6.7 用相似三角形解决问题（1）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.7 用相似三角形解决问题（1） 学习目标： 1、 了解平行投影的意义，理解不同物体的物高与影长的关系。 2、会利用平行投影中的不同物体的高度与影长成比例的关系，测量物体的高度。 3、通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。 学习重点：会利用平行投影中的不同物体的高度与影长成比例，测量物体的高度。 学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题。 自学要求：认真阅读教材P81-82，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）你能用自己在阳光下的影长计算学校旗杆的高度吗？ （2）当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？ 2、探索新知： 知识点一：平行投影： 我们把太阳光看成平行光，物体在平行光照射下形成的影子叫做平行投影。 活动一：实验探究---平行投影的性质： 在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆（如图）， 在同一时刻分别测量这三根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表： 结论： 1、在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长。 2、平行投影的性质：在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例。 知识点二：平行投影的应用---测量物高： 活动二：思考操作：如图中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC． 试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。 活动三　应用举例： 背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度。问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得 金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？ 拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？ 二、例题讲解 例：如图，小丽利用影长测量学校旗杆的高度，由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的 一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m， 同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m．请帮助小丽求出旗杆的高度。 例2、某中学兴趣小组在周末开展研究性学习。测量小桥所在圆的半径。他们发现8米高的旗杆DE的影子EF那在包含一个圆弧形小桥在内的路上（如图）。此时，身高1.6米的萌萌测得自己的身高影长为2.4米，同时测得EG的长为3米。HF的长为1米，测的拱高即MN的长为2米， 求小桥所在圆的半径。 三、基础强化： 1、小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验。此正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 2、在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m． 则旗杆的高度为 （精确到0.1m）。 3、路边有一根竖立的电线杆AB和一块长方形广告牌CDFH（不考虑广告牌的厚度）， 有一天小明突然 发现， 在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好在长方形广告牌HF的中点G处，而长方形广告牌上 的F的影子刚好落在地面上E处(如图)， 已知BC=5米，长方形广告牌长HF=4米， 高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是 ( ) A、6.75米 B、7.75米 C、8.25米 D、10.75米 4、数学兴趣小组的同学要测量一棵树的高度。在阳光下，一名同学测得一根竖直放置 1米长的竹竿，影长为0.4米。同一时刻，另一名同学在测量树的高度时，发现树的 影子不全落在地上，有一部分落在教学楼的第一节台阶上，测得该部分的影子长 为0.2米，一级台阶的高是0.3米如图，若此时落在地面上的影长为4.4米， 这这棵树的高度为 米。 4、 拓展提高： 5、如图，已知CD为一面3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m， 且CD在地面上留下的影长CF为2m，现计划在距C点7m 的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB （设A、C、F在同一水平线上）. （1）按比例较精确地画出楼房AB及它的影长AE. （2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由. 5、 总结反思： 平行光线→平行投影→平行投影的性质→测量物高。 六、随堂检测： 1、如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在 离树根部10m远的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退， 当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端， 若小明的目高为1.6m，则树的高度是 （　 　） A、4m　 B、8m　 　C、16m　　 D、25m 2、如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方， 已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在 离旗杆 米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合。 学科网（北京）股份有限公司 $$