2.5 逆命题和逆定理课时巩固课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.5 逆命题和逆定理 第2章 特殊三角形 浙教版数学八年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 　本节课是在学完命题和定理相关概念之后进一步探讨命题和定理的知识,另一方面,本章已对等腰三角形的性质和判定有了深入的研究,性质和判定两者就是互逆命题、互逆定理的关系.换言之,本节课是命题知识学习的深入 学习 重点 难点 重点 　逆命题和逆定理的概念 难点 　写出一个命题的逆命题并证明其为真命题的表述 易错点 　对线段的垂直平分线的判定理解不透 知识梳理 知识点一　逆命题和逆定理 　　在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的　结论　,而第一个命题的结论是第二个命题的　条件　,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是　真命题　,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理.  知识梳理 【例1】写出下列命题的逆命题: (1)同旁内角互补,两直线平行; (2)等腰三角形的两个底角相等. 解:(1)两直线平行,同旁内角互补. (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 知识梳理 知识点二　线段垂直平分线性质定理的逆定理 　　到线段两端距离相等的点在　线段的垂直平分线上　.  知识梳理 【例2】如图,AC=AD,BC=BD,则下列说法中正确的是　①③　(填序号).  ①点A在线段CD的垂直平分线上; ②点C在线段AB的垂直平分线上; ③AB是线段CD的垂直平分线; ④CD是线段AB的垂直平分线. 知识梳理 1.下列说法中，正确的是( ). B A.真命题的逆命题也是真命题 B.每个命题都有逆命题 C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题 2.命题“同角的补角相等”的逆命题是( ). B A.真命题 B.假命题 C.有时是真命题，有时是假命题 D.互补的两个角相等 自主练习 8 3.下列命题的逆命题是假命题的是( ). A A.同位角相等 B.等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形的两个底角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 4.“命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的”这句话( ). B A.正确 B.不正确 C.无法判断 D.以上答案都不对 自主练习 9 5.定理：角平分线上的点到这个角的____________相等.逆定理：到一个 角的两边距离相等的点，在这个角的________上． 两边的距离 平分线 6.写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题：_________________ __________. 如果 <m></m> ，那么 <m></m> 自主练习 10 7.已知命题“若 ，则 ”. （1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例. [答案] 假命题，反例： , . （2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例. [答案] 逆命题：若 ，则 . 该逆命题为假命题，反例 , . 自主练习 11 8.已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”． （1）写出它的逆命题． [答案] 逆命题：两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形． 自主练习 12 （2）这个逆命题是真命题还是假命题？若是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；若是假命题，请举反例说明． 自主练习 13 [答案] 真命题．已知： 的两边 ， 上的高 线 ， 相等. 求证： 是等腰三角形． 证明： ， 是 的高线， .在 和 中， 是等腰三角 形． 自主练习 14 9.有下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三 角形的对应边相等.其中逆命题为真命题的有( ). C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.下列命题的逆命题是真命题的是( ). D A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应角相等 C.直角都相等 D.等边三角形的三个角都等于 11.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是___________________ _______________． 有两个角相等的三角形是等腰三角形 自主练习 15 12.我们学习了很多定理，例如：①两直线平行，同位角相等；②全等 三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角 两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是__________.（填序号） ①③④⑤ 自主练习 16 13.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明. （1）两直线平行，同旁内角互补． [答案] 同旁内角互补，两直线平行.真命题． 自主练习 17 （2）垂直于同一条直线的两直线平行． [答案] 如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内）.真命题． （3）相等的角是内错角． [答案] 内错角相等，假命题.反例：如答图所示， 与 是内错角， 但不相等． （4）有一个角是 的三角形是等边三角形． [答案] 等边三角形有一个角是 .真命题． 自主练习 18 （第14题） 14.如图所示， 是等边三角形. （1）若 ，求证： 是等边三角形. [答案] 是等边三角形， ， ， .在 和 中， 自主练习 19 .同理可得 是等边三角形. 自主练习 （2）第（1）题的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明. [答案] （1）题的逆命题成立. 证明： 是等边三角形， ， 是等边三角形， . ， . .在 和 中， 自主练习 21 ．同理可得 . . 自主练习 15. 下列命题的逆命题一定成立的是( ). D ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若 ，则 ； ④若 ，则 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.② 16. 命题“如果 是整数，那么它是有理数”，它的逆命题为 ______________________________. 如果 <m></m> 是有理数，那么它是整数 自主练习 23 17.已知命题“ 是等边三角形 内的一点，若点 到三边的距离相等， 则 ”. （1）证明这个命题. 自主练习 [答案] 已知：如答图所示， 是等边三角形 内的 一点， 于点 ， 于点 ， 于点 ， .求证： ． 24 证明： 于点 ， 于点 ， ， 平分 . ， 是 的垂直平分线. 同理， 是 的垂直平分线， 是 的垂直平分线. 是 三边垂直平分线的交点. ． 自主练习 25 （2）写出它的逆命题，并判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明． 自主练习 26 [答案] 逆命题： 是等边三角形 内的一点，若 ， 则点 到 三边的距离相等.其逆命题成立． 证明： ， 点 在 的垂直平分线上. ， 点 在 的垂直平分线上. 是 的垂直平分线. 平分 . 同理， 平分 ， 平分 . 是 三个角的平分线的交点. ． 自主练习 27 $$