专题1.4 从立体图形到平面图形（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.4 从立体图形到平面图形（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·山东滨州·期末）下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形 5．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南信阳·模拟预测）《诫子书》中有言“非志无以成学”，将这六个字写在一个正方体的六个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“志”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．学 B．以 C．成 D．无 7． 在下列几何体中，从正面看与从左面看，得到不同图形的几何体为（    ）． A． B． C． D． 8．（16-17七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的个数和棱的条数分别为（ ）      A．， B．， C．， D．， 9．（2024七年级·全国·竞赛）将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是 ． 12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加 个这样的小正方体． 13．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）如图，这个正方体的表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中的值是 ． 14．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是 ． 15．（21-22七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数可能是 ．    16．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    17．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 ． 18．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 20．（8分）（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 （1）这个几何体的名称是______； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） （3）画出该几何体的大致展开图． 21．（10分）（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况． 22．（10分）（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 23．（10分）（23-24七年级下·陕西榆林·开学考试）如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周． （1）旋转后形成的几何体是 ； （2）用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；（填一种即可） （3）求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π） 24．（12分）（23-24七年级上·山西晋城·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． （2）求折成的无盖长方体盒子的体积． （3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：D． 2．A 【分析】分别观察出左面看四个几何体的图形，再逐个分析，据此解答即可．本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力． 【详解】 解：根据观察物体的方法，      从左面看到的形状都是  ，   从左面看到的形状是  ， 从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是  ． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形； 用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，， 用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形， 用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形， 故选：A． 4．D 【分析】根据截一个几何体，和三棱锥的特征，即可判断， 本题考查了，截一个几何体，三棱锥的特征，解题的关键是：熟练掌握三棱锥的特征． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是三棱锥的一个面，三棱锥的每个面都是三角形， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可． 【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面， 并且二条横线互相平行， 纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“一线隔一个”可知， 在原正方体中，“无”与“成”字、“非”与“学”字所在面相对， ∴与“学”字所在面相对面上的汉字是“以”． 故选：B． 7．D 【分析】分别写出四个图形从正面看与左面看所得的图形即可 【详解】解：A、圆锥从正面看与从左面看都是三角形，故选项错误； B、圆柱从正面看与从左面看都是长方形，故选项错误； C、球体从正面看与从左面看都是圆，故选项错误； D、三棱柱从正面看是长方形中有一条竖杠，从左面看是长方形，故选项正确,故选D. 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意观察的位置 8．C 【详解】原来正方体的面数为6、棱数为12，截去一个面后，面数增加1变为7，棱数增加3变为15； 故选C． 点睛：一个正方体截去一个角的情况有：(1) 截取角不含原正方体的棱时：15棱，10个顶点，7面 (2)截取角含一条原正方体的棱时：12棱，7个顶点，7面 (3)截取角含两条原正方体的棱时：14棱，9个顶点，7面(4) 截取角含三条原正方体的棱时：13棱，8个顶点，7面．如图所示：    9．D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键． 根据图形可知，4与1、6、3、5相邻，可以判断出4与2是相对面，3与1、2、4、5相邻，可以判断出3与6是相对面，然后得出1与5是相对面，然后即可进行选择． 【详解】解：根据图形的相邻面，因为4与1、6、3、5相邻， 所以4与2是相对面， 因为3与1、2、4、5相邻， 所以3与6是相对面，1与5是相对面． 故选：A. 11．6 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置的小立方体数即可得到答案． 【详解】解：由三视图可知，在俯视图中每个位置的小正方体数如下所示： ∴一共需要小正方体的个数是， 故答案为：6． 12． 5 20 【分析】本题考查空间想象能力．根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体． 【详解】解：根据题意知几何体共有7个小正方体， ∵立体图形中，长、宽、高分别由3、2、2个小正方体组成， ∴要围成一个长方体，需要（个）小正方体， ∴要围成一个长方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 若要围成一个正方体，需要（个）小正方体， 若要围成一个正方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 故答案为：5；20． 13． 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是“”字首尾和间隔一行（或一列）是相对面，再根据相反数的定义，即可． 【详解】∵正方体表面展开后，面“”与面“”是相对面；面“”与面“”是相对面；面“”与面“” ∴， ∴． 故答案为：． 14．三棱柱 【分析】本题考查截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．解题的关键是根据棱柱的定义进行分析． 【详解】解：如图，如图所示的长方体用过的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形， ∴得到的两个几何体都是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 15．5或6/6或5 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据俯视图确定第一层小正方体的个数，再根据主视图确定最多和最少的小正方体的个数，即可解题． 【详解】解：从上面看，第一层有4个小正方体，从正面看，第二层最多有2个小正方体，最少有1个小正方体， 故最少有个小正方体， 最多有个小正方体， 则搭成该几何体的小正方体的个数可能是5或6． 故答案为：5或6． 16．368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 17． 【分析】本题考查正方体的展开图．根据正方体展开图的特征，判定“对面”，根据正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，可得，再根据m是负整数，x为整数，即可求解． 【详解】由正方体表面展开图可得， “A”与“F”是对面， “B”与“D”是对面， “C”与“E”是对面， ∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等， ∴， ∴， ∵m是负整数，x为整数， ∴为负整数， ∴x，为的因数， ∴或， ∴或（不合题意，舍去）． 故答案为： 18． 【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键． 【详解】解：由图可知， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)32 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； （2）解：表面积． 故答案为：32． 20．(1)圆柱 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． （3）如图， 21．见详解 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可． 【详解】解：如下图， 22．(1) (2)三角形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面． （1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可． （2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 23．(1)圆柱 (2)圆（答案不唯一） (3)其中一个底面面积为 【分析】本题考查点、线、面、体和截几何体，解题的关键是掌握圆柱的特征． （1）旋转得到的几何体为圆柱； （2）截面有圆，矩形，椭圆等形状； （3）以长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱，然后根据圆柱的底面积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状； 故答案为：圆或长方形或椭圆（任意填一个即可）． （3）解：圆柱的底面积为． 答：其中一个底面面积为． 24．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可； （2）由长方体的体积公式进行计算即可； （3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （3）由题意可得表面积为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$