2.6 直角三角形复习讲义2022-2023学年浙教版八年级数学上册

数学学科学生讲义 学生姓名： 年级：八年级上 科目：数学 学科教师： 课题 第二章直角三角形 授课类型 基础知识 经典例题 巩固提升 教学目标 1、理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法—“斜边，直角边”（即“HL”）； 2、能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等； 3、学会用勾股定理解决简单的几何应问题。 教学重难点 1、 直角三角形斜边中线性质的灵活应用； 2、 直角三角形全等的判定。 授课日期及时段 教学内容 知识点：基础知识 直角三角形与勾股定理 1．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质：（1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 3、 直角三角形全等的判定 判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 经典例题 例题1．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求证：AB∥DC. 例题2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，BD是AC边上的中线，则BD＝　 　． 2．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠BAD＝∠BCD＝90°，BD＝8，则AC的长可能是（　　） A．11 B．9 C．7 D．10 3．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC＝60°，AB＝a，CF＝EF，则△ABC的面积为　　（用含a的代数式表示）． 4．如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝8，则△DEC的面积为　　． 5．如图，AD是△ABC的高线，且BD＝AC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE． 股定理及逆定理的应用 例3．如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则AE：AB的值是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1， 2．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣ D． 3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 4．如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右