精品解析：浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上学期入学数学试题

2023年七年级新生素质测试题 数学试题卷 一、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. （ ） （ ） 4小时25分（ ）小时 2. （ ）（ ）（ ） 3. 在（ ）内填上“＞、＜或＝” 52个（ ）520个 （ ） （ ） 4. 有两根绳子长度均为2米，第一根绳子剪去米，第二根绳子剪去了全长的，算式“”表示________；算式“”表示________或第________根绳子剩下的长． 5. 编程小组有15名女生，18名男生，女生人数与编程小组总人数的最简整数比是（ ），男生人数比女生人数多（ ），这些人中，至少有（ ）人同在同一个月过生日． 6. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少（ ）立方厘米． 7. 用6根小棒摆出图①，接下来摆放方式如下图所示，那么第①个图形需要（ ）根小棒，第个图形需要（ ）根小棒，第（ ）个图形需要66根小棒． 8. 六年级开展体质健康标准模拟抽测，情况用右图表示．其中最大的圆表示参加总人数，中间的圆表示成绩良好和优秀的总人数，最小的圆表示成绩优秀的人数．如果阴影部分①表示的人数是84人，那么，这次参加抽测的一共有（ ）人，成绩优秀的与成绩良好的人数比是（ ），成绩良好以下的有（ ）人． 二、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 下面能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 要使算式的计算结果是偶数，里的数必须是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 11. 学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺比较合适． A. B. C. D. 12. 下面图（ ）可以表示． A. B. C. D. 13. 下面说法正确的是（ ） A. 假分数的倒数一定是真分数； B. 数对和数对表示的位置是同一列和同一行； C. 圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍； D. 如果，那么与成正比例关系． 14. 甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 三、计算题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 解比例或方程. （1）； （2）. 16. 速等式计算（能简便的可简便计算） （1）； （2）． 四、操作题 17. 画一画，算一算 （1）将右面方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们的面积比是．请在图中画一画． （2）如果以图中虚线为轴，将梯形旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（取3） 五、解答题（本答题有7小题，共40分） 18. 只列式不计算： （1）工程队修一条长500米的水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修10天完成，两队一起修，几天可以完成？____________． （2）王奶奶将积蓄的20000元钱存入银行，存期三年，年利率．三年后她可以从银行取回本金和利息共多少元？____________． （3）王明今年体重44千克，比去年增加了，去年他的体重多少千克？____________． 19. 爸爸每年车辆保养和使用的相关信息如图： （ ）A．保养、维修平均每月240元 （ ）B．汽油每升8元 （ ）C．汽车走高架比普通路每千米耗油节省 （ ）D．平均每月行驶1000千米 （ ）E．平均10千米大约耗油升 （1）爸爸想计算出平均每月油耗多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请在信息前打“√”． （2）根据你选出的信息，计算出爸爸平均每月油耗大约需要多少钱？ 20. 王叔叔买一辆车，分期付款购买要加价，如果一次性付款可打九五折，算了算一次性付款可比分期付款节省万元．王叔叔要买的车原价多少万元？ 21. 甲乙两个形状相同、大小相等的桶都盛有5升水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个桶中，且完全浸没，甲桶中水面从20厘米上升到26厘米，那么浸入圆锥后乙桶中水面应该是（ ）厘米．你怎么想的，把想法记在方框内． 22. 随着社会的发展，人与人之间的沟通方式越来越多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查（每人必须且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成如图的统计图． （1）这次共调查了学生多少人． （2）将上面两幅统计图补充完整． （3）如果该校有2500名学生，按调查记过中各项所占的百分比进行计算，该校最喜欢用电话进行沟通的学生有多少人？ 23. 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，正好在距离中点50千米处相遇，已知甲乙两车的速度比为，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再列式解答）． 24. 如下图（单位：厘米）是一个直角三角形．它的两条直角边长度分别是8厘米和12厘米，中间有一个正方形，这个正方形的边长应该是多少厘米？（提示：连接线段）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年七年级新生素质测试题 数学试题卷 一、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. （ ） （ ） 4小时25分（ ）小时 【答案】 ①. 24.6 ②. 0.49 ③. 