专题1.7 丰富的图形世界（全章常考知识点分类专题）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.7 丰富的图形世界（全章常考知识点分类专题） 【考点目录】 【考点1】常见的几何体及其构成； 【考点2】常见的立体图形的分类； 【考点3】几何体中的点、棱、面； 【考点4】正方体几种展开图识别； 【考点5】正方体相对两面上的字； 【考点6】含图案正方体的展开图； 【考点7】截一个几何体； 【考点8】从不同方向看几何体； 【考点9】探究点线面体之间关系. 1、 单选题 【考点1】常见的几何体及其构成； 1．（2024·北京大兴·一模）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【考点2】常见的立体图形的分类； 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 4．（20-21七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．柱体的上、下两个面形状是一样的 B．圆柱、圆锥的底面都是圆 C．棱柱的侧面不可能是三角形 D．棱柱的棱长都相等 【考点3】几何体中的点、棱、面； 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 6．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【考点4】正方体几种展开图识别； 7．（23-24七年级上·广西南宁·开学考试）下列选项中的纸片，不可能围成封闭的正方体的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【考点5】正方体相对两面上的字； 9．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，把它折成一个正方体，与“4”相对的面是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2024·河南信阳·模拟预测）《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．学 B．以 C．成 D．无 【考点6】含图案正方体的展开图； 11．（23-24八年级下·重庆北碚·阶段练习）如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影， 下列是该正方体的展开图的为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 【考点7】截一个几何体； 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 14．（19-20七年级上·重庆渝中·期中）用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【考点8】从不同方向看几何体； 15．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的几何体从左面看、从上面看、从正面看有两个图形是相同的，则相同的图形是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图． 那么构成这个立体图形的小正方体有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2、 填空题 【考点1】常见的几何体及其构成； 17．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 18．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）要拼成一个大正方体，至少还需要 个． 【考点2】常见的立体图形的分类； 19．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 20．（20-21七年级上·山东青岛·阶段练习）将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 【考点3】几何体中的点、棱、面； 21．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 22．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 【考点4】正方体几种展开图识别； 23．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 24．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是 ． 【考点5】正方体相对两面上的字； 25．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 26．（2024·山东青岛·模拟预测）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是 【考点6】含图案正方体的展开图； 27．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．    28．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ． 【考点7】截一个几何体； 29．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ． 30．（23-24七年级上·贵州六盘水·期中）如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有 个． 【考点8】从不同方向看几何体； 31．（23-24七年级上·四川成都·期中）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要 个小立方块，最少需要 个小正方块． 32．（22-23七年级上·广东佛山·期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在 个面上着色． 3、 解答题 【考点9】探究点线面体之间关系. 33．（20-21七年级上·全国·单元测试）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 边数(E) 区域数(F) (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数． 34．（20-21七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写表格： 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 图2 图3 （2）猜想三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数． 35．（21-22七年级上·福建宁德·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为正方体，不合题意； B选项为球，不符合题意； C选项为五棱锥，不合题意； D选项为圆锥，符合题意． 故选：D． 2．A 【分析】 观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点拨】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 4．D 【分析】根据棱柱和圆柱以及圆锥的底面以及棱柱的棱长关系进而得出即可． 【详解】解：A、柱体的上、下两个面形状是一样的，此选项正确，不合题意； B、圆柱、圆锥的底面都是圆，此选项正确，不合题意； C、棱柱的侧面不可能是三角形，此选项正确，不合题意； D、棱柱的棱长不一定都相等，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点拨】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握各图形的形状及空间特征是解题关键． 5．B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 7．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图、图、图均属于正方体展开图的“”型，都能围成正方体；图不属于正方体展开图，不能围成正方体．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 【详解】解：依题意 不可能围成封闭的正方体． 故选：D． 8．B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图直接进行求解即可．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：如图可知：“1”相对的面是“4”；“2”相对的面是“6”；“3”相对的面是“5”； 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线隔一个”可知， 在原正方体中，“无”与“成”字、“非”与“学”字所在面相对， ∴与“学”字所在面相对面上的汉字是“以”． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 12．B 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 13．B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 14．D 【分析】本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 【详解】解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 15．B 【分析】本题考查从不同角度看几何图形，掌握从不同角度看几何图形的画法分别得出符合题意的图形即可． 【详解】解：从左面看图形为： 从上面看图形为： 从正面看图形为： 故选B 16．B 【分析】本题考查了三视图的掌握和运用能力，根据图形易得图形一共有2层，俯视图得第一层个数，主视图和左视图得第二层个数，记住口诀：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违规即可解题． 【详解】解：由俯视图可知，图形最底层有4个，第二层有1个正方体， ∴共有个正方体． 故选：B． 17．三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 18．7 【分析】通过观察图形发现：一共摆了3层，想要拼成大正方体，则每层需要9个小正方体，据此解答即可． 【详解】解：由分析得：要拼成一个大正方体，则每层需要9个小正方体， 图中已经有20个小正方体， 还需要（个） 故答案为：7． 【点拨】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及意义，掌握简单立体图形的拼组方法及应用． 19． ①②⑥ ⑤ 【分析】根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤． 故答案为：①②⑥，⑤ 【点拨】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键． 20． ②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ② 【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可； (2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可． 【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥， 故答案为：②③④；①⑤⑥； (2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②． 故答案为：①③⑤；④⑥；②． 【点拨】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键． 21． 四 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 22．③ 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 23．或 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答． 【详解】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或 故答案为：或． 24． 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 25．53 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可． 【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大， 最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18； 最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20； 左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15； 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：， 故答案为：53． 26．32 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提．根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该结合体的摆放方式得出答案． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为， 故答案为：32． 27．我 【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题． 【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面， 此时小正方体朝上面的字是“我”， 故答案为：我． 28．7 【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7． 【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7， 故答案为：7． 【点拨】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点． 29．三棱柱或四棱柱或五棱柱． 【分析】本题考查长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论． 根据题意用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，可以分：①三棱柱中三角形所在面的3个顶点在长方体的顶点上；②三棱柱中三角形所在面的2个顶点在长方体的顶点上；③三棱柱中三角形所在面的1个顶点在长方体的顶点上；依此即可求解． 【详解】解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱． 30．9 【分析】本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个． 【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点． 故答案为：9． 31． 19 12 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，关键是从正面看与从上面看结合起来．从两个方向看结合起来，几何体从左往右，找到每列的最少数与最多数，即可得结果． 【详解】解：从两个方向看结合起来，几何体从左往右，第一列最少5个，最多9个；第二列最少3个，最多4个；第三列最少4个，最多9个， 则最少（个），最多（个）； 故答案为：19，12． 32．2 【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可． 【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示， ∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看， ∴至少需要在正面、顶部两个面上着色， 故答案为：2． 【点拨】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置． 33．（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30. 【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果； （2）根据表（1）数据总结出归律； （3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数． 【详解】（1）结和图形我们可以得出： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域． （2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1； （3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30． 【点拨】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 34．（1）见解析；（2）；（3）2020 【分析】（1）根据图形数出即可． （2）根据（1）中结果得出． （3）代入求出即可． 【详解】解：（1） 面数（） 顶点数（） 棱数（） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）猜想：； （3），， ， ， 即它的面数是2020． 【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律． 35．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系； （2）根据（1）的结论求解即可； （3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得， 故答案为：； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 【点拨】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$