1.2.4绝对值 讲义 -2024-2025学年人教版数学七年级上册

第5讲 1.2.4 绝对值 1. 理解绝对值的概念； 2. 会求一个数的绝对值； 3. 掌握绝对值的几何意义. 知识点 绝对值 1、 绝对值的概念 一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作 注意： 1.绝对值代表的是距离，所以结果是非负的； 2.两个数是相反数，那么它们到原点的距离相等； 3.数轴上与一个点距离相等的点有两个，分列在此数的两边； 4.绝对值等于某个数，原数对应有两个。 2、 求一个数的绝对值 求一个数的绝对值，我们可以直接在数的两边加上“| |”，再根据概念得到最终结果. ！！！注意： 任何数的绝对值所得结果是非负的。 3、 绝对值的化简 由绝对值的定义可知, 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即 (1)如果,那么 ; (2)如果,那么；(3)如果,那么. ！！！注意： 1. 正数和0的绝对值都等于本身，负数和0的绝对值都等于它们的相反数； 2. 在去绝对值的时候，我们要看绝对值里面的数（或者字母)的符号。 4、 有理数的大小比较 一般地， (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数，绝对值大的反而小. ( 例题剖析 ) 【题型1 绝对值的概念】 【例1】下列各式不成立的是（　　） A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2| 【解答】解：A．∵＝2正确， 故A选项成立，不符合题目要求； B．∵＝正确， 故B选项成立，不符合题目要求； C．∵﹣＝﹣3正确， 故C选项成立，不符合题目要求； D．∵﹣＝错误， ∴D选项不成立，符合题目要求； 故选：D． 【变1】的绝对值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 解：根据绝对值的概念可知：，故选：C． 【变2】的绝对值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：故选：A． 【题型2 求一个数的绝对值及化简】 【例题2】一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　 　． 解：∵一个数的绝对值是， ∴这个数是±， ∵|﹣5|＝|﹣a|＝5， ∴a＝±5． 故答案为：，±5． 【变2-1】已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　） A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4 【答案】解：根据绝对值的定义，得|a|＝|﹣4|＝4． ∵|a|＝|b|， ∴|b|＝4． ∴b＝±4． 故选：B． 【变2-2】若|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 【答案】D 解：如果|x|＝﹣x，那么x一定是负数或0． 故选：D． 【变2-3】在数轴上位置如图所示，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0， ∴|a+b|=a+b，故选：A． 【变2-4】若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】D 解：x=2，y=-1，所以x-y=3 故选：D． ( 例题剖析 ) 【题型3 有理数的大小比较】 【例3】若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵，，且， ∴，，，∴，∴．故选：C． 【变3-1】在-1，0， ，-4这四个数中，绝对值最大的数是（　　）． A．-1 B． C．-4 D．0 【答案】C 解：， ， ∵， ∴，即绝对值最大的数是：-4， 故选：C． 【变3-2】按要求解答 (1)把下列各数填在相应的括号内： ，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，， 正有理数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝． (2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． ，，，， 【答案】(1)，，；，，，；，， … (2) 解：(1)正有理数集合：{，，}负数集合：{，，，} 整数集合：{，， …        } (2)在数轴上表示如图所示： ( 基础巩固 ) 1．|﹣6|＝（ ） A．﹣6 B．6 C．±6 D．6/1 【答案】B 解：∵﹣6＜0，∴|﹣6|＝6．故选：B． 2．在﹣3，﹣2，0，3这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3 【答案】C 解：﹣3，﹣2，0，3的绝对值分别是3，2，0，3， 根据有理数比较大小的方法，可得0＜2＜3， ∴在﹣3，﹣2，0，3这四个数中，绝对值最小的整数为0．故选：C． 3．有理数a满足：| a| = a, 则a的取值范围（ ） A．- 1 B．a = 0 C．a0 D．a ≥0 【答案】D 解：负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以正数和0的绝对值是它的本身，故选D． 4．下列结论正确的是（　　） A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b| 【答案】B 解：A、若|x|=|y|，则x=﹣y或x=y；故错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确； C、若a=2，b=﹣3，则|a|＜|b|，但a＞b，故错误； D、若a=﹣2，b=1，则a＜b，但|a|＞|b|，故错误．故选B． 5．下列各数中，比－4小的数是( ) A．0 B．1 C．－5 D．－1 【答案】C 解：0>-4,1>-4,-5<-4,-1>-4,比-4小的数是-5,故选C. 6．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____ 【答案】-3，-4，−5，−，6，−7. 解：∵绝对值大于2.5小于7.2，可设为x∴有2.5<|x|<7.2 ∴|x|=3，4，5，6，7 ∴绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为：−3，−4，−5，−，6，−7 故答案为−3，−4，−5，−，6，−7. 7．已知数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－2|＝______． 【答案】a-2 解：由图知a2，所以a﹣20，即a﹣2是正数，所以|a－2|＝a﹣2． 故答案为：a﹣2． 8．用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）-5.1____－5； （2）|－9|____－9； （3）-|11|____-11． 【答案】（1）＜ （2）＞ （3）＝ 解：（1）因为：且＞，所以：＜， 故答案为：＜． （2）因为：由正数大于负数，所以： ＞－9，故答案为：＞． （3）因为： 所以：故答案为：＝． 9．若|m－1|=m－1,则m_______1． 