《知识清单》-【红卷】2023-2024学年七年级上册数学期末复习卷（北师大版）

知识清单 3点线.面.体 7.常见的桂体.锥体的戴面 点，线而，体的关系见下图： 常见的柱体，锥体的靓面见下表： ◆丰富的图形世界 生棒 用体 1常见几何体的特征及分类 的 常见國 (1)常见的几何体及其桥征（见下表）： 削和 面形状 (州引（长方形11五近形，《六边形 4正方体的展开与折叠 名将 形 特任 8从三个方向看物体的愁状 正方体展开图的类显如下图： 上，下浓真是阵个平行且相风的周首，朝宾是 从正面看可以知道物体的长度程高慢：从左面看可以猫道物体 一一”形 由的 的高度和宽度：从上而看可以知道物体的长度和宽度 体 上，下装自是件个平行的多边形，侧面是平行 四即p中脚甲 二有理致及其运算 棱相 四边形 1.正数，负数 然南是周，制面是由的 中西 (1)具有相反意义的量的表示方法：若规定一~种量为正，则它的相反 意义的量为负.侧知，若规定升高3m记作+3m,则降3m记作-3m (2)正数：像3,18华，35这样大于0的数国敏正数， 然面是多拉形.侧面是三角形 (3)鱼数：像-3，-27%.-45这样在正数前加上养号-“（负》的 数到做负数 【技巧】(1)判断绝吾构成正方体：一战不过明，”闻"凸良律之 表闻是计网的.面的 【注意】门院不是正款，也不是自就0是正数和月就的分界 (2)料断相解身相对，“相阿“7端”是对面，“三”“揭 2.有理毁 (2)算见几何体的分英： 角"储面知 (1)定义：格数与分数统称为有理数 ①按照柱体，能体，球分类 (2)分类： 5.几种常见立体图形的展开图 2技照围线儿转体的面有无曲的恤分类. ①按定义分 学按性凝分 儿种常见立体图形的展开图见下列图形： 正整数 按照有无面点分类. 长方体 h棱t 页出 整数零 正有用数压整喜 风准 正分数 2棱柱的特征及其分类 有理数 负整数 有球数零 棱柱的特狂及北分类见下表： 正：分数 分数 负分数 负有理数负整数 负分数 人道常根累弦面图形钩由数得装住分为 有关 3.数轴 核柱四特柱，五被柱一 民龙 (1)定义：规定了原点正方向、单位长度的一条直线叫敏数轴 健：我才林，还方体都灵网棱超 (见下图)： 单位长度巢点 6,正方体的戴而问题 花方出 棱柱 (》上，下两个花有的形状，大小完全相同：(2)所有侧陵长挥相等： 行配 (3小侧面的毛代福是平行边聪 (1)蕉面：用一个平面去藏一个几何体，视出的面围做载面. 4之。十士主4→ 分类 棱柱国以分为直校柱和韩棱生.直棱社的侧馆楚长方息 (2)用一个平面去最个正方体，常见的假面形状知图： (2)画法：通直线，取原点：定方内：途长度：标读数 (3)数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴 -个棱柱：有2。个圆点：有"个面，2个运面，共有(n+2》个直： 上的一个点米表示正数可以用原点右边的点表乐，负数可以用原总 有■条刺棱，共有3m条根 (三角巷)（王方袋）（长方彩】〔师怒）〔动形)1六坊零) 左边的点表示，零用原点表示 4相反数 10.有理数的乘法 14.近很数 (1)定复：只有符号不利的两个数互为知反数， (1)有理数乘法法期： (1)定义：与实际数接近.但有差别的一个数是近似数 (2)几何意义：相反数所表示的点在数轴上分划位于源点的左右 两数相柔，可号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (2)用四金五入法取近似数时，近似数末尾的0不能省略.如近 两边，且到啄点的距高相等 任句数与0用乘，积仍为0. 包数090是精确到百分位（或精确到1.01）： (5)采一个数的相反数的方法：套零有理数：的相反数为-静 (2)创数：如果两个有理数的果积为1，就移这丙个数互为倒数 15有理数的课合运算顺序 球情况.0的相反数是a, 韩别地，0没有倒数。 