4.5.2用二分法求方程的近似解（2知识点+4题型+质量检测）-2024年新高一数学暑假提升预习同步讲义（人教A版2019）

4.5.2 用二分法求方程的近似解 明确学习目标 课标要求 1.了解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的实施步骤． 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 重点难点 1.掌握二分法的实施步骤． 2.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 知晓结构体系 夯实必备知识 知识点1 二分法的概念 1.二分法的概念：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2.理解 (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理． (2)函数图象在零点附近连续不断. (3)用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点为0，但不能用二分法求解． 3.二分法应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右两侧的函数值异号． 知识点2 用二分法求零点的近似值 1.用二分法求零点的近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值 (1)定区间：确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0. (2)找中点：求区间(a，b)的中点c. (3)算中值：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. (4)判精度：判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2～4. 2.理解 (1)初始区间的确定要包含函数的变号零点． (2)精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分． 3.二分法求函数零点的关注点 (1)验证零点所在的区间是否符合精确度要求． (2)区间内的任一值都可以作为零点的近似值，一般取端点作为零点的近似值． 4.精确度的理解 (1)“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 (2)精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值． 提升学科能力 题型一 二分法的实用条件 例1．下列函数中不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 1．下列关于二分法的叙述中，正确的是（    ） A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．  B．  C．   D．   3．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A．B．C．D． 题型二 二分法的步骤 例2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 跟踪训练2 1．用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（　　） A．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值 B．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值 C．没有达到对误差的要求，应该接着计算 D．没有达到对误差的要求，应该接着计算 2．用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是（    ） A． B． C． D． 3．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C． D． 题型三 二分法的次数确定 例3．一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（　　） A．次 B．次 C．次 D．次 跟踪训练3 1．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（    ） A． B． C． D． 2．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分（    ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 题型四 二分法求近似值 例4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为（　　） A．1.437 5 B．1.375 C．1.25 D．1.422 跟踪训练4 1．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（    ） A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5 2．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：，，，，，，据此，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为（    ）． A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58 3．已知函数在区间内有一个零点，且的部分函数值数据如下：，，，，，，，要使零点的近似值精确度为，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次， B．6次， C．7次， D．7次， 质量检测评价 一、单选题 1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（    ） A．B．C．D． 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（    ） A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.05)，f(0.125) 4．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151 则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为（    ） A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25 5．已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（    ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 6．已知函数满足：对任意的，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，又，则函数的零点为（    ） A．-6 B．-3 C． D． 二、多选题 7．（多选题）下列关于函数，的说法错误的是（　　） A．若且满足，则是的一个零点 B．若是在上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 8．下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是（    ） A．  B．  C．   D．   9．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（    ） A．的零点在区间内 B．的零点在区间内 C．精确到0.1的近似值为1.4 D．精确到0.1的近似值为1.5 10．如图，函数的图像与轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．下列是函数在区间上一些点的函数值. 由此可判断：方程的一个近似解为 (精确度0.1)． x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 0.165 x 1.5 1.625 1.75 1.875 2 0.625 1.982 2.645 4.35 6 12．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 . 13．求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 ． 14．用“二分法”研究函数的零点时，第一次计算，可知必存在零点，则第二次应计算 ，这时可以判断零点 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5.2 用二分法求方程的近似解 明确学习目标 课标要求 1.了解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的实施步骤． 