【答案】 解：若|m-1|=m-1，则m-1≥0， ∴m≥1；故答案为:≥ 10．已知一圆形零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量(毫米)记作正数，不足规定直径长度的数量(毫米)记作负数，检验员某次抽查了零件样品，检查的结果如下： 序号 直径长度/ （1）试指出哪件样品的大小最符合要求？ （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品.误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？ 【答案】（1）第个样品最符合要求；（2）第件样品是正品，第个样品是次品，第件样品是废品 解：(1)∵，∴第个样品最符合要求； (2)∵，， ∴第件样品是正品，∵，且，∴第个样品是次品；∵，∴第件样品是废品． 11．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？ (3)若出租车每行驶1 km耗油0.05升，出租车由起点A到终点B共耗油多少升？ 【答案】(1)详见解析；(2) 24km，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km；(3)1.2升. 解：(1)终点B的位置如图所示． (2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)；它的实际意义是出租车行驶的总路程是24 km； (3)0.05×24＝1.2(升)．即出租车由起点A到终点B共耗油1.2升 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 1.2.4 绝对值 1. 理解绝对值的概念； 2. 会求一个数的绝对值； 3. 掌握绝对值的几何意义. 知识点 绝对值 1、 绝对值的概念 一般地,数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作 注意： 1.绝对值代表的是距离，所以结果是非负的； 2.两个数是相反数，那么它们到原点的距离相等； 3.数轴上与一个点距离相等的点有两个，分列在此数的两边； 4.绝对值等于某个数，原数对应有两个。 2、 求一个数的绝对值 求一个数的绝对值，我们可以直接在数的两边加上“| |”，再根据概念得到最终结果. ！！！注意： 任何数的绝对值所得结果是非负的。 3、 绝对值的化简 由绝对值的定义可知, 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 即 (1)如果,那么 ; (2)如果,那么；(3)如果,那么. ！！！注意： 1. 正数和0的绝对值都等于本身，负数和0的绝对值都等于它们的相反数； 2. 在去绝对值的时候，我们要看绝对值里面的数（或者字母)的符号。 4、 有理数的大小比较 一般地， (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数，绝对值大的反而小. ( 例题剖析 ) 【题型1 绝对值的概念】 【例1】下列各式不成立的是（　　） A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2| 【变1-1】的绝对值是（　　） A．2 B． C． D． 【变1-2】的绝对值为（ ） A． B． C． D． 【题型2 求一个数的绝对值及化简】 【例题2】一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　 　． 【变2-1】已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　） A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4 【变2-2】若|x|＝﹣x，则x一定是（　　） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 【变2-3】在数轴上位置如图所示，那么等于（ ） A． B． C． D． 【变2-4】若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 ( 例题剖析 ) 【题型3 有理数的大小比较】 【例3】若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【变3-1】在-1，0， ，-4这四个数中，绝对值最大的数是（　　）． A．-1 B． C．-4 D．0 【变3-2】按要求解答 (1)把下列各数填在相应的括号内： ，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，， 正有理数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝． (2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． ，，，， ( 基础巩固 ) 1．|﹣6|＝（ ） A．﹣6 B．6 C．±6 D．6/1 2．在﹣3，﹣2，0，3这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3 3．有理数a满足：| a| = a, 则a的取值范围（ ） A．- 1 B．a = 0 C．a0 D．a ≥0 4．下列结论正确的是（　　） A．若|x|=|y|，则x=﹣y B．若x=﹣y，则|x|=|y| C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b| 5．下列各数中，比－4小的数是( ) A．0 B．1 C．－5 D．－1 6．绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数有_____ 7．已知数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－2|＝______． 8．用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）-5.1____－5； （2）|－9|____－9； （3）-|11|____-11． 9．若|m－1|=m－1,则m_______1． 10．已知一圆形零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量(毫米)记作正数，不足规定直径长度的数量(毫米)记作负数，检验员某次抽查了零件样品，检查的结果如下： 序号 直径长度/ （1）试指出哪件样品的大小最符合要求？ （2）如果规定误差的绝对值在之内是正品.误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？ 11．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12 km，接着向西行驶8 km，然后又向东行驶4 km. (1) 画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B； (2)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？ (3)若出租车每行驶1 km耗油0.05升，出租车由起点A到终点B共耗油多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$