第三章一元一次方程单元测试卷2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1．已知 （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A． B．2a=3b C． D．3a=2b 2．已知是关于x的一元一次方程，则的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 3．在方程 ， ， 中一元一次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．方程的解是，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利 ，则x为 A．7 B．6 C．5 D．4 6．下列解方程的过程中，正确的是（　　） A． ﹣1＝4，则x﹣1＝8 B．2﹣（x+1）＝0，则2﹣x﹣1＝0 C．3x﹣2x+x＝5，则x＝5 D．3x＝﹣4，则x＝﹣ 7．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（　　） A．-2.5 B．2.5 C．1 D．-1.2 8．若关于x的方程2x+2=m-x的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m>2 B．m<2 C．m> D．m< 9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A．60元 B．80元 C．120元 D．180元 10．下列变形正确的是（　　） A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5 B． x－1＝ x+3变形得4x－6＝3x＋18 C．3（x－1）＝2（x＋3）变形得3x－1＝2x＋6 D．6x＝2变形得x＝3 二、填空题 11．当m=　 　时，方程2x+m=x+10的解为x=-4. 12．“十一”期间，某服装商场推出促销方案： ①一次性购物不超过1000元，不享受优惠； ②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折； ③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是　 　元． 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=　 　 14．对实数 规定一种新运算 ， 若 ， 则方程 的解是　 　. 三、解答题 15．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1． 16．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 17．某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？ 18．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一天最多可以生产多少套这样成套的产品？ 四、综合题 19．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 蔬菜 水果 每辆汽车运载量/吨 每吨所需运费/元 100 120 （1）已知1辆车所装蔬菜的重量与2辆车所装水果的重量之和为14吨，求的值； （2）在（1）的条件下，设装运蔬菜的车辆有辆，运输这批物资所需总运费为元，求与之间的函数关系式；并求当装运蔬菜的车辆数不少于装运水果的车辆数的2倍时，总运费至少需要多少元？ 20．（阅读） 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和 个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． （1）（探索） 若 ，请计算哪种方案划算？ （2） ，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． （3）（拓展） 若 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 21．已知，． （1）求． （2）若是关于的方程的解，求的值． 22．小华在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘6，求得的方程的解为x=2。 （1）求a的值。 （2）正确地解出原方程。 23．如图，在以点 为原点的数轴上，点 表示的数是3，点 在原点的左侧，且 ． （1） 点表示的数是多少？请说明理由． （2）若动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后 ？并求出此时 点在数轴上对应的数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由 得，3a=2b， A、由等式性质可得：3a=2b，不符合题意； B、3a=2b不能变形成2a=3b，符合题意； C、由等式性质可得：3a=2b，不符合题意； D、不符合题意； 故答案为：B． 【分析】等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式的性质2：等式的两边乘以或除以同一个不为零的数（整式），所得结果仍是等式。根据这两个性质分别作出判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：|n|=1，（n+1）≠0， ∴n=1， 故答案为：B． 【分析】根据一元一次方程的定义可得|n|=1，（n+1）≠0，再求出n的值即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】 是一元一次方程.另外两个都不是一元一次方程. 故答案为：A. 【分析】由一元一次方程的定义可知，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程即为一元一次方程，对照所给的3个方程，只有一个同时符合三个条件，故选A。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：把代入方程得： ， -3a=6， a=-2， 故答案为：B． 【分析】将代入可得，再求出a的值即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设商品是按标价的x折销售的， 根据题意列方程得： ， 解得： . 则此商品是按标价的7折销售的. 故答案为：A. 【分析】设商品是按标价的x折销售的，根据利润率=，列出方程，求出x即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ﹣1＝4，则x﹣2＝8，不符合题意； B、2﹣（x+1）＝0，则2﹣x﹣1＝0，符合题意； C、3x﹣2x+x＝5，则2x＝5，不符合题意； D、3x＝﹣4，则x＝﹣ ，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】（1）由等式的性质，方程两边同时乘以2可得方程：x﹣2＝8； （2）由去括号法则可得2﹣x﹣1＝； （3）由合并同类项法则可得2x=5； （4）由等式的性质，方程两边同时除以3可得x=; 7．