精品解析：江苏省淮安市洪泽外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

2023年秋八年级开学摸底考试 数学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 2. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 5. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，3，8 C. 3，4，5 D. 3，10，4 6. 如图，是上一点，交于点，，．与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是_____（填序号） ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的m为20； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人． 8. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 10. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒． A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 13. 如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝_______． 14. 已知和互为相反数，那么等于_______． 15. 若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 19. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 21. 如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BAF=100°，∠BCD=120°. 求∠ABC和∠D的度数． 22. 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋八年级开学摸底考试 数学 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 2. 如图，，要使，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：如果， 那么． 所以要使，则的大小是． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 4. 已知,满足方程组，则无论取何值，,恒有关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程组中两个方程相加得出，整理后即可得出答案． 【详解】解：由方程组， ①②得：， 即， 故选：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 5. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，3，8 C. 3，4，5 D. 3，10，4 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故A错误； B、，不符合三角形三边关系，故B错误； C、，符合三角形三边关系，故C正确； D、，不符合三角形三边关系，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，注意判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边． 6. 如图，是上一点，交于点，，．与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先利用可得，再结合已知，对顶角，利用可证≌，那么就有． 【详解】∵， ∴， 又∵，， ∴≌（）， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，充分利用平行线的性质得到角相等是解答本题的关键． 7. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是_____（填序号） ①本次抽样调查的样本容量是5000； ②扇形统计图中的m为20； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：①样本容量为，正确，不符合题意； ②，则m的值为20，正确，不符合题意； ③“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； ④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有(人)，原说法错误，符合题意； 故答案为：④． 8. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有非负整数解是：，，，，， 不等式组的所有非负整数解的和是， 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 9. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图—角平分线．根据角平分线的作图方法，进行排序判断即可． 【详解】解：作法的合理顺序是： ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． ①作射线； 故选：C． 10. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒． A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设壶中原有x升酒，则遇见第一个朋友后剩余的酒为升，遇见第二个朋友后的酒为升，遇见第三个朋友的酒为，正好喝完，则列方程为，进行计算即可得． 【详解】解：设壶中原有x升酒，由题意得， ， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算立方根和绝对值，然后根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知立方根，实数的性质是解题的关键． 12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 13. 如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝_______． 【答案】38°##38度 【解析】 【分析】根据∠BCD是△ABC的外角，可得∠BCD＝∠A+∠B，即问题得解． 【详解】解：∵∠BCD是△ABC的外角， ∴∠BCD＝∠A+∠B， ∵∠A＝30°，∠BCD＝68°， ∴∠B＝68°-30°＝38°． 故答案为：38°． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的定义与性质是解答本题的关键．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14. 已知和互为相反数，那么等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先依据相反数的性质得到等式，再依据非负数的性质求得a、b的值，然后再求代数式的值即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴+=0， ∴a=-4，b=3． ∴a+3b=-4+3×3=-4+9=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是相反数和非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 15. 若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)3． 【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1）， ∴a=，b=2， ∴(a+b)3=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图， 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后计算整式的加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 已知数轴上两点A，B表示的数分别为，2． （1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动______秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是______． （2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？ 【答案】（1）3，5 （2） 或 【解析】 【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案； （2）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，然后分两种情况：当时点P在点R的左侧时， 当时点P在点R的右侧时，即可求解． 【小问1详解】 解：设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， 根据题意得：， 解得， ∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：运动后P表示的数是，R运动后表示的数是， ∵点P、R两点间的距离为4个单位， 当时点P在点R的左侧时，， 解得：； 当时点P在点R的右侧时，， 解得：； 综上所述，t为 或时，点P、R两点间的距离为4个单位． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数． 19. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， 又， ∴（）； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角的性质． （1）利用证明三角形全等即可； （2）三角形的内角和和全等三角形的性质，求出的度数，再利用三角形的外角，求出的度数即可． 解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； （3）若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图： （2）108 （3）该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【解析】 【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他组的频数可得C组频数，即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以C组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可． 【小问1详解】 解：∵样本容量为10÷25%=40， ∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°， 故答案为：108； 【小问3详解】 解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）． 答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体． 21. 如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠BAF=100°，∠BCD=120°. 求∠ABC和∠D的度数． 【答案】∠CDE=100°；∠ABC=140°. 【解析】 【分析】连接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF=100°，∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，再由四边形内角和定理即可得出∠ABC的度数． 【详解】解：连接AD ∵AF∥CD，AB∥DE， ∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE， ∴∠BAF=∠CDE=100° ∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°， 又∵∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°， ∴∠ABC=360°-120°-100°=140° 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是作出辅助线. 22. 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 【答案】（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱． 【解析】 【详解】分析：(1)、首先设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元，根据题意列出方程组，从而得出x和y的值，然后求出零售价；(2)、设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱，根据题意列出不等式组，从而得出不等式组的解，根据解为整数得出不同的情况． 详解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元． 则根据题意列方程组得：， 解之得：， ∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）， 6×3=18（元）， 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元； （2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱． 则根据题意列不等式组得：， 解得：57≤z≤60， 则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40； 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱； 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱； 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱． 点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的应用和不等式组的实际应用，属于中等难度的题型．解决应用题的关键就是设好未知数，然后根据题意找出等量关系或者不等量关系，列出方程组或不等式组． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为　　． （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求得，根据，列式计算即可求解； （2）过点F作 ，证明，据此即可求解； （3）利用平行线的性质求得，再根据，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线并且熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $