第6章图形的相似复习导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-14) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第6章图形的相似复习 学习目标： 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割、三角形的重心等概念； 2、了解相似三角形的概念性质，运用三角形相似的判定方法会判断两个三角形是否相似。 3、掌握位似图形的概念、性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小。 4、了解平行投影、点投影的意义，性质，运用三角形相似测量物体的高度。 1、 基础训练： 1、如图所示，F是△ABC边AB上一点，那么下面四个命题错误的是 （　 　） A、若∠AFC＝∠ACB，则△ACF∽△ABC B、若AC2＝AF·AB，则△ACF∽△ABC C、若∠ACF＝∠B，则△ACF∽△ABC D、若AC：CF＝AB：BC，则△ACF∽△ABC 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若AD：BC＝1：3， 那么下列结论中正确的是 （　　 ） A、S△COD＝9S△AOD　 　B、S△ABC＝9S△ACD C、S△BOC＝9S△AOD　　　 D、S△DBC＝9S△AOD 3、如在等边三角形ABC中，点D、E分别在AC，AB上，且AD：AC=1:3，AE=BE，则有 （ ） A、△AED∽△ABC B、△ADB∽△BED C、△BCD∽△ABC D、△AED∽△CBD 4、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE （∠ABC=∠AED=90°）。CD与BE,,AE分别交于点P、M, 连接AP，给出下列结论 ①△BAE∽△CAD， ②， ③，其中正确的是 （ ） A、①②③ B、① C、①② D、②③ 5、 在如图所示的象棋棋盘（每个小正方形边长均相等）中，根据“马走日”的规则，能使“马、 车、炮”所在的位置各点构成的三角形，与“帅、象、兵”所在的位置各点构成的三角形相似的 马落点位置是 （ ） A、①处 B、②处 C、③处 D、④处 6、 已知△ABC的三边长分别为6.7.5,9，△DEF的一边长为4，则当△DEF的两边 分别为 时，这两个三角形相似。 7、 如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的小正方形，小正方形的顶点EFGH分别 落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 。 8、如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为弧AC上的一动点，延长BP至点Q， 使,若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为 。 9、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形 S1、S2、S3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 。 10、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达 E处，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于 米。 2、 知识梳理： 知识网络图 三、问题研讨： 例1、选一选： （1）如图，直线，等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在上，∠ACB=90°， （ ） （2） 如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABCD四个点均在格点上，AC、BD相交于点E， 连接AB,CD,则△ABE与△CDE周长的比为 （ ） A、 1：4 B、4：1 C、 1：2 D、2：1 （3） 如图，△ABO的顶点A在函数的图像上，顶点B在x轴上，∠ABO=90°， 过边AO的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点PQ，若四边形MNQP的面积为3， 则k的值为 （ ） （4） P为ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC（靠近点P）的三等分点，△PEF，△PDC， △PAB的面积是S1，S2，S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°。则S1+S2+S3的值为 （ ） 例2、 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F在线段BC上Q在线段AB上，且CF=BE， ，求证：（1）∠CAE=∠BAF；（2）。 例3、 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是弧BD的中点，延长AD交BC的 延长线于点E。求证：CE=CD；（2）若AB=3，CB=，求AD的长。 例4、 在△ABC中，E，F分别为AB，AC上的点（不与点A，B，C重合）。 （1）如图①，若，求证：； （2）如图②，若EF不与BC平行，（1）中的距离是否仍然成立？请说明理由： （3）如图③，若EF上一点G，恰为△ABC的重心， 例5、 （1）如图1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高， 求证：①；②；③。 （2） 如图2，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线 互相垂直，则该树的高度为 m。 例6、如图，某校社会实践小组为测量古塔的高度，在地面上C处竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上点E，标杆的顶点D和古塔的顶塔尖点B正好在同一条直线上。测得CE=1.2米,将标杆向后平移到G点，这时地面上点F，标杆顶尖H和古塔顶尖B正好在同一直线上（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得FG=1.8米，CG=20米。请你根据以上数据，计算古塔的高度（结果精确到0.1米）。 4、 拓展提高： 1、 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做各点三角形。如图，△ABC是格点三角形。在如图所示6×6的正方形网格中，作格点△ADE。（不含△ABC）。使△ADE∽△ABC（同一位置的格点△ADE只能算一个），这样的格点三角形一共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 2、 在正方形ABCD的边BC上任取一点F。连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为P）， 沿AF的方向从点A开始向下平移。交边AB于点E。 （1） 当直线l也经过正方形ABCD，顶点D时，如图①所示，求证，AE=BF； （2） 当A经过经过AF中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图②所示，求∠AF Q的度数； （3） 直线l沿继续向下平移。当点P恰好那在BD对角线上时，交边CD于点G，如图③所示， 设AB=2，BF=X，DG=Y，求y与x之间的函数表达式。 3、【定义】 我们知道四边形，一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似 （不全等），那么把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”。 【理解】 （1） 如图①。Rt△ABC网格中，请你用直尺在网格中找一点D，使四边形ABCD是以AC为 “相似对角线”的四边形（找出3个即可）。 （2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=80°。∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC， 求证：BD是四边形A，BCD的“相似对角线”。 （2） 如图③，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG， 若△EFG面积为2，求FH的长。 5、 强化训练： 1、如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 （　　） 　 A、100cm　　　B、60cm　　　C、50cm　　　D、10cm 2、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　） 　A、4.8m　　　　　B、6.4m　　　　C、8m　　　　D、10m 3、 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A，C，E在同一直线上，AD与BE，BC分别交于 点F，M，BE与CD交于点N。有下列结论：①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④，其中正确的是 （填序号）。 4、 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始，沿AB向点B以2cm/s的速度移动， 点Q从点B开始，沿BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发。 经过时间t= ，△PBQ与△ABC相似。 5、 如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC＝7.2m，窗口高AB＝1.8m，求窗底边离地面的高BC。 　　　 6、 如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=， 当CM为何值时？△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？ 7、 某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发，沿AB方向匀速前进， 2秒后到达点D，此时。他(CD)在点光源O下影子为AD，继续按原速行走了2秒，到达F，此时他在 点光源O下的影子仍在其身后。并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍， 再行走2秒到达H，此时他（GH）在点光源O下的影子为BH（点C，E，G在同一直线上）。 （1）请在图中画出点光源O的位置，并画出小明位于点F时在这个点光源下的影子FM（不写作法）；（2）求小明的原来速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$