先算乘方。再算乘除，最后算加诚：如果有括号，先算括修里面的 (4)特点：m,4互为相反数台如46=0 (3)多个有理数相霜： 5.绝对值 ①几个不是0的数相果，负因数的个数是韩数时，积是正数：到 参整式及其加减 (1)足又：在数结上，+个数所对的点与原点的距离叫徽这个 因数的个数是奇数训，积是负数 1用字母表示管 数的绝利值 2儿个数相乘，果其中有因数为0，那么积等于0 (1)定又字得表示数就是用字每：或含字母的式子表示数和数 (2》性顷，背a≥0时，ml=a:当<0时，1l=-m 14)有用数最法的运算律： 餐关系，它是从算术到代数的重要转变 (3)丰负性：la130 ①果达的交换律b=解 (2)书写规范： 应用：若1al+6+c+…=0,w1ul=0,1=0,lcl=0,,所以 便乘法的站合律：（山）r=(加) ①数与字母相乘，字母与字母相采，薄常将采号写作。”或育略 1=0,6=0.c=0. 爱果法对加达的分配律：a(6+e)+ 不可如#写成m·n或m思 6.有建做的大小比较 11.有理数的賺法 2数与字母相柔，数写在字母岗面.如4×仙常写规4·a或4如 (1)数轴比较法：数维上右边的数总大干左边的数。 (1)两个有理数相除，同号得正.异号得负，把笔对值相除0晚 怎数学因数为1”或“-1广时.常容略“1“.如1×b写成山。-16 (2)法比较法：正数>0>鱼数：两个负数.绝对值大的反而小 以任何非心的数都得. 可成-6 (3)差值比较法若4->0，则a>5:若-b<0,则@<：若a-6=0, (2)除以一个非0的数等于乘这个数的倒数，甲+格=a· 周u=k (6=0 ④当数字因数为带分数时，整化域型分数如1】与站的柔机要 7有理数的加法 12有程数的乘方 (1》有理数加法法划： (1)定义：票：个相同因数的积的运算叫做承方，承方的结果叫 ①同号两数相知，取相同的符号，并把绝对值相框 做服在中，。叫敏底数，国敏指数 5除法运算琴写成分数形式如：+6通意写成 2异号两数相加，绝对值相等时和为0她对值不等时.取地对值 (2)有理数乘方的符号法侧： 较大的数的符号，非用较大的绝对值碱去较小的能对值 ①正数的任何次幂富是正数 ⑥式子后面有单位且式子是和成差的形式时，应把式子用括号 ③一个数同0相加，仍得这个数 20的任利正整数次邻常是4 新起来.如(5m+n)元第 (2)有理数加法的运算律： 图负数的奇次幂是负数，负数的韩次幂是正数 2代数或 ①达的交换律：a6=6+m (1)定叉：用运算荐号把数和学母连接而成的式子闻做代数式 【提示】任何单0数的家次苯都为1.中：=1(a*0) 2如法的站合律：(0+W)忙=+6+： 单独一个数或一个字母业是代数式 意有理数的减法 13,科学记数法 (2)列代数式：列代数式就是肥同题中的一些登量关系用代数式 有厚数减法法刚：诚去一个数，等于加上这个数的相反数 (1)定义：一鞋地，一个大于10的数可以表示成a×10的形式，其 表示米，列代数式时注意： 9有建数的加减涩合滋算 巾1≤：心0.n是正整数.这种记数方达叫做科学记数法 ①注意分析有关术语，如“积”“商T等位含的运算关系 (1》运用减法法黑，将有理数加减混合运算中的碱法转化为加法. (2)表示方法：用群学记数法表示一个大数时，光确定.再确定 2连章运算及运算颗序，一粒应“先铃的先写“ (2)运用市法的交换律，加法的站合律，可使运算更葡视， n,其中n为原数整数院数减1， ⑧弄清层次关系，注意·的”学的作用一般地，一个”的”字代表 (②红8如岁定用七年银上温 一个层次佳的字，按顺序分层越把文学群译成数学式子一代 各项的符号都登政变 [归胡总结】①疏我向一方延种就成为相线，肉两方是神就点为 数式在意层与层之司要适当添括号。 &整式的加减 (3)代数式的值： (1)整式都碱的阔算法期：一取地，几个整式相知诚，如果有桥号 直战如毒直线两背相文，技少有1个文点，最多有》个文 2 工定义：用具休数植代售代数中的字棒，计算所得的结果国做代 健先去括号.