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 重点难点 1.掌握二分法的实施步骤． 2.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 知晓结构体系 夯实必备知识 知识点1 二分法的概念 1.二分法的概念：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2.理解 (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理． (2)函数图象在零点附近连续不断. (3)用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点为0，但不能用二分法求解． 3.二分法应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右两侧的函数值异号． 知识点2 用二分法求零点的近似值 1.用二分法求零点的近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值 (1)定区间：确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0. (2)找中点：求区间(a，b)的中点c. (3)算中值：计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. (4)判精度：判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2～4. 2.理解 (1)初始区间的确定要包含函数的变号零点． (2)精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分． 3.二分法求函数零点的关注点 (1)验证零点所在的区间是否符合精确度要求． (2)区间内的任一值都可以作为零点的近似值，一般取端点作为零点的近似值． 4.精确度的理解 (1)“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 (2)精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值． 提升学科能力 题型一 二分法的实用条件 例1．下列函数中不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的左右两侧函数值异号，逐一检验各选项即可得出结论. 【详解】易知函数的零点为，而在零点左右两侧的函数值符号都为正，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点； 而选项A、B、D中的函数，它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反，可以用二分法求函数的零点； 故选：C 跟踪训练1 1．下列关于二分法的叙述中，正确的是（    ） A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 【答案】B 【分析】根据二分法的概念进行判断ABC选项，D选项，求零点的方法有多种. 【详解】A选项，由二分法求函数零点近似值需要函数图象在零点附近连续且区间端点函数值异号，A错误； B选项，二分法，反复求区间中点，确定函数值符号，故可求函数零点的近似值， 可精确到小数点后任一位，B正确； C选项，二分法是一种程序化的运算过程，反复求区间中点，确定函数值符号， 因而可以通过编程，在计算机上完成，C错误； D选项，求零点的方法有解方程法、作图法等，D错误． 故选：B． 2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据零点的存在定理及二分法分析各选项的函数图象，即可得到答案． 【详解】根据二分法的思想，函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值． 对各选项的函数图象分析可知，A，B，D都符合条件， 而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点． 故选：C. 3．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断图像对应的是否函数，再判断它们是不是变号零点，逐项判断可得答案. 【详解】四个图像中，与x轴垂直的直线和图像只有一个交点，所以四个图像都表示函数的图像， 对于A，函数图像和x轴无交点，所以无零点，故错误； 对于B，D，函数图像和x轴有交点，函数均有零点，但它们均是不变号零点，因此都不能用二分法求零点； 对于C，函数图像是连续不断的，且函数图像与x轴有交点，并且其零点为变号零点. 故选：C． 题型二 二分法的步骤 例2．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法的理解即可得出结果. 【详解】因为， 由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即， 故选：D. 跟踪训练2 1．用二分法求函数的一个零点的近似值（误差不超过）时，依次计算得到如下数据：，，，，关于下一步的说法正确的是（　　） A．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值 B．已经达到对误差的要求，可以取作为近似值 C．没有达到对误差的要求，应该接着计算 D．没有达到对误差的要求，应该接着计算 【答案】C 【分析】由零点存在定理可知在内有零点，采用二分法可确定结果. 【详解】，在内有零点； ， 没有达到对误差的要求，应该继续计算. 故选：C. 2．用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二分法的步骤，即可得出结果. 【详解】根据二分法的步骤知 当区间长度小于精确度时，便可结束计算. 即当时，便可结束计算. 故选：B. 3．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C． D． 【答案】D 【详解】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为. 题型三 二分法的次数确定 例3．一块电路板的线段之间有个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊口脱落造成的，要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落，至少需要检测（　　） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【分析】利用二分法可得出结果. 【详解】利用二分法检测，每次取中点，焊接点数减半，不妨设需要次检测，则， 即，因为，故的最小值为，即至少需要检测次. 故选：B. 跟踪训练3 1．用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过次操作后，区间的长度为，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】解：开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半， 经过此操作后,区间长度变为， 用二分法求函数在区间上近似解, 要求精确度为， ，解得， 故选：C. 2．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】根据二分法求方程的近似解的步骤计算即可. 【详解】设至少需要计算n次，则， 所以，因为，， 所以要达到精确度至少要计算n=7次， 故选：C 3．已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分（    ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【答案】D 【分析】设对区间至少二等分n次，解不等式即得解. 【详解】设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2， 则第n次二等分后区间长为， 依题意得，所以 ，， 所以. 故选：D 题型四 二分法求近似值 例4．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为（　　） A．1.437 5 B．1.375 C．1.25 D．1.422 【答案】D 【分析】根据二分法直接判断即可得解. 【详解】设近似解为， 由零点存在性定理及二分法计算数据： 因为，，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 又，所以， 因为， 所以可取 故选：D 跟踪训练4 1．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（    ） A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5 【答案】C 【分析】根据二分法及函数零点的判定定理判断即可； 【详解】依据题意，，， 所以方程的一个近似解为1.42，满足误差不超过0.025， 故选：C. 2．