精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

内江六中初三上数学入学考试 一．选择题（共10小题，每小题2分，共计20分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中是最简分式的是（　　） A B. C. D. 3. 如果，，，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x分式方程＋＝有增根x＝－2，则k的值为（ ） A. - B. - C. D. 5. 如果点在第四象限，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（ ） A. 新数据的中位数一定不变 B. 新数据的平均数一定变大 C. 新数据的方差一定变小 D. 新数据的众数一定不变 7. 小丽周二在某面包店花元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为( ) A. B C. D. 8. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较 9. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 10. 已知，，，则值等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每题2分，共计8分） 11. 纳米是非常小的长度单位，纳米米，某种病菌的长度约为纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是______米． 12. 化简下列各式： （1）______；（2）______； 13. 已知函数是正比例函数，则_______________． 14. 如图，直线l的函数表达式为，在直线l上顺次取点，…，若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为，，则_________． 三．解答题 15. 计算： （1）； （2） （3）． 16. 先化简，再求值．其中为的整数． 17. （1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由，得________，∴________，∴________； （2）尝试应用：若为实数，且，化简： （3）拓展创新：已知，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图所示． （1）若，如图1所示，证明平行四边形是正方形； （2）若，连接、、，如图2所示，求证：； （3）若，，，M是EF中点，如图3所示，求DM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中初三上数学入学考试 一．选择题（共10小题，每小题2分，共计20分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把被开方数相除，然后化简即可． 【详解】原式=． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键． 2. 下列分式中是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 3. 如果，，，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂， 首先计算零指数幂，负整数指数幂，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故选：B． 4. 关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k的值为（ ） A. - B. - C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=-2代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：分式方程去分母得：x+2+k（x-2）=6， 由分式方程的增根为x=-2， 代入得到-4k=6， 解得：k=， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5. 如果点在第四象限，那么的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，各个象限内点的坐标特征；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. 校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是（ ） A. 新数据的中位数一定不变 B. 新数据的平均数一定变大 C. 新数据的方差一定变小 D. 新数据的众数一定不变 【答案】A 【解析】 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故新数据的中位数一定不变 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 7. 小丽周二在某面包店花元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为( ) A. B C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系：在少花1元的情况下，多买了2个面包；同样的面包每个比原来便宜1元；根据这两个等量关系列分式方程即可； 【详解】解：周二时面包的单价为： （元） 周六时面包的单价为： （元） 由题意可得： 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；根据题目中的等量关系列出对应的方程是解题关键． 8. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵k=-＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵-4＜2， ∴＞． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键． 9. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 10. 已知，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，即可得到，，，再根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出． 二．填空题（共4小题，每题2分，共计8分） 11. 纳米是非常小的长度单位，纳米米，某种病菌的长度约为纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是______米． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：纳米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 12. 化简下列各式： （1）______；（2）______； 【答案】 ①. 77 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，即可求解； （2）根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：77，． 13. 已知函数是正比例函数，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数一般形式：，依据正比例函数的定义求解即可． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可； 【详解】解：∵是正比例函数， ∴且． 解得：． 故答案为：． 14. 如图，直线l的函数表达式为，在直线l上顺次取点，…，若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为，，则_________． 【答案】4048 【解析】 【分析】根据图形分别求出的值，得出规律，根据规律即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ...， ∴， ∴， 故答案为：4048． 点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，以及规律型，根据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键． 三．解答题 15. 计算： （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简和乘法，完全平方公式和平方差公式，负整数指数幂，零指数幂， （1）首先化简二次根式，然后计算加减； （2）首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后计算加减； （3）首先计算负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 16. 先化简，再求值．其中为的整数． 【答案】，−或− 【解析】 【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x＝−2或−1，再代入化简后的结果，即可求出答案． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 要使分式有意义，1−x≠0，x≠0，x−2≠0， ∴x不能为1，0，2， ∵x为−2≤x≤2的整数是−2，−1，0，1，2， ∴x＝−2或−1， 当x＝−2时，原式＝＝−， 当x＝−1时，原式＝＝−， 即分式值是−或−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 17. （1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由，得________，∴________，∴________； （2）尝试应用：若为实数，且，化简： （3）拓展创新：已知，求的值． 【答案】（1）2022，2023，；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解； （3）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解． 详解】解：（1）由，得：， ∴， ∴； 故答案为：2022，2023， （2）由，得， ∴， ∴原式； （3）由，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，熟练掌握二次根式有意义的条件，完全平方公式是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式； （2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式． 【详解】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1）， ∴m=1，解得m=2， ∴A（2，1）． ∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1）， ∴k=2×1=2， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）连接AC， 由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积=， ∴ ∴直线的解析式 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图所示． （1）若，如图1所示，证明平行四边形是正方形； （2）若，连接、、，如图2所示，求证：； （3）若，，，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，在由条件四边形是平行四边形，可得四边形是正方形，即可解决． （2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出． （3）首先由（1）可知四边形是正方形，再证明可得，，再根据，可得是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵是的延长线， ∴， ∴平行四边形是正方形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，， 由（1）知，四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接，， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， 又由（1）可知四边形是正方形，则， ∵， ∴， ∵M为中点， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，灵活选择方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$