然后再合并同类项 点两点之间线段的长度，明赋这两点之间的矩喜。 数式的值 (2)整式化简求值的步覆： 直援代人法：将字母的值直核代人代数式中求值 ①化：利用整式如诚的运算法期将整式化简 2线段的长短比较 空方法转换代人法：按语定程序代人什算求值， 2代：将已知字母或某个整式的慎代人化简后的式子 (1)度量法：用制度尺分划调量两条线段的长度，然后积据测量 整体代人法：把整体”看成一个新字号代人求值 3算：依据有理数的运算法用进行计算 结果进行比较 3单项式 (3)整式加减中的无关重广问题：若零求整式与某一面（或某个 (2)叠合法：把两条规夜中的一%线段移到另一条规段上，使它 (1)定文：含有数或字母的积的式千叫嫩单项式单独的一个数 字母)无关，谢化篇后的式子中该项（成核学母）的系数为0 们有一个端点重合，然后根据另一个端点的拉置进行此较 或一个字母也是单项式 9探索与表达规律 例： ()系数：单项式中的数学因数叫做这个单项式的系数 (1》一取方法：通过现察，计算、特想，种证等手段来实现，是一个 (5)次数：一个单填式中，所有字母的指数的和叫敏这个单调式 由特殊到截的归的推理过程 角D AB-CD AcD AB<CD 的次数 (2)步释： 4多项式 ①从具体问面出发，观察各个数量关采之何的特点及相互之间 3尺规作图 (1)定义：几个单现式的和叫数多项式单项式与多项式统称 的变化特点， (1)定义：在数学中，我们意限是用无刻度的直尺和圆规作周.这 第式 2通过类比：计算等方法，从不可的角度，层次发觅其相试或相 就是仗现作阅 (2)项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 同点 (2)作一条线段等于已趣线及： 叫做常数项. 家由此及俊合理猜想，大阻猜据总洁规缘 如图.用直尺到射线AC.再用翻规在射线AC上战取B=丝. (3)次数1一一个多项式中，次数最高的项的次数，叫数这个多项式 ④通过i计算等方式玲证规律 的次数 四基本平面图形 5同类项 定义：所含字母相月，并且相同字符的指数也相同的项，叫败问 1线段.射线.直线的认识 为殖.几个骨数项也是同发项. 线段，射线.直线的认识见下表： 6合并同类项 线母 财线 直线 (3)求作线段的和着： (1》定文：肥日类项合并成一项叫做合并司类项 周围 如图，已线段a,a3动).在直线上作线段A出=，再在房的延长 (2)合非料类项时.把月类项的系数相加.学厚和学每的指数 汉爱A厅或线度程 直线A根境直线容A 线上作视段C=6,线段AC就是与6的和，记作C=:+从如果在线 不变 表示 射线A宿 夜报段 或直t线/ 段A棉上作线段=h,那么找段AD藏是与泰的差，记作AD=k 7.去括号法则 陶点个数 9 (1》好号前是+“号，起括号程它前山的+”号去掉后，冢括号里 延静性 衣身不能阅伸 肉一方无限延伸 向两方无限是伸 爷项的符号都不度变 板本事实 购点之可试段量图 传点瑞定一条直找 (2)括号前是”-”号，把括号和它丽面的-”号去掉后，源括号里 皮量 可以 不可以 不可以 彩识弄单幻 4线段的中点 10.多边形及其相关餐多 中的代数式都是整式，表知数的指数都是【，这样的方程叫数一元 定义：如果点：把线段AB分成相等的两条线段AM程B,那么 (1)多边形及其超成要素（见下表）： 次方程.表示方法1@+6=0(a≠D) 点M叫做线段B的中点 机多 【点拔】在一元一次方程中，如装未如最的次就成系最中含有 5角的定义，表示方法和分类 在平面内，山若干条本在同一直线上的线登首尾题次相造 多边用 装个宇母常教，根据一无一次方程中未：批的次批等千1与 (1》角的宽夏： 组成的封闭图无国度多边形 未如戴的最戴不多子0可以求得进个常我的值 多边形的边 组成多边无的各桑线夏科发多边聪的边 ①静态》有公共操点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共 多边无的畏点 军相罗两业角公共调点叫质多山思的顶底 (2)方程的解： 漫点是角的顶点，这两条！