2.2.2 有理数的除法（1）课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人 教 版 第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法（1） 1 学习目标 经历有理数除法法则的探索过程，体验将除法转化为乘法的思想方法，理解有理数除法法则，灵活应用有理数除法法则进行有理数除法运算和分数化简，培养观察、比较、归纳能力，提高运算能力. 2 知识回顾 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.计算有理数乘法的步骤是什么？ 同号 异号 与0相乘 1.判断负因数个数：奇负偶正； 2.确定符号； 3.绝对值相乘 3.什么叫做倒数？ 乘积为1的两个数. 3 探究新知 探究:计算下列各式： 4×(-2)= (-3)×5= (-3)×(-3)= (-8)÷(-2)= (-15)÷5= 9÷(-3)= -8 -15 9 (-8)×(-)= (-15)÷= 9÷(-)= 4 -3 -3 4 -3 -3 乘法运算 除法运算 互逆运算 发现 (-8)÷(-2)=(-8)×(-) (-15)÷5=(-15)÷ 9÷(-3)=9÷(-) 1.除号→乘号； 2.除数→倒数. 4 学习新知 有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成 a÷b=a· （b0）. 注意：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 除法在运算时有2个要素要发生变化. 1.除号→乘号；2.除数→倒数. 变 变 5 探究新知 (-6) ÷2= = ； 12÷(-4)= = ； 72÷9= = ； (-8)÷(-4)= = ； 0÷(-6)= = . 计算下列式子： 72× (-8)×(-) (-6)× 12×(-) 0×(-) 8 2 -3 -3 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. 零除以任何非零数得零. 6 学习新知 两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 正 负 0 有理数除法法则2： 这两个法则分别在什么情况下使用？ 如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1. 7 典例解析 例1 计算: (1) (-36) ÷9； (2) . . 解： (1) 原式＝-(36÷9)＝－4. (2) 针对训练 计算: 解：原式 解：原式 方法总结： 1.先将带分数转化成假分数； 2.再运用有理数除法法则计算. 8 典例解析 例2 化简: (1) ； (2). 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 9 学习新知 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 有理数表示为分数形式非常重要，在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值. 10 针对训练 化简: (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (2)÷6=( 2÷6) = . (2) = 6 ÷(24)= ( 6÷24)= . (3) =()÷(45)=25÷45=. (4)=15÷(0.3)=(15÷0.3)=. 11 巩固练习1(教材P45) 1.计算： (1)(18)÷6； (2) (63)÷(7) ； (3)1÷(9)； (4)0÷(8) ； (5) (6.5)÷0.13； (6). 解:(1)(18)÷6=(18÷6)=； (2) (63)÷(7) =63÷7=9； (3)1÷(9)=1×=； (4)0÷(8)=0 ； (5) (6.5)÷0.13=6.5÷0.13=50； (6)==×=3. 12 巩固练习1(教材P45) 2.化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 巩固练习2 1.将()÷转化为乘法运算正确的是（ ） A.()× B.()×(-4) C.()×4 D.()×(-) 2.若 ×()=2转化为乘法运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知一个数的分子是12，化为最简分数后是，则这个数原来是 . C C 巩固练习2 4.下列说法正确的是（　　） A.零除以任何数都等于零 B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于﹣1 D.两数相除，商一定小于被除数 C 巩固练习2 5.计算： (1) ÷()÷8； (2) (0.25) ÷÷； 解:原式= ×× = 解:原式= × = 能力提升 6.(1)若 =1,则a、b之间的数量关系是 ； (2)若 =-1,则a、b之间的数量关系是 ； a=b a+b=0 拓展：两个数相除，若商是1，则这两个数相等； 若商是-1，则这两个数互为相反数. (3)两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 . 相等或互为相反数 课堂小结 加法 运算法则 运算律 除法 有理数的运算 除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数. 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 逆运算 逆运算 减法 乘法 乘方 $$