2.6 直角三角形（2） 课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.6 直角三角形（2） 第2章 特殊三角形 浙教版数学八年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 　直角三角形的判定是学习完直角三角形的性质之后的内容,该定理与直角三角形的性质定理互为逆定理,是判定直角三角形的重要方法 学习 重点 难点 重点 　直角三角形的判定定理 难点 　运用直角三角形的判定定理解决较复杂的问题 易错点 　未弄清判定定理的条件和结论,与性质定理混淆 知识梳理 【新知】直角三角形的判定方法： 方法 文字叙述 几何语言 图示 定义 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 在△ABC中， ∵ ∠C＝90°. ∴ △ABC是直角三角形. 判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 在△ABC中， ∵ ∠A+∠B＝90°. ∴ △ABC是直角三角形. A B C 知识梳理 【例1】已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB. 求证：△ABC是直角三角形. 知识梳理 【例2 】(教材补充例题)如图,已知CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C.求证:△ABD是直角三角形. 证明:∵CE⊥AD于点E, ∴∠CED=90°, ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C, ∴∠A+∠D=90°, ∴△ABD是直角三角形. 知识梳理 6 （第1题） 1.如图所示，在 中， ， 于点 ，则图中相等的锐角有( ). C A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 自主练习 7 2.在 中，满足下列条件： ， ； ； ； .其中能 确定 是直角三角形的有( ). C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第3题） 3.如图所示，在 中， ， 是 边上的高线，且 ， ， ， 则 的长为( ). A A. B. C. D. 自主练习 8 （第4题） 4.如图所示， 是等腰直角三角形 内一点， 是 斜边，若将 绕点 按逆时针方向旋转到 的位置，则 的度数为( ). B A. B. C. D. 自主练习 9 （第5题） 5.如图所示，在 中， 为 边上任意一点， ， 分别是 和 的角平分线，连结 ，则 的形状为____________． 直角三角形 自主练习 10 （第6题） 6.如图所示，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的长为___. 6 自主练习 （第7题） 7.如图所示，在 的正方形网格中，以 为边画直角三 角形 ，使点 在格点上，满足条件的点 共有___个． 8 自主练习 12 （第8题） 8.如图所示， ，垂足为 ， ，求 证： ． [答案] ， . . ， . ， ． 自主练习 13 （第9题） 9.如图所示，在 中， ，点 在 上， ，且 .请说 明 与 的理由. 自主练习 14 [答案] &1& . 如答图所示， ， ， 根据三角形外角定理可得， ， ， . . ， . 自主练习 15 （第10题） 10.在长方形台球桌上打台球时，球的反射角 等于入射角 ，如图所示.如果 ， 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那 么击打白球时，必须保证 的度数为( ). C A. B. C. D. 自主练习 16 11.在 中， ， 于点 ， ， 则 的长为( ). C A. B. C. D.以上结果都不对 （第12题） 12.如图所示，在 中， ，点 在 上， 是 的中点， ， 相交于点 ， 且 .若 ，则 等于( ). D A. B. C. D. 自主练习 17 （第13题） 13.三个边长为1的小正方形按如图所示的方式叠放在 一起，点 ， ， 都在小正方形的顶点上，那么 的度数为_____． <m></m> 自主练习 18 （第14题） 14.如图所示， 是等腰直角三角形， 是一 个含 角的直角三角形，将点 放在 的中点上， 转动 ，设 ， 分别交 ， 的延长线于 点 ， .给出下列结论： ; ; ; .其中始 终成立的是__________.（填序号） ①②③④ 自主练习 19 （第15题） 15.如图所示，在 中， ， ， 是 的中点， ．求证： 为等腰直角三角形． [答案] 连结 ， ， ． ， ， ． ． ， ．在 和 自主练习 20 中， ， ， ． ． 为等腰直角三 角形． 自主练习 （第16题） 16.（1）如图1所示， 是 斜边上 的中线，延长 到点 ，使 ，连结 . 求证：中线 等于斜边 的一半. [答案] 是 斜边上的中线， .在 和 中， 自主练习 22 ， .又 ， ，即 .在 和 中， .又 ， ， 即在 中，中线 等于斜边 的一半. 自主练习 （2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明：如图 2所示，点 是 的直角边 上的一点， 于点 ， 是线段 的中点，连结 ， ， ，则有 . [答案] ， .又 是线段 的中点， 在 中， ，在 中， . 自主练习 24 （第17题） 17. 如图所示， 是以 为斜边的等腰直 角三角形，在 中， ， ， 的中点为 ， 与 的延长线交 于点 ，则 的度数为( ). B A. B. C. D. 自主练习 25 （第18题） 18. 如图所示，在 中， ， ， ， 是线段 上的一动点，过点 作 交 于点 ，并使得 ，则 长 度的取值范围是____________. <m></m> 自主练习 26 （第19题） 19.如图1所示，在 和 中， ， ， ， ， 分别 为 ， 中点． 自主练习 27 （1）探索 与 有怎样的数量关系？请证明你的结论． [答案] . 证明：由题意得 ．在 和 中， ． 自主练习 28 （2）如图2所示，连结 并延长，交 于点 ，试判断 与 的数量关系，并说明理由． [答案] .理由如下：如答图所示，延长 至 点 ，使 ，连结 ， ，即 ， 自主练习 29 ， .在 和 中, , ． 自主练习 $$