线是角的再条边 多边形相家再边屈域的在多边形内的角国放多边形的为 (动态)角可以看戒悬由一条射战绕着它的嘴点成转面成的积 多边君的内角 ①定复：被方程左，右两边的植相等的未知数的植叫做方程 角，算际多边影的角 的解 (2)角的表示方法（见下图）： 多动形的对角区连接多边彩不相年的两个痕点的线段回储多边形的对角线 2判所-一个数是不是方程的解的方法：把这个数分别代人方程 【归钠总结】从日边形的一个项点出发，可风效{m一3》条对角 中等号的两边.若等号构边的值相等，喇该数是方程的解 线，它们把四地形分成了《n一2)个三角彩：n地形一共有 2等式的基本性质 ∠线∠A (n-3》条对角我 (1)等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍显等式 (3)角的分类：规角，直角，：角，平角，周角， 2 6角的度量及换算 如果n=b,那么6= (2)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 (1》度量单位：把一个同角360等分，择一份就是1度的角，记作 11.图的有关概念 (2)等式两边同时乘同一个数（意除以同一个不为0的数）.所 1:把1度的角0等分，每一份叫做1分的角，见作1'：超1分的角60 写的有关板念见下表： 得结果份是等式 等分，每一份问数1秒的角，尼作日 机念 (2)角度的换算1 如采=6，那安r=e;影果0=6(e≠0)，军会怎-乌 平面上，一条怪烧艳它到定的一个响点旋转一周，另一个列点形成 1=60,1'=0;1周角=360,1周角=2半角=4直角： 的闲彩随间 3解一元一次方程的一毅步障 1平角=10,1平角=2直角 网上任变再点，想间的部外料做网第，商移第，记作成，议作~同常 解一元一次方松的一整步深见下表： 7方向角 IN域“第AN 金露 具体的法 住意事项 (1)一眼以南业为起始点读写力向角 由一条置B程经过这条氧的铜东的内条半径4,0烟所战的图冠 方程有山国用乘各分辱的量小公 {2》正北或正南方向线与口标方向饮所成的小干知的角叫做方 叫：扇形 去分利 不要稀系木含分样的们明 倍数 向角，当方向角在45方内上封，意说成东自.东北，西南，西北方向， 圆心角顶点在图心的角做周0周 量先去小其号，再去中话号，最①不婴转果括号里的项 妈号 8角的北较 【归钠总结！养扇移的图心再为”，角g所在园的否积为S,剩 后去大括号 活号前直是负号时，注童企号 (1)度量法：用域角器量出角的度数，然后比轻它门的大小 把合表知数的澳事润方程的左 箭形面积为” 移项 移瑰时住登交写 12》叠合法：把丙个角的原点和一边分别重合，另一边效在重合 边，常数移到方程的右边 的同测，通过魂黎习边的位置美系北较大小 合并同 把声程化为=6(a0)的形式 未知数系数相幅，香数不变 五一元一次方程 类项 9角的平分线 &数化 方餐椅边同时除以本每数的系数 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分或两个相等 1.一元一次方程的有关版念 不数奶分子、，分母第倒 为1 a(a*O),得到方荐的解x一 的角，这条则就叫数这个角的平分线 (1)一无一次方程：在一+个方程中，只舍有一个未知数，而且方程 ①红落自学生用七年银上滑 4一元一次方程的应用 境表 3总体、个体，样本与样本容量 (1)列一元一次方程解应用题的步湿： 类蜜 板木数量关用 (1)总体：要号察的全体对象称为总体 ①冰：市请题意，我出思中的数量关系，分清图中的已知量和未 比寒中的积分 比客总场数一雅场数，角场数，平垢数】 (2)个体：组成总体的抽一个考察对象称为个体 知量， 2设：设出未知数 利延 比春总积分=场积分+负桥积分+平场积分 (3)样本：被抽取的所有个体组成一个样本 3列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程 分及计费同题 员用=不超过军什的糖用+相过界分的叠用 (4)样本容量：样本中个体的数目称为样本容量 解：解斯列出的一元一次方程 月历中将一行相军的再个数.