1.2.3相反数 同步讲义-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第4讲 1.2.3 相反数 1. 掌握相反数的概念； 2. 理解相反数的几何意义； 3. 会求一个数的相反数； 4. 会化简多重符号。 知识点 相反数 （1）相反数的概念：仅有符号不同的两个数互为相反数．★★★ （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． ( 例题剖析 ) 【题型1 相反数的概念】 【例1】下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）] 与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【变1】的相反数是（       ） A．0 B． C． D． 【变2】的相反数是（ ） A． B． C．2021 D． 【题型2 相反数的意义】 【例题2】数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【变2-1】如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为 　　． 【变2-2】若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝____． 【变2-3】若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　． ( 例题剖析 ) 【题型3 多重符号的化简】 【例3】下列说法错误的是（　　） A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3 C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+）的相反数是8 【变3-1】﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【变3-2】在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是　　．（填序号） ( 基础巩固 ) 1.﹣的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 3.如图表示互为相反数的两个点是（ ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 4.下列各对数中，不是相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 6.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ____________． 7．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___． 8．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______. 9.化简式子_________． 10.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 1.2.3 相反数 1. 掌握相反数的概念； 2. 理解相反数的几何意义； 3. 会求一个数的相反数； 4. 会化简多重符号。 知识点 相反数 （1）相反数的概念：仅有符号不同的两个数互为相反数．★★★ （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． ( 例题剖析 ) 【题型1 相反数的概念】 【例1】下列各对数中，互为相反数的有（　　） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）] 与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【解答】解：+（+1）＝1，1与﹣1是互为相反数，因此+（+1）与﹣1是互为相反数； （﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数； ﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2与﹣2是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2）是互为相反数； ﹣（），而+（），因此﹣（）与+（）不是互为相反数； +[﹣（+1）]＝﹣1，而﹣[+（﹣1）]＝1，因此+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]是互为相反数； ﹣（+2）＝﹣2而﹣（﹣2）＝2．因此﹣（+2）与﹣（﹣2）是互为相反数； 综上所述，表示互为相反数的有4组，故选：C． 【变1-1】的相反数是（       ） A．0 B． C． D． 【解答】解：的相反数是； 故选：D 【变1-2】的相反数是（ ） A． B． C．2021 D． 【解答】解：-2021的相反数是2021． 故选：C． 【题型2 相反数的意义】 【例题2】数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|， ∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）， ∴m＝﹣1． 故选：D． 【变2-1】如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为 　　． 【解答】解：∵a的相反数是2， ∴a＝﹣2， ∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1． 故答案为：1． 【变2-2】若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　﹣5　． 【分析】根据相反数的性质解决此题． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0． ∴2021a+2021b﹣5 ＝2021（a+b）﹣5 ＝2021×0﹣5 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【变2-3】若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　． 【解答】解：依题意有： 4a﹣9+3a﹣5＝0， 解得：a＝2． 故答案为：2． ( 例题剖析 ) 【题型3 多重符号的化简】 下列说法错误的是（　　） A．+（﹣3）的相反数是3 B．﹣（+3）的相反数是3 C．﹣（﹣8）的相反数是﹣8 D．﹣（+）的相反数是8 【答案】 【详解】 解：A、+（﹣3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确； B、﹣（+3）＝﹣3，﹣3的相反数是3，故本选项正确； C、﹣（﹣8）＝8，8的相反数是﹣8，故本选项正确； D、﹣（+）＝﹣，﹣的相反数是，故本选项错误． 故选：D． 【变3-1】﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【答案】A 【分析】 首先化简已知数的多重符号，再根据相反数的意义解答． 【详解】 解：∵﹣（+2）＝﹣2，而﹣2的相反数是2， 故选A． 【变3-2】在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是　③④　．（填序号） 【解答】解：①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数； ②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数； ③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数； ④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数， 互为相反数的是③④， 故答案为：③④． ( 基础巩固 ) 1.﹣的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【答案】D ∵（）+=0 ∴的相反数为. 故选D. 2.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D A.，两个数相等，故错误. B.当时，与相等，故错误. C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误. D．正确. 故选D. 3.如图表示互为相反数的两个点是（ ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】B 解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点． 故选：B． 4.下列各对数中，不是相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 解：A选项：，与5.2互为相反数，故A不符合题意； B选项：，与5互为相反数，故B不符合题意； C选项：，，8与互为相反数，故C不符合题意； D选项：，，∴，故它们不是相反数． 故D符合题意． 故答案为D． 5.已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【答案】D 如图所示： ， 把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：D． 6.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ____________． 【答案】2 解∵AB=8，B点所表示的数分别是6 ∴A点表示的数为6-8=-2， 又a+c=0 ∴A，C两点表示的数互为相反数， ∴C点表示的数为2 故答案为：2． 7．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___． 【答案】6 解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数是6． 故答案是：6． 8．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______. 【答案】④ 解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误； ∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误； ∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确. 故答案为：④. 9.化简式子_________． 【答案】 解： 故答案为： 10.如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________． 【答案】 解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3， 设点C表示的数为x，则 |x-3|=8， 解得x=11或-5． 故答案为：11或-5． 学科网（北京）股份有限公司 $$