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，根据分数的加法和乘除法运算法则以及1小时=60分钟求解即可． 【详解】解：， ； 4小时25分 小时分 小时小时 小时， 故答案为：24.6；0.49；． 2. （ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. 40 ②. 20 ③. ##0.85 【解析】 【分析】本题考查百分数、分数、小数和比的互化、分数的加减，根据互化的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：40，20，． 3. 在（ ）内填上“＞、＜或＝” 52个（ ）520个 （ ） （ ） 【答案】 ①. = ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了整数乘小数、负数大小的比较、分数的四则混合运算等知识点，掌握有理数大小比较的方法成为解题的关键． 先分别根据整数乘小数计算、负数的绝对值本身越小、先根据分数的混合运算计算，然后再比较大小即可． 【详解】解：由52个为，520个为，； 由，则； 由，，则． 故答案为：=，，． 4. 有两根绳子长度均为2米，第一根绳子剪去米，第二根绳子剪去了全长的，算式“”表示________；算式“”表示________或第________根绳子剩下的长． 【答案】 ①. 第一根绳子剩下的长度 ②. 第二根绳子剩下的占全长的几分之几 ③. 一 【解析】 【分析】题目主要考查几分之几的理解，根据题意，依次求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：“”表示第一根绳子剩下的长度； “”表示第二根绳子剩下的占全长的几分之几或第一根绳子剩下的长度； 故答案为：第一根绳子剩下的长度；第二根绳子剩下的占全长的几分之几；一． 5. 编程小组有15名女生，18名男生，女生人数与编程小组总人数的最简整数比是（ ），男生人数比女生人数多（ ），这些人中，至少有（ ）人同在同一个月过生日． 【答案】 ①. ②. 20 ③. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值，求百分比，先求出总人数，再求出女生人数与总人数之比即可；根据男生人数和女生人数列式求出男生人数比女生人数多的百分数即可；根据一年有12个月进行推算即可． 【详解】解：总人数为：， ∴女生人数与编程小组总人数的最简整数比是； 男生人数比女生人数多：； 一年有12个月，， ∴这些人中，至少有3人同在同一个月过生日． 故答案为：；20；3． 6. 如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图象B，这个立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 圆锥 ②. ③. 96 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式等知识点，灵活运用相关公式是解题的关键． 根据从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆即可确定该立体图形成为圆锥；再根据圆锥的体积公式、长方体的体积公式即可解答． 【详解】解：由从正面看到的图形是三角形、从上面看到的图形是圆可得该立体图形为圆锥； 该圆锥的体积为：（立方厘米）； 要包装该圆锥，最小需要底面边上为4厘米，高为6厘米的长方体，则该盒子的容积为：（立方厘米）． 故答案为：圆锥，，96． 7. 用6根小棒摆出图①，接下来摆放方式如下图所示，那么第①个图形需要（ ）根小棒，第个图形需要（ ）根小棒，第（ ）个图形需要66根小棒． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 21 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解题的关键． 由题意可知：第1个图形中有6根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；……由此得出第n个图形中火柴棒的根数有根火柴棒，然后令求得n即可确定是第几个图形． 【详解】解：第1个图形中有6根火柴棒； 第2个图形中有根火柴棒； 第3个图形中有根火柴棒； 由此得出第n个图形中火柴棒的根数有根火柴棒； 当时，，第21个图形需要66根小棒． 故答案为：6，，21． 8. 六年级开展体质健康标准模拟抽测，情况用右图表示．其中最大的圆表示参加总人数，中间的圆表示成绩良好和优秀的总人数，最小的圆表示成绩优秀的人数．如果阴影部分①表示的人数是84人，那么，这次参加抽测的一共有（ ）人，成绩优秀的与成绩良好的人数比是（ ），成绩良好以下的有（ ）人． 【答案】 ①. 175 ②. ③. 63 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，先求出三个圆的面积，然后根据阴影部分①表示的人数是84人，分别列式计算即可． 【详解】解：最大圆的面积为：， 中间圆的面积为：， 最小圆的面积为：， 阴影部分①的面积为：， ∵阴影部分①表示的人数是84人， ∴这次参加抽测的一共有（人）， 成绩优秀的人数为：（人）， 成绩良好的人数为：人， 成绩优秀与成绩良好的人数比是； 成绩良好以下的有（人）． 故答案为：175；；63． 二、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 下面能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能成为解题的关键． 判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能，据此即可解答． 【详解】解：A. ，，比值相等，能组成比例，符合题意； B. ，，比值不等，不能成比例，不符合题意 C. ，，比值不等，不能成比例，不符合题意； D. ，，比值不等，不能成比例，不符合题意． 故选A． 10. 要使算式的计算结果是偶数，里的数必须是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的奇偶性，掌握奇数×偶数为偶数是解答本题的关键． 