右边比左边鞋大1，每一到相刚 4扇形统计图 验：校验新得的解是香符合题意 月所闻想 的两个数，下边比上功数大7 (1)特点： 6答：写出答案（包括单使）。 数字利延 与农数其十位数学x0+其个位数字 ①科用国和审形来表示总体和部分的关系.厨代表总体，各个响 【注章】①没来如数到方程时，受注意单位的说一：时于实邢 核比桥3可想 他量一各不分量蜂利 形分别表示见体中不可的露分。 神题中的才狂的解，必领恰验是香特合实称意文，对与现实生 雀现实生活中，植一针事崔使有多种方案可供法样，妇树选持 2鲜部分占意体的百分比等于核部分所对应修扇彩圆心角的度 活不特的琳果，要连行必要的取会 方室选择民延 时裂们是有利的方案呢？这权害要我们利用所学的海识，道 数与360的比 (2》一元一次方程成用题的常见类里（见下表）： 过风方程计算相比较，来选达样量优方室 3各个官形的面积之和为图的而 类量 帮本数量关系 (2)绘制步： 等用长交 明形空化角的周长=闲形空化匠的周长 齐敏据的收集与整理 调在收集数据： 感问超 2什算斜部分占总体的百分比： 等面和生 围思变化刷的面积=图形李化金的面积 1数据的收集和整建 3计算将部分的网心角的皮数： 化问道 (1)数基收集的方式： 4新出扇形流什图.标明各常分名称和百分北： 等体积变 化叫超 气匀体形代变化僧的体熙一几何体形状变化后的体熙 ①形式：全面调查和抽样到查 5写出统计图的名格 皆锋=标价打新盘：过的1+利到率： 2方法：问卷调查：实地调查：媒体别查：实险 5条形统计图和频数直方图 10 食品情售题 料削一售价一进伦一进价×利制率： (2)数斯的整理：统计中，意用表格整理数据，用“划计”法记录 (1)条彩统计图：条形统计图的情坐标一粒反缺专察对象的类 润素， 精纵坐标一象反陕该类别考察对象的数量特 恋福*1， 数据时，“正”字的每一·划（笔国）代表一个数据. (2)顿数直方倒： 工作量。工作效率文工作时间： 2普查和抽样调查 ①定义：期数直方图是一种以顿数为议坐标的条形统计图.能直 十程转醒 合作效率。各年分单程益的效率之和： 普春和怕样倒查的有关知识点如下表】 税地表示出标本的具体数量 总工作是。各再分工作量之和 告在 轴样料查 者m个A产品和m个B广产昌配架 绘材步深：计算出数据中的最太值与最小值的差：决定组即和 食民要 则A产品酸量×=围产品数最牌 为某一作定日的面科所有考察叶从总体中挂泉常分个体进行调查的 阻数：确定分点：列频数分布表：雨出领数直方图 定又 直线相，与：主甲，乙出发点之间的距离； 象进行的企雀到责 方式 6扇形统计图、条形统计图，折线统计图的特点 粗送风题 看甲，乙时出发.则甲用时闻=乙用的扫风 工作量不，节省时间.人力、物力、则 优点收药到的置里余雀，准确 扇形流计阁，条形统计图、折线统计图的特点见下表： 2环形相语：当问时同地.的秋相君时.年私一环用岭国长 力.受客观限制少 笼计属 特减 直线追击：同地不同时密发，“ 工作量大，号受条针阳制垂易 缺点 化表国的数漏不如转春全首，准确 审形笼用 滑是跑表不出各常分占稳林的分比 追是可题 厨时不同米出发+再地吧离： 过行 条形境计国 清龙电表常油好个套日南具棒数日 2环形途击：刘地同时.材州发，a✉一环形购些长 出用当调查范围较么，测查不具有陵当测雀对象步反面大，范国“，受条 所混地计蹈 清楚购反陕数害的变化地钟 连国坏心，数据要求准确全面时采用 件限制该是具有霞环性利采用 完识领的气