第1章 丰富的图形世界（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 丰富的图形世界（单元测试·基础卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列空间图形中是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 2．圆柱的侧面是（    ） A．长方形 B．圆形 C．曲面 D．正方形 3．压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的（　　） A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．容积 4．有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） AI   A．   B．   C．   D．   6．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 7．用一个平面去截几何体，得到的截面为圆形，则几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最多需要（    ）块小立方体 A．8 B．7 C．6 D．5 9．如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（      ） A． B． C． D． 10．把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．图中的几何体由 个面围成． 12．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    13．利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作 个无盖的正方体纸盒． 14．下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与( )点重合．    15．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有 个. 16．如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中的值是 ． 17．由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ． 18．某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱，已知该系列奶茶容器的轴截面可以看作是一个矩形与一个截去一个角的三角形拼接而成，其轴截面和俯视图如图所示．商家想要在“冰桶”的侧筒上贴上包装纸（没有重叠部分，不考虑材料厚度），则包装纸的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 20．（8分）一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 21．（10分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 22．（10分）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．    (1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点． (4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？ 23．（10分）如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形． (1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______； (2)在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）； (3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）． 24．（12分）综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．    (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 ．    (3)如图3，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．    若四角各剪去了一个边长为6cm的小正方形，这个纸盒的容积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据立体图形的定义，即可得到答案． 【详解】解： A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱． 故选A． 【点拨】本题主要考查立体图形的识别，数量掌握立体图形的定义是关键． 2．C 【分析】根据圆柱的特征进行判断即可得． 【详解】解：圆柱的侧面是曲面， 故选：C． 【点拨】本题考查了圆柱，熟练掌握圆柱的特征是解题关键． 3．C 【分析】根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积，进行解答即可． 【详解】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒（圆柱）的侧面积， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法． 4．D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据平面图形的折叠及无盖正方体的展开图即可求解．需要有一定的空间想象能力． 【详解】解：由正方体四个侧面和底面的特征可知，A、B、C选项可以拼成无盖的正方体，而D选项拼成的是缺少两个面且有两个面重合的立体图形，所以D选项展开图不可能是一个无盖的正方体． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．结合正方体的展开图中各个字母所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个正方体． 【详解】解：A．图中字母C所在的面应在左边，故A错误； B．图中字母C所在的面也应在左边，故B错误； C．图中正方体与展开图相符，故C正确． D．图中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，故D错误． 故选：C． 6．B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点拨】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆锥，圆柱，球体，棱柱的截面形状，即可解答，熟练掌握各个几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是圆锥，圆柱，球体，不可能是，棱柱． 故选：C． 8．A 【分析】 此题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形可知这个几何体共有2层，再结合从上面看得到的图形即可得出答案． 【详解】解：最多分布个数如下所示，共需8块． 故选A． 9．B 【分析】本题考查了几何体的展开图．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，棱l对应的线段是， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可． 【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图， 而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图． 故选：A． 11．9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点拨】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 12．： 【分析】本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，，两部分组成的立体图形是一个圆柱，而部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案． 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 13．3 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据正方体的展开图画出图形，然后可得答案． 【详解】解：如图所示，最多能制作3个无盖的正方体纸盒， 故答案为：3． 14．B 【分析】由正方体展开图的特征得到结论． 【详解】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后， 故点A与点D、点B与点C重合． 故答案为：B． 【点拨】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 15．4 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可， 【详解】解：如图所示， 故答案为4， 【点拨】本题考查了正方体的展开图，正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种． 16． 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是“”字首尾和间隔一行（或一列）是相对面，再根据相反数的定义，即可． 【详解】∵正方体表面展开后，面“”与面“”是相对面；面“”与面“”是相对面；面“”与面“” ∴， ∴． 故答案为：． 17．10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可． 【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数． 故答案为：10． 18． 【分析】本题考查了求组合几何体的侧面积，由图形可知，奶茶容器的侧面积等于圆柱的侧面积圆台的侧面积，据此计算即可求解，掌握圆柱的侧面积和圆台的侧面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由图形可得， 包装纸的面积， 故答案为：． 19．①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【点拨】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字， （1）利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题； （2）根据正方体的展开图求解即可． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）如图所示： （2）表面积为：． 故该几何体的表面积是． 22．(1)6，12，8 (2)8，18，12 (3)，， (4)棱柱的面数+顶点数-棱数 【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有（）个面，条棱和个顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； 故答案为：6，12，8； （2）解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； 故答案为：8，18，12； （3）解：由此猜想n棱柱有（）个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，； （4）解：棱柱有（）个面，条棱，个顶点， 所以面数、棱数与顶点数之间存在的数量关系是：棱柱的面数+顶点数-棱数． 【点拨】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有（）个面，条棱和个顶点． 23．(1)C (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图，正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可. 熟记正方体的展开图的11种结构形式是解题的关键． （1）根据正方体的展开图的11种结构形式从而得出答案； （2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）； （3）根据裁剪线裁剪，再展开． 【详解】（1）A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图； B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图； C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图； C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图； 故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C， 故答案为：C． （2）正方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 24．(1)C (2)环 (3) 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）根据题意可得， 图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）根据题意可得， 与“小”字相对的字是环， 故答案为：环； （3）． 答：当小正方形边长为6cm时，纸盒的容积为． 【点拨】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$