山东省枣庄市2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年山东省枣庄市高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2，则＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

2．（5分）下列函数的求导正确的是（　　）

A． B．（sinx）′＝﹣cosx 

C． D．（xex）′＝（1+x）ex

3．（5分）从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（　　）

A．7 B．12 C．18 D．24

4．（5分）已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（A∩B）＝（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）

A．30 B．40 C．60 D．120

6．（5分）随机变量X的概率分布为：

X	1	2	4
P	0.4	0.3	a

则E（5X+4）等于（　　）

A．5 B．15 C．45 D．与a有关

7．（5分）已知函数f（x）＝ex（x2﹣4x﹣4）+，x＝﹣2是f（x）的唯一极小值点，则实数k的取值范围为（　　）

A．[﹣e2，+∞） B．[﹣e3，+∞） C．[e2，+∞） D．[e3，+∞）

8．（5分）已知实数a，b分别满足ea＝1.02，ln（b+1）＝0.02，且，则（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）下列函数在定义域上为增函数的有（　　）

A．f（x）＝ex+x B．f（x）＝xex 

C．f（x）＝x﹣sinx D．f（x）＝x2﹣lnx

（多选）10．（6分）下列排列组合数中，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

（多选）11．（6分）已知直线y＝﹣x+2分别与函数y＝ex和y＝lnx的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的是（　　）

A．x1+x2＝2 B． 

C．x1lnx2+x2lnx1＜0 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为 　     　．

13．（5分）若32024﹣8×1011+a（a∈N*）能被64整除，则正整数a的最小值为 　     　．

14．（5分）已知实数x1，x2满足，则x1x2＝　     　．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人．

（1）求这个人患流感的概率；

（2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．

16．（15分）一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）求X的均值和方差．

17．（15分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．

（1）求n的值；

（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）

18．（17分）已知函数f（x）＝x2+x﹣3lnx．

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的极值．

19．（17分）已知函数 f（x）＝e2x+（1﹣2a）ex﹣ax（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．