1.3 集合的基本运算 （第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第 1 章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.3集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 目录 CATALOG 01.全集与补集 03.典型例题分析 02.交·并·补集的综合运算 04.小结及随堂练习 学习目标 了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 01 全集与补集 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 导入新知 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数， 引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范 围将进一步扩充． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 学习新知 通常也把给定的集合作为全集． 补集的 Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 学习新知 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为 全集，通常记为U. 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集 U的补集，简称集合A的补集。 (1)符号语言： CUA={x|x∈U,且x∈A} ①A∪(CUA)=___ (3)性质： A ∩ (CUA)=___ (2)图形语言： A C UA U Ø ②CU(CUA)=___ CUU=___ CUØ=___ A Ø U A C UA 补集知识总结 (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． UA C 02 交·并·补集的综合运算 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 应用新知 【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以： ={1，2，7，8} ={4，5，6，7，8}， 应用新知 求集合补集的策略一 如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． 方 法 一 方 法 二 应用新知 应用新知 【变式2】设全集，，，求，. 【解析】 当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍． CUA={0,1,4} 应用新知 M={0,3} 【练习】 ①若全集U={0,3,6,9}, M={x|x2+ax=0}, CUM={6,9}, 则a=____. ②若A={x|x>1}，则CRA=_________. ③若B={x|1<x≤3}，则CUB=_______________. ④若U={0,1,2,3,4}, A={2,3}, B={1,2,4}, 则B∩(CUA)=________. ⑤若全集U={1,2,a2－2a+3},A={1,a},CRA={3},则实数a=______. 求集合补集的策略二 如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． -3 {x|x≤1} {x|x≤1或x>3} {1,4} 2 总结新知 补集及其运算性质： A C UA （1）； （2）U； （3）； （4）； （5）； （6）; 03 典型例题分析 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 能力提升 题型一：补集的运算 求集合补集的方法: (1) 定义法：当集合中元素较少时，可利用定义直接求解． (2) Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3) 数轴法：当集合中的元素无限时，可借助数轴，需注意端点问题 能力提升 题型二：集合的交、并、补集的综合运算 解决集合运算问题的方法： (1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集. (2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(CUA)∩B时，先求出CUA和B再求交集；求CU(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集. (3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. C 能力提升 解决集合运算问题的方法 要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于且属于；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集是大范围，去掉中元素，剩余元素成补集. 解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求时，先求出，再求交集；求时，先求出，再求补集. 当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. 能力提升 题型三：与补集有关的参数值(范围)问题 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 04 小结及随堂练习 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 课堂小结 课堂小结 一、全集的概念： 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 二、补集的概念： 对于一个集合A , 由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集． 记作 ，即 ． 三、求补集的基本策略： 当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍． 四、补集的性质： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； ． 作业 (1)整理本节课的题型； (2)课本P13的练习1-3题； (3)课本P14的习题1.3的4、6题. 集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合运用 教材P13练习及参考答案 教材P13练习及参考答案 A B U A B U A B U A B U 教材P14习题1.4及参考答案 教材P13练习及参考答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B 教材P14习题1.4及参考答案 A B 人教A版2019必修第一册 THANKS 感谢您的聆听 不属于 {x|x∈U，且x∉A} eq \a\vs4\al(U) eq \a\vs4\al(A) eq \a\vs4\al(U) eq \a\vs4\al(∅) 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 . 符号 语言 CUA＝ . 图形 语言 运算 性质 CUA⊆U，CUU＝∅，CU∅＝ ，CU(CUA)＝ ， A∪(CUA)＝ ，A∩(CUA)＝ . 【变式1】已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. 【解析】∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． {2,3,5,7}　 【练习1】若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U＝{x|x≤2}时，∁UA＝_____. 【解析】　当 时，把集合U和A表示在数轴上，如图所示． 由图知 或 . 【练习2】已知集合 ，则 等于(　　) A. B. C. D. 【解析】因为 所以 ，所以 ． 【练习3】已知全集 ,集合 或 , 若 ,求实数 的取值范围. 【解析】因为 或 ,所以 , 因为 ,所以 . 当 时,即 ,所以 ,满足 . 当 时,则 无解. 故实数 的取值范围是 . $$