1.3集合的基本运算（第2课时）（分层作业） -【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

1.3集合的基本运算 补集 分层作业 1、 题型研究 一、全集与补集 【例题1】已知，则下面选项中不成立的是（    ） A． B． C． D． 二、交、并、补的综合运算 【例题2】已知集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 三、与补集有关的参数的范围问题 【例题3】已知集合，集合为函数的定义域． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 2、 基础达标 1.已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 3.已知集合，则图中阴影部分的集合为（    ） A． B． C． D． 4.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5.已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 6.设集合，则（    ） A． B． C． D． 7.已知非空集合A，B满足以下两个条件 2，3，4，5，，； 若，则． 则有序集合对的个数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8.已知.若，则实数m的取值范围为 . 9.已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求： （1）A∪B； （2）(UA)∪(UB). 10.已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 3、 能力提升 1.已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 2.（多选题）设，.若，则实数a的值可以为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 3.（多选题）已知集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 4.（多选题）设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5.（多选题）设全集为U，若B⊆A，则（    ） A．A∪B=A B． C．A∩B=B D．()∩B=∅ 6.（多选题）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7.已知集合． (1)当时求 (2)若，求实数的取值范围． 8.已知全集,,求： (1)； (2) (3) 4、 直击高考 1.（多选题，23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集，集合M、N的关系如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 2.（多选题，2021·重庆·三模）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23高三上·广东广州·阶段练习）设集合均为全集的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算 补集 分层作业 1、 题型研究 一、全集与补集 【例题1】已知，则下面选项中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可. 【详解】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项不成立； 对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确； 对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项不成立； 对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项不成立， 故选:ACD. 【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项. 二、交、并、补的综合运算 【例题2】已知集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）把代入，利用交集、补集的定义求解即得. （2）利用包含关系，按集合是否为空集分类列式求解. 【详解】（1）当时，，则， 所以或． （2）因为，则当时，，因此， 当时，，解得， 所以的取值范围为. 三、与补集有关的参数的范围问题 【例题3】已知集合，集合为函数的定义域． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将集合中不等式因式分解，然后判断端点值大小写出解集；根据根号下被开方数大于等于零求解出定义域即为集合，再根据列出不等式，求解出的范围； （2）利用（1）中的已求解出的集合，先根据求解出的范围，然后对此范围取补集即为时的取值范围. 【详解】（1） ∵，∴或． 而，∴． ∵，∴． （2）设，则， 故时，． 【点睛】本题考查根据集合的交集、并集结果求解参数范围，难度一般.根据已知集合间运算结果求解参数范围较麻烦时，可采用“正难则反”的思维去从反面考虑； 2、 基础达标 1.已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的定义计算. 【详解】，. 故选：A. 2.已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3.已知集合，则图中阴影部分的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据维恩图分析阴影部分，利用集合的交集计算即可. 【详解】由维恩图可知，阴影部分为集合. 故选：B. 4.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：C 5.已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，根据定义依次判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A选项，因为，故A选项错误； 对于B选项，因为，故B选项错误； 对于C选项，因为，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项错误. 故选：C. 6.设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以 故选：B 7.已知非空集合A，B满足以下两个条件 2，3，4，5，，； 若，则． 则有序集合对的个数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，结合集合的运算运用分类讨论的思想写出答案即可. 【详解】本题考查元素与集合的关系，集合的运算，根据集合A中的元素分类列出有序集合对． 若A为单元素集，则时，3，4，5，；时，3，4，5，；时，2，4，5，；时，3，1，5，； 时，3，4，1，； 若A为双元素集合，则时 ，4，5，；时，3，5，；时 ，3，4，；时，3，，5，；时 ，3，4，；时 ，2，，4，； 若A为三元素集合，则3，时，4，，共12个；选项C正确，选项ABD错误 故选:C． 8.已知.若，则实数m的取值范围为 . 【答案】或. 【分析】根据，分和两种情况讨论求解. 【详解】已知集合，且， 或 当时，，解得，符合题意； 当时，且， 则或，解得， 综上：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 9.已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求： （1）A∪B； （2）(UA)∪(UB). 【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可 （2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集 【详解】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}， 所以A∪B={x|2≤x≤7}. (2)因为U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}. 所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}， 所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 10.已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由交集的定义求解 ； （2）由补集的定义求解 ； （3）由补集和并集的定义求解. 【详解】（1），，， 则有 ； （2）； （3），. 3、 能力提升 1.已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 【答案】B 【分析】由已知求出全集，再由可知中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，从而可求出中的元素. 【详解】因为全集，， 所以中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，和中都有可能有0，2，4，6，8，9，10， 且除了1，3，5，7，中有的其他数字，中也一定会有，中没有的数字，中也一定会有， 所以， 故选：B 2.（多选题）设，.若，则实数a的值可以为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】ACD 【分析】由题分析得到，然后分类讨论即可. 【详解】由题意得，当时，， 当时，， 当为时，则， 综上或或. 故选：ACD. 3.（多选题）已知集合，全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用交集，并集，补集的定义进行运算，再结合子集的定义，即可得到答案 【详解】因为，， 所以，，故A正确，B不正确； 又或，或， 所以，集合不是的子集，故C正确，D不正确， 故选：AC 4.（多选题）设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，D正确. 故选：ABD. 5.（多选题）设全集为U，若B⊆A，则（    ） A．A∪B=A B． C．A∩B=B D．()∩B=∅ 【答案】ACD 【分析】根据B⊆A即可判断得解. 【详解】因为B⊆A，所以选项正确. 因为B⊆A，所以，所以选项错误. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.（多选题）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项：不含任何元素，可以判断正误；B选项：实数包括有理数和无理数，可以判断正误；C选项：空集是任何集合的子集，可以判断无正误；D选项：注意区分数集和点集,可判断正误； 【详解】没有任何元素，且空集是任何集合的子集，故A错误，C正确； 是无理数，整数的补集包含无理数，故B正确； 是数集，是点集，两个集合不相等，故D错误. 故选:BC. 7.已知集合． (1)当时求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）把集合化简再求解. （2）根据题意得到，然后根据和两种情况讨论. 【详解】（1） ，当时， 所以 或， 所以或 或 （2） 当时满足满足； 当时满足 综上： 8.已知全集,,求： (1)； (2) (3) 【答案】(1)； (2)或； (3)或. 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）先求出，进而求解； （3）求出，再根据并集定义进行求解. 【详解】（1） （2），或； （3）或， 故或=或 4、 直击高考 1.（多选题，23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集，集合M、N的关系如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由图可以判断集合间的关系，然后根据集合间的基本关系可以求集合间的基本运算. 【详解】A中，由图可知，，A错误； B中，因为，，B正确； C中，因为，所以，C正确； D中，因为，所以，D错误. 故选：BC 2.（多选题，2021·重庆·三模）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果. 【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确； 由，知，∴，∴， 由，知，∴，故C，D均正确. 故选：CD. 3.（22-23高三上·广东广州·阶段练习）设集合均为全集的非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的性质，可得，由包含关系，可得并集结果，结合交并补的混合运算，可得答案. 【详解】因为，所以，则， . 故选：A. 4.（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知，集合，集合，则下列正确的是（    ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 【答案】AD 【分析】由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】，集合，集合，则A， 若，则实数的取值范围是； 若，则实数的取值范围是， 故选：AD. 学科网（北京）股份有限公司 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$