由14是偶数，再根据积的奇偶性解答即可． 【详解】解：∵的计算结果是偶数，且14为偶数， ∴是偶数， ∵5是奇数， ∴里的数必须是偶数． 故选B． 11. 学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺比较合适． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，掌握图上距离=实际距离×比例尺成为解题的关键． 根据“图上距离=实际距离×比例尺”及本题提供的四个比例尺计算出操场在图上的长、宽，再与练习本的实际长度比较即可解答． 【详解】解：厘米，． A、（厘米），（厘米）画在练习本上，尺寸过大，不合适； B、（厘米），（厘米）画在练习本上，尺寸过大，不合适； C、（厘米），（厘米）画在练习本上，尺寸恰好合适； D、（厘米），（厘米）画在练习本上，尺寸过小，不合适． 故选：C． 12. 下面图（ ）可以表示． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的意义，根据分数乘法的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：表示的是多少，四个选项中B选项可以的． 故选：B． 13. 下面说法正确的是（ ） A. 假分数的倒数一定是真分数； B. 数对和数对表示的位置是同一列和同一行； C. 圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍； D. 如果，那么与成正比例关系． 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查假分数的倒数、数对表示位置、圆柱和圆锥的体积关系、正反比例的定义，理解题意，根据这些基础知识点依次判断即可． 【详解】解：A、假分数的倒数一定是真分数，说法错误，不符合题意； B、数对和数对表示的位置是同一列，不是同一行，选项说法错误，不符合题意； C、圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，正确，符合题意； D、如果，那么，与成反比例关系，选项错误，不符合题意； 故选：C 14. 甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可． 【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重， ∴，即A选项正确，不符合题意； ，即B选项错误，符合题意； ， 则，即C选项正确，不符合题意； ，即D选项正确，不符合题意． 故选：B． 三、计算题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 解比例或方程. （1）； （2）. 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、比例的基本性质等知识点，掌握一元一次方程的解法成为解题的关键. （1）先移项，然后再系数化为1即可解答； （2）先根据两内项之积等于两外项之积变形，然后再计算、系数化为1即可解答. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 16. 速等式计算（能简便的可简便计算） （1）； （2）． 【答案】（1） （2）91 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的简便运算，灵活运用有理数的运算律成为解题的关键． （1）先取括号，然后再运用加法交换律即可解答； （2）先把小数化成分数、然后再化除为乘，然后再运用乘法结合律即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 四、操作题 17. 画一画，算一算 （1）将右面方格图中的梯形划分成3个三角形，使它们的面积比是．请在图中画一画． （2）如果以图中虚线为轴，将梯形旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（取3） 【答案】（1）如图所示： （2）立方厘米 【解析】 【分析】题目主要考查三角形面积及圆柱体积与圆锥体积，熟练掌握圆锥与圆柱体积的关系是解题关键． （1）根据题意划线分成3个三角形，然后计算面积即可； （2）旋转后利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴它们的面积比是． 【小问2详解】 解：将梯形旋转一周，形成的几何体的体积是： 立方厘米． 五、解答题（本答题有7小题，共40分） 18. 只列式不计算： （1）工程队修一条长500米的水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修10天完成，两队一起修，几天可以完成？____________． （2）王奶奶将积蓄的20000元钱存入银行，存期三年，年利率．三年后她可以从银行取回本金和利息共多少元？____________． （3）王明今年体重44千克，比去年增加了，去年他的体重多少千克？____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是分数应用题的列式，找出单位“1”，然后分析数量关系，根据题中的数量关系列式成为解题的关键． （1）根据关系式“工作时间=工作量÷工作效率”列出算式即可； （2）根据关系式“利息=本金×利率×存期”，列出算式即可； （3）根据关系式“今年体重=等于去年体重×（1+增长率）” 列出算式即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：甲队、乙队的工作效率分别为：， 根据工作“工作时间=工作量÷工作效率”可得：两队一起修需要天数为：． 【小问2详解】 解：三年后她可获得利息：． 三年后她可以从银行取回本金和利息共：． 【小问3详解】 解：关系式“今年体重=去年体重×（1+增长率）”可得：，即去年他的体重为． 19. 爸爸每年车辆保养和使用的相关信息如图： （ ）A．保养、维修平均每月240元 （ ）B．汽油每升8元 （ ）C．汽车走高架比普通路每千米耗油节省 （ ）D．