专题1.6 丰富的图形世界（全章专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.6 丰富的图形世界（全章专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级上·广东云浮·期末）下列立体图形中，棱锥是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·山东菏泽·期中）如图，下列几何体中，与其他不同类型的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24七年级上·河南郑州·期中）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 4．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·吉林松原·模拟预测）2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．好 6．（2024·江苏南京·三模）如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，用四个相同的正方体拼成如图的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江苏泰州·二模）下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（   ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·河南周口·期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 12．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ． 13．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 14．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 ． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则 ． 17．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”） 18．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有________个侧面，________个底面． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 20．（8分）（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值． 21．（10分）（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．   (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 22．（10分）（23-24七年级上·四川雅安·期末）如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：   (1)该几何体最多有___________个小正方体，最少有___________个小正方体； (2)在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数． 23．（10分）（23-24六年级下·全国·假期作业）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 24．（12分）（22-23七年级上·河南南阳·期末）某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 (1)若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 (2)若，，该长方体纸盒的体积为___________； (3)现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】此题主要考查了棱锥，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 根据棱锥的概念求解即可． 【详解】根据棱锥的概念，可知A是四棱锥，B是圆锥，C是圆柱，D是三棱柱． 故选A． 2．B 【分析】根据各选项的立体图形，从柱体和锥体方面考虑解答． 【详解】解：、、是柱体，是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是锥体， 故选：． 【点拨】此题考查了认识立方体，熟记常见立体图形的形状与区别是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意； C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择． 【详解】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是美， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或梯形，故B选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是D选项中形状； 故选D． 7．A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 8．D 【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析, 关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图． 【详解】解：A、无法折叠成正方体，故不符合题意； B、有一个面会重叠，故不符合题意； C、有一个面会重叠，不符合题意； D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意， 故选：D． 9．A 【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形即可得出答案． 【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B、C、D； 故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A； 故选：A． 【点拨】此题考查了三棱柱的展开图,掌握三棱柱的展开图是解题的关键． 10．D 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、三棱柱、圆柱、正方体， 故选：D． 【点拨】本题考查常见几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 11．①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 12．18 【分析】本题主要考查了长方体的特点，从一个顶点出发的三条棱长即为长方体的长、宽、高，而长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，据此可得答案． 【详解】解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽， ∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为， 故答案为：18． 13．或 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答． 【详解】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或 故答案为：或． 14．8 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 15． 【分析】本题考查正方体的展开图．根据正方体展开图的特征，判定“对面”，根据正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，可得，再根据m是负整数，x为整数，即可求解． 【详解】由正方体表面展开图可得， “A”与“F”是对面， “B”与“D”是对面， “C”与“E”是对面， ∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等， ∴， ∴， ∵m是负整数，x为整数， ∴为负整数， ∴x，为的因数， ∴或， ∴或（不合题意，舍去）． 故答案为： 16． 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而求出的值，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与相对，与相对， ∵相对面上两个数之和相等， ∴， 故答案为：． 17．上 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解． 【详解】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示： 由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成， 因此面积最大的是从上面看． 故答案为：上． 18． 10 15 【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）； ； 个数最多时：如图： ； 故答案为：10；15． 【点拨】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题的关键． 19．(1)5；2． (2)． 【分析】（1）根据棱柱的特征回答即可； （2）根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和． 本题考查了棱柱的特征：n棱柱有n个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形． 【详解】（1）五棱柱有5个侧面，2个底面。 故答案为：5；2． （2）一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 20．13 【分析】本题考查正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】由题图可知，z与4相对，y与相对，x与12相对， ∴，，， ∴，，， ∴， 答：的值为13． 21．(1) (2)三角形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面． （1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可． （2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 22．(1)10，4 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；能根据从正面和左面看到的形状图找出正方体的分布图是解题的关键． （1）根据甲图形找出分布图，即可求解； （2）由分布图，即可求解； 【详解】（1）解：最多正方体分布如下：    该几何体最多有10个小正方体； 最少正方体分布如下：   或   最少有4个小正方体； 故答案：，； （2）解：由（1）得，如图，   或   23．(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 24．(1) (2) (3)2倍 【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可； （2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可； （3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可． 【详解】（1）如图1，若， 则长方体纸盒的底面是边长为的正方形， 因此面积为， 故答案为：； （2）如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来可得到长为，宽为， 高为的长方体，当， 该长方体纸盒长为， 宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：； （3）当时， ， 按图2作的长方体的纸盒的体积为： ， （倍）， 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【点拨】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$