【答案】A 【解析】【解答】解：， 解得： ， ， 解得： ， ∵方程的两个解互为相反数， ∴， 解得： 故答案为：A. 【分析】分别求出两个关于未知数x的方程的解，由于两个方程的解互为相反数，且互为相反数的两个数的和为0，建立关于a的方程并解之即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】由2x+2＝m-x得， x＝， ∵方程有负数解， 解得m＜2 故答案为：B 【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 9．【答案】C 【解析】【分析】设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60， 解得：x=180，300－180=120。 ∴这款服装每件的标价比进价多120元。故选C。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：A、4x-5=3x+2变形得：4x-3x=-2-5，不符合题意； B、 x-1= x+3变形得：4x-6=3x+18，符合题意； C、3（x-1）=2（x+3）变形得：3x-3=2x+6，不符合题意； D、6x＝2变形得x＝ ，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用等式的性质逐项判定即可。 11．【答案】5. 【解析】【解答】将x=-4代入原方程中，得 2×（-4）+m=-4+1 解得：m=5. 【分析】将x=-4代入原方程中，即可求得m的值. 12．【答案】1800或2025 【解析】【解答】解：设小丽购物的原价一定是x元， ①若1000＜x≤2000，则0.9x＝1620， 解得：x＝1800； ②若x＞2000，则0.8x＝1620， 解得：x＝2025； 故小丽购物的原价一定是1800或2025元． 故答案为：1800或2025． 【分析】 设小丽购物的原价一定是x元，由小丽在该商场一次性购物付款1620元， 可知小丽购物的原价一点超过1000元，所以分两种情况：①若1000＜x≤2000，②若x＞2000，据此分别列出方程并解之即可. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案是：2． 【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 14．【答案】x=1 【解析】【解答】解：由题意得： ∴ 故答案为： 【分析】利用自定义，得出，从而得出结果。 15．【答案】（1）；（2）x=． 16．【答案】解：设蓝布料购买了x米，则黑布料购买了（140－x）米. 依题意，得：3x＋5（140－x）＝540 解这个方程，得x＝80， ∴140－x＝60， 答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米. 【解析】【分析】设蓝布料购买了x米，依题意得：3x＋5(140-x)＝540，求解即可. 17．【答案】解：设这个人选错了x道题，根据题意得 解得 ， 答：这个人选错了8道题． 【解析】【分析】 设这个人选错了x道题， 根据“ 得了103分 ”，列出方程求解即可。 18．【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮， 由题意可知：20x×3=15（90-x）×2 解得，x=30， 故安排加工大齿轮的工人有30人，加工小齿轮的工人有60人， 每天最多可以生产：20×30÷2=300套成套的产品， 故答案为：安排30人生产大齿轮，60人生产小齿轮，一天最多可以生产300套成品． 【解析】【分析】 设安排x名工人加工大齿轮， 根据“ 2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”，列方程求解即可。 19．【答案】（1）解：由题意可得：每辆汽车装蔬菜m吨，装水果吨， ∴， 解得：； （2）解：设装运蔬菜的车辆有x辆，则设装运水果的车辆有辆， 由题意得：， 整理得：， ∵， 解得：， ∵， ∴y随x增大而增大， 要使总运费最少，且x需为整数， ∴当时，， ∴至少需要总运费5640元； 【解析】【分析】（1）根据表格信息列方程，解方程即可。 （2）根据题意得出函数关系式， y随x增大而增大 ，则当 当时，即可。 20．【答案】（1）解：当 时，A方案： （元）， B方案： （元）， ∵20000元＜22400元， ∴选择去A供应商处划算； （2）解：当 时， A供应商处方的案： （元） B供应商处的方案： （元） （3）解：当 时， A供应商处的方案： （元） B供应商处的方案： （元） A，B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数为： （元） ∵ ∴先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【解析】【分析】（1）当 时，分别计算出学校付给A，B两个供应商的钱数，然后进行比较即可得出答案；（2）利用各自的优惠政策即可表示出 A，B两个方案的费用；（3）分别计算出单独使用A，B方案的费用和A，B方案组合的费用，作出比较即可得出答案． 21．【答案】（1）解：∵A=2x2+mx-m，B=x2+m， ∴A-2B=2x2+mx-m-2（x2+m） =2x2+mx-m-2x2-2m = mx-3m. （2）解：∵x=3是关于x的方程A-2B=x+5m， ∴3+5m=3m-3m， ∴5m=-3 解得：m=. 【解析】【分析】（1）由A、B多项式代入A-2B中，即可求得A-2B= mx-3m； （2）由x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，可得到3+5m=3m-3m，解之即可求出m的值. 22．【答案】（1）解：由题意，得x=2是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解 所以2(2x2-1)=3(2+a)-1， 解得a= （2）解：解方程 所以2(2x-1)=3(x+ )-6 4x-2=3x+1-6 x=-3 【解析】【分析】（1）根据题意，去分母得出2（2x-1）=3（x+a）x-1，再把x=2代入方程，求出a的值即可； （2）把原方程依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解. 23．【答案】（1）解： 点表示的数是-15，理由如下： ∵点 表示的数是3 ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ 点在原点的左侧 ∴ 点表示的数是-15． （2）解：设经过 秒钟后 ． ①当P点在线段OB上时，则 ， ， 由题意得： ， 解得： ． ∴ ， 此时点P在数轴上所表示的数为 ； ②当P点在线段OB延长线上时，则 ， ， 由题意得： ， 解得： ． ∴ ． 此时点P在数轴上所表示的数为-24； 所以经过 秒钟或24秒钟后 ，此时 点在数轴上对应的数为 或-24． 【解析】【分析】（1）由OA=3，可求出AB=6OA=18，从而求出OB=AB-OA=15，根据点B在数轴上的位置即得结论； （2）设经过 秒钟后 ，可得PA=2x+3，PB=15-2x或2x-15，分两种情况 ①当P点在线段OB上时 ， ②当P点在线段OB延长线上时，据此分别列出方程求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$