的内半角， 当1<x<2时，原方程可化为2-x+x-1=5,此时方程 无解. 所以∠c08=∠A0,即120-120a. 所以原方程的解为x=4或x=-1 解得α=40. 4.解：(1)3 故当旋转角a为40时，∠C0B是∠AOD的内半角. (2)3(y2-8)-30=-21(y2-8)+3k可化为(y2-8)-10= (3)在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC,OD能构 -7(y2-8)+k. 成内半角，旋转的时间分别为2s或18s或54s或 令y2-8=m,则m-10=-7m+k. 708 因为关于x的一元一次方程x-10=-7x+k的解 【解析】设旋转的时间为ts.根据题意可分以下四种 是x=L. 情况： 所以关于m的一元一次方程m-10=-7m+k的解 是m=1. ①当射线OC在∠AOB内部时，如题图4此时，∠BOC= 所以y2-8=1 30°-51，∠A0D=30°+51.因为∠C0B是∠A0D的内 所以y2=9. 半角.所以L60B=∠40，即30-5=(30+50. 所以y=±3. (3)因为∠AOC+∠B0D=∠AOB+∠COD+2∠BOC. 解得1=2 ∠AOC+∠BOD=m°，∠AOB+∠COD=n°， ②当射线OC在∠AOB外部时，有图1和图2两种情 所以m°=2∠B0C+n. 况.在图1中，∠B0C=5t-30°，∠A0D=30°+51.因为 所以∠BOC=m°-n ∠COB是∠AOD的内半角，所以∠COB= 2 2∠A0D. 所以∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD= m°-no 即5-30=2（30+50)，解得1=18在图2中，∠B0C no=motno 360°-5t+30°，∠A0D=360°-51-30°.因为∠A0D是 2· 5.解：(1)-1014 ∠B0C的内半角，所以LA0D=2∠B0C,即360-51- (2)根据题意，点B运动后表示的数是-10-t,点C运 动后表示的数是14-21， 30=2(360-5+30),解得1=54. 所以1-10--(14-21)1=1. 解得1=25或t=23. 所以当t为25或23时，点B与点C之间的距离为 1个单位长度 (3)24CPD的值不发生变化 理由如下： 图1 图2 根据题意可知点A运动后表示的数是-12-t,点C运 ③当射线OD在∠AOB内部时，如图3，此时，∠BOC= 动后表示的数是14-2：，点D运动后表示的数是15- 360°-51+30°，∠A0D=30°-(360°-51)=51-330°. 21,点P运动后表示的数是-15+4. 因为∠AOD是∠BOC的内半角，所以∠AOD= 因为0<t<5, 所以AC=14-2t-(-12-t)=-t+26,PD=15-21- 40C,即5-30=（360-5430)，解得1=70 (-15+41)=-61+30. 所以24CP0=2-+26)写(-6+30)=-2+52+ 21-10=42. 图3 所以24C-PD的值为定值，这个定值是42 综上所述，在旋转一周的过程中，射线OA,OB,OC OD构成内半角时，旋转的时间分别为2s或18s或 6.解：(1)20 548或708 ·12