平均每月行驶1000千米 （ ）E．平均10千米大约耗油升 （1）爸爸想计算出平均每月油耗多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请在信息前打“√”． （2）根据你选出的信息，计算出爸爸平均每月油耗大约需要多少钱？ 【答案】（1）B,D,E （2）720 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的复合应用题，关键是找到解决问题的条件。 （1）要求每月油耗，需要知道每月耗油量及油价，每月耗油量可以用行驶路程乘每千米耗油量计算； （2）根据所给条件计算爸爸每月加油大约需要多少钱即可． 【小问1详解】 解：要计算油耗，需知道每月耗油量及油价，每月耗油量可以用行驶路程乘每千米耗油量计算；则 （ ）A．保养、维修平均每月240元 （ √ ）B．汽油每升8元 （ ）C．汽车走高架比普通路每千米耗油节省 （ √）D．平均每月行驶1000千米 （√）E．平均10千米大约耗油升 【小问2详解】 解：（元）． 答：爸爸平均每月油耗大约需要720元． 20. 王叔叔买一辆车，分期付款购买要加价，如果一次性付款可打九五折，算了算一次性付款可比分期付款节省万元．王叔叔要买的车原价多少万元？ 【答案】王叔叔要买的车原价33万元 【解析】 【分析】本题主要考查了打折问题、百分数的应用、分数除法的意义等知识点，根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键． 原价当作单位“1”，分期付款购买要加价，根据分数加法的意义，即是原价的，一次性付款可打九五折，即按原价的出售，则发现分期付款比一次性付款要多付原价的，又分期付款比一次性付款要多付万元，再根据分数除法的意义列式计算即可． 【详解】解： （万元）． 答：王叔叔要买的车原价33万元． 21. 甲乙两个形状相同、大小相等的桶都盛有5升水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个桶中，且完全浸没，甲桶中水面从20厘米上升到26厘米，那么浸入圆锥后乙桶中水面应该是（ ）厘米．你怎么想的，把想法记在方框内． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积关系，掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍成为解题的关键． 由等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那么将等底等高的圆柱、圆锥浸入两个形状相同、大小相等的桶中，浸入圆锥水面上升的高度为圆柱的三分之一，据此解答即可． 【详解】解：∵甲桶中水面从20厘米上升到26厘米， ∴水面上升了6厘米， ∵等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍， ∴乙桶中水面上升了厘米， ∴甲桶中水面从20厘米上升到22厘米． 故答案为：22． 22. 随着社会的发展，人与人之间的沟通方式越来越多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷调查（每人必须且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成如图的统计图． （1）这次共调查了学生多少人． （2）将上面两幅统计图补充完整． （3）如果该校有2500名学生，按调查记过中各项所占的百分比进行计算，该校最喜欢用电话进行沟通的学生有多少人？ 【答案】（1）100人 （2） 故补全统计图如下： （3）500人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，根据统计图获取所需的信息成为解题的关键． （1）用电话的人数除以电话所占的百分比即可确定调查人数； （2）用调查人数减去电话、短信、、其他的人数得到微信人数，然后补全条形统计图；再分别求出、微信所占的百分比即可补全扇形统计图； （3）然后用全校总人数乘以电话的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：． 答：这次共调查了学生100人． 【小问2详解】 解：微信的人数为：； 微信所占的百分比为：； 所占的百分比为：； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可得该校学生最喜欢进行沟通的方式为微信， （人）． 答：校最喜欢用微信进行沟通的学生有500人． 23. 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，正好在距离中点50千米处相遇，已知甲乙两车的速度比为，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再列式解答）． 【答案】900千米 【解析】 【分析】本题主要考查了列式计算，正确画出图形进行分析成为解题的关键． 先画出图形可知甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的且甲的路程比A、B两地相距的多50千米，据此列式计算即可． 【详解】解：如图：甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的，而甲的路程比A、B两地相距的多50千米． 则A、B两地相距为：千米． 答：A、B两地相距900千米． 24. 如下图（单位：厘米）是一个直角三角形．它的两条直角边长度分别是8厘米和12厘米，中间有一个正方形，这个正方形的边长应该是多少厘米？（提示：连接线段）． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确作出辅助线、得到关系成为解题的关键． 如图：连接，设正方形的边长应该是x厘米，则；由图可得，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：如图：连接， 设正方形的边长应该是x厘米，则， 由，则, 所以，解得：． 答：这个正方形的边长应该是厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $