重难专项提分练（专项三：全国视野新颖题）-【红卷】2023-2024学年七年级上册数学期末复习卷（北师大版）

6.(齐效2)写出一个方程,使其满足下列条件; 10.(新定义)定文:娘裂两个一元一次方程的解互为相反数,我们就 (1)它是关于:的一元一次方程 专项三 全国现野题顾题 称这两个方程为”和谐方程”,例知方程2x-4和x2-D即为“和 (2)该方程的解为:=3: 谐方程”。 1.(角度)如图是一次测试中嘉琪回学在填空题的答题情况.如果 (3)在求解过程中,至少运用一次等式基本性质进行变彩,则该力 (1)若关于:的方程3x+ =0与方程4-2-t+10是*和谐方 。 程可以是 (写出一个满足条作的方程即可). 你是数学老,位觉提地的填空精定该 程,求m的值 二、填空题1每小题2分,共10分) (2)若“和谐方程”的两个解的整为4.其中一个解为a.求n的值 1.施对值等干它本的数是 主数 2.2的树数 -2. 数”,如3的“哈利数”是。 2 3.将820382到0.01为 8.21. 靠数与关于y的方程,+1-2--2都是“和君方程”,求a 已知a.3a.是a.的哈利数,a.是a.的“哈利数”,a.是a.的 4 1036-10.6 . 的 5.若用一个平面去一个五握致,面的边数最多是 了. “哈科数”....,依此类排,则a..” A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 8(新定义)我们定义:若两个角差的绝对值 等于70,则称这两个角互为”桃伴角”,其 2.(数学文化)《九章其术)中记载了这样一个数学时题,今有甲发长 安,五日至齐;乙发齐,七日至长安,今乙发已先二日,甲乃发长安 中一个角是另一个角的”秋伴角”,如乙1= 门:几何日相逢:译文:甲从长安出发,5日到齐回;乙从齐国出 12 0.2=501乙1-21=70.期1和 2互为伙件角”,如图.已知乙A0-140,线0C平分乙A0B 发.7日到长安.理乙先出发2日.甲才从长安出发网,甲经过多少 11.(跨学科)小林用一数质地均匀的本杯和一些等重的小物体做实 乙0F在乙A00的内.若乙F0F-70则图中互为”伙件角”的 日与乙相逢?答设甲经过:且与乙相这,则可列方程为 ) 验国.他在本杆的正中间处捡绳,将本轩吊起来,吊处为 _ 角共有 抒的支点,记为位.终后在本好的左边挂m个重物,在本杆的右过 挂n个重物,且m*n.并通过移动左右两边的重物直至本杆 衡,记平时本杆左边挂重物的位暂为A.未朴右边挂重物的位置 我们称使等式a-h=ab成立的一对有理数a.A为有题数 为8.多次实验后.小林及现了现律:·0=n·0.即本杆平& 3.(考文义)如果整式A与整式8的和为一个常数a.我们称整式A ”,记为(_.),如x(2)(-)(33) 时,左边挂重物的个数x支点到本杆左边挂重物处的距离=右边 都是“有趣数 B为常数。的和谐整式”,例如:.-6和+7为数1的”和 挂重物的个致x支点列未杆右边挂物处的距离 (1):0 式”若关于:的整式9-x+6与-3(3”-+a)为常数的和谐 0 对”请回答下列题. 整式(其中n为常数)则占的皆是 _(用含短。的式子表远). (1)数(5.]是“有趣数对”吗?试说明理由. A) D.15 Ct5 B.-3 (2)设水杆上中点的位置为C 4.有两根本条.一根本条AB长90cm.另一根本条C0长140cm.在它 ①a-3n-2.AB-40em.求0C的长度 们的中点处各有一个小圆孔.M.V(图孔直径复略不计,AB.(C0拍 象成线段.MV.V抽象成两个点).将它们的一端4和C重合.放置 (3)若(2.w”+2)是有趣数对”.求10-6m-12的情 在目一条直线上,此时两根本条的小圆孔之间的距离MV是 果不是,请说明由 ) A.115mt B.351t C.15en或115m D.25cm或115 5.(珍学科)(雨不绝)是唐代诗人杜甫的作品,其中有诗句:鸣用既 过渐细微,空摇冠如经飞译文,暗的雨已经过去、逐渐变得细 微,缺看天空摇涂的是如经的继雨飘飞.诗中描写阻滴满下来形皮 而丝,用数学知识解释为 2七级上” 专项三 全国视野新颖题 1.B 2. A 4=6. 3. B 【解析】因为整式9x}-mx+6与-3(3x}-x+m)为常 ,方程4x2= 10.解:(1)因为方程3x+m=0的解为x=- m 数k的“和谐整式”,-3(3x^2-x+m)=-9x2+3x-3m,所 以-m=-3.解得m=3.所以-3m=-9.所以6+(-9)=-3 x+10的解为x=4. 即h的值为-3.故选B. 4. D【解析】本题有两种情形: ①当A.C重合,且剩余两端点在重合点同侧时, 解得m=12 (2)根据题意,得n-(-n)=4或-n-n=4. 2 所以n=2或n=-2 ②当A.C重合,且剩余两端点在重合点两侧时, (3)因为方程y+1=2v-2的解为v=3.且两个方程 -AB=70+45=115(cm). 为“和谐方程”, ) 所以x=-3. 综上所述,两根木条的小圆孔之间的距离MV是 当x--3时,- -6+mab 25cm或115cm.故选D. x+3 5. 点动成线 6. +x=6(答案不唯一) 去分母,得-12+2ma=3b+6m. 2 移项、合并同类项,得(2a-6)m=3b+12 1 7. 2 因为无论n取任何有理数都成立 所以2a-6=0.3b+12=0 2 01 24 2 -=3.所以该数列 1-3,□= 2-(-2) 2,= 22 所以a=3,b=-4 所以ab--12. 每4个数为一周期循环.因为2023-4=505.....3.所 以a==2 1 (2)①设0A=xcm.则0B=(40-x)cm 8.7 【解析】因为/A0B=140*,射线0C乎分乙A0B。 因为m·OA=n·0B. 所以3x=2(40-x),解得x=16 -乙A0B=70.所以乙A0B- 所以0A=16 cm.0B=24cm. A0 C= 0*, A0B- B0C=7 0$因 E0F= 0*$$ 因为点C为AB的中点, 所以 AOB-E0F=70”$因为 E0F=乙A0C= 0$$$ 所以 AOF-AOE=70*,AOF-COF=70$$ $ OE- EOC=7 0$1B0E- BOF=7 0$所以图$ 所以0C=AC-0A=20-16=4(cm). 互为“伙伴角”的角共有7对:乙A0B与乙A0C, ②当0A<0B时. LAOB与乙BOC.LAOB与乙EOF,LAOF与乙AOE 因为AC=OA+OC-- 乙AOF与乙COF,乙BOE与乙EOC,乙BOE与乙BOF. 0A+OB -0A- 0B-0A 2 2 ,, 理由如下: 0B-0A 5 10 0C 2 1 因为5- 3=33*3 所以 10B-0A1=0B-0A"2 当0A0B时. (2)#(_)是_有数对”。 AB =0A- 所以0C=OA- 0A+OB 0A-OB 4 2 _ )2 0A-0B (3)因为(2,m{+2m)是“有趣数对”. 0C 2 所以 所以2-(m+2m)=2(m+2m). 10B-0A10A-0B2 2 解得m2+2m= 综上所述, 0C 3 10B-0A1 .13.