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：，，，，，，据此，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为（    ）． A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58 【答案】B 【分析】方程的近似解所在的区间即为函数的一个零点所在的区间,此区间需满足：区间长度小于精确度0.01，区间端点所对的函数值符号相反.据此即可判断. 【详解】由题意知, ,, 所以函数的一个零点所在的区间为, 所以函数一个零点的近似值（精确到0.01）为， 即方程的一个近似解（精确到0.01）为. 故选:B 【点睛】本题考查二分法求方程的近似解;二分法判断函数零点所在区间的关键是;属于基础题、常考题型. 3．已知函数在区间内有一个零点，且的部分函数值数据如下：，，，，，，，要使零点的近似值精确度为，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次， B．6次， C．7次， D．7次， 【答案】D 【分析】根据题目条件结合二分法得到最少等分了7次，并求出近似解. 【详解】由题中数据知，零点区间变化如下： ， 此时区间长度小于，在区间内取近似值，最少等分了7次，近似解取. 故选：D. 质量检测评价 一、单选题 1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解，观察图象可得结果. 【详解】二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解. 而选项B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点. 另外，选项A，C，D零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点. 根据二分法的理论依据选项B不能用二分法求图中函数零点， 故选：B. 【点睛】本题考查二分法求函数零点，关键是理解零点两侧函数值的正负问题，是基础题. 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（    ） A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75 【答案】C 【分析】根据二分法的原理，直接求解即可. 【详解】第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，可知零点在之间， 所以第二次计算f(x1)，则x1＝＝0.25. 故选：C 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.05)，f(0.125) 【答案】A 【详解】因为用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，第二次应计算中点值f(0.25)的函数值，然后依次进行判定即可选A 4．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 －1 0.875 －0.2969 0.2246 －0.05151 则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为（    ） A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25 【答案】B 【分析】由零点存在性定理即可求解. 【详解】因为，，且为连续函数，所以由零点存在定理知区间（1.3125，1.375）内存在零点，又，所以取此区间中点与零点的距离不超过区间长度之半，故也不超过0.05，又，所有方程的一个近似根（误差不超过0.05）为1.34375. 故选：B. 5．已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（    ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】设对区间二等分n次,由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01,可依题意得,从而解出的值. 【详解】设对区间二等分n次，初始区间长度为1, 第1次二等分后区间长度为； 第2次二等分后区间长度为； 第3次二等分后区间长度为； …； 第次二等分后区间长度为； 依题意得, 所以, 所以, 因为, 所以, 则至少计算中点函数值7次. 故选：C. 【点睛】本题考查了二分法的概念,属于中档题. 6．已知函数满足：对任意的，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，又，则函数的零点为（    ） A．-6 B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】根据二分法的定义可知, 或,解方程确定的值,舍去一组值,由可得到. 【详解】因为对任意的，都有, 所以在上为递减函数,又因为,所以, 又下一个存在零点的区间为,所以,,, 当下一个存在零点的区间为时,依题意可得,解得,因为,所以的零点为; 当下一个存在零点的区间为时,依题意可得,解得,这与 矛盾,故舍去. 故选C. 【点睛】本题主要考查利用二分法寻找函数的零点,了解二分法的定义是解题的关键,本题属于基础题. 二、多选题 7．（多选题）下列关于函数，的说法错误的是（　　） A．若且满足，则是的一个零点 B．若是在上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 【答案】BCD 【分析】根据函数与方程之间的关系进行判断即可． 【详解】对A．若且满足，则是的一个零点；故A正确； 对B．因为函数不一定连续，故B错误； 对C．函数的零点是方程的根，的根是函数的零点，故C错误； 对D．用二分法求方程的根时，得到的根可以是准确值，故D错误， 故选：BCD 8．下列函数图象与轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ABC 【分析】根据二分法的定义确定图象需满足的条件，依次判断各个选项即可. 【详解】根据二分法的定义，知函数在区间上的图象连续不断，且， 即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值． 对于ABC，三个函数图象均符合二分法求函数零点近似值的条件，ABC正确； 对于D，零点左右两侧的函数值不变号，不能用二分法求函数零点的近似值． 故选：ABC. 9．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（    ） A．的零点在区间内 B．的零点在区间内 C．精确到0.1的近似值为1.4 D．精确到0.1的近似值为1.5 【答案】BC 【分析】根据二分法基本原理判断即可. 【详解】解：易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确， 又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误． 故选：BC. 10．如图，函数的图像与轴交于，，，四点，则能用二分法求出的零点近似值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】观察图像寻找零点左右符号不一致的即可. 【详解】由题图，可知在两侧，函数的值均大于0，故的近似值不能用二分法求出.其他零点两侧函数值符号均相反，可以用二分法求解近似值. 故选:ACD. 三、填空题 11．下列是函数在区间上一些点的函数值. 由此可判断：方程的一个近似解为 (精确度0.1)． x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 0.165 x 1.5 1.625 1.75 1.875 2 0.625 1.982 2.645 4.35 6 【答案】1.4(答案不唯一) 【分析】根据零点存在定理及二分法求解即可. 【详解】由题设有，于是， 所以，函数在区间内有零点，此时， 取区间的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以， 所以，当精确度为0.1时，方程的一个近似解为1.438． 故答案为：1.4． 12．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 . 【答案】/0.625 【分析】根据零点存在定理及二分法求解即可. 【详解】设， 则，， ∴第一次取区间的中点， ，∴，∴的零点所在的区间为， ∴第二次取区间的中点， ，∴，∴的零点所在的区间为， ∴第三次取区间的中点. 故答案为：. 13．求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 ． 【答案】 【分析】利用零点存在定理可得出结果. 【详解】令，则，， 由因为， 因此，下一个有根的区间为. 故答案为：. 14．用“二分法”研究函数的零点时，第一次计算，可知必存在零点，则第二次应计算 ，这时可以判断零点 ． 【答案】 【分析】根据二分法的原理，第二次应计算，再由零点存在性定理可得所在区间. 【详解】因为第一次计算，可知必存在零点， 又，， 由零点存在性定理可知. 故答案为：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$