2.2.1 有理数的乘法（2）课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法（2） 1 学习目标 通过观察、思考、探究、归纳出多个有理数相乘结果的符号的法则,能掌握多个有理数的乘法运算，能够用有理数的运算律进行简便计算，提高学生的运算能力，体会转化思想. 2 复习回顾 1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数同0相乘，都得0. 再确定积的符号 后进行绝对值的乘法运算 先判断类型（同号、异号等） 2.两个有理数的运算步骤 3 探究新知 探究1 计算下列各题： 5×(-6)= (-4)×(-8)= (-9)×4= (-6)×5= (-8)×(-4)= 4×(-9)= -30 -30 32 32 -36 -36 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b 也可以写为a·b 或ab .当用字母表示乘数时，“×”可以 写为“·”或省略. 4 探究新知 探究2 计算下列各题： ［3×(-4)］×(-5)= 3×［(-4)×(-5)］= ［2×(-3)］×(-6)= 2×［(-3)×(-6)］= 60 60 36 36 从上述计算中，你能得出什么结论? 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 5 探究新知 探究3 计算下列各题： 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)= 10×[4+(-3)]= 10×4+10×(-3)= -20 -20 10 10 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac. 6 典例解析 例3  (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(+-)×12. 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)] =1×(-21)=-21. 解法2： (2)解法1： 7 巩固练习1 计算： 解:原式=-35×[12.5×(-8)] =-35×(-10) =-350 方法总结： 1.先观察，括号内各项的分母均为24的因数； 2.运用乘法分配律计算. 8 探究新知 探究4 改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子. 观察这些式子，它们的积是正的还是负的?  2×3×(-0.5)×(-7), 2×(-3)×(-0.5)×(-7), (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7). 正 负 正 思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系? 如果有乘数为0,那么积有什么特点? 可以得到：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0. 奇负偶正 9 典例解析 解：原式=0 计算： 方法总结： 多个有理数相乘的步骤 一看：是否有因数0 二定：确定积的符号（奇负偶正） 三乘：各因数的绝对值相乘 10 巩固练习2(教材P43) 1.计算： (1)(-85)×(-25)×(-4)； (2)(-)×15×(-1) 解:原式=-85×(25×4) =-85×100 =-8500 解:原式=-×15× =-××15 =-15 (3)(-)×30； (2)(-)×(-)+(-)×() 解:原式=×30-×30 =27-2 =25 解:原式=(-)×[(-)+()] =(-)×5 =-6 带分数化为假分数 1.找出各乘积的相同乘数； 2.运用乘法分配律的逆用计算. 11 巩固练习2(教材P43) 2.计算： (1)(-)×××(-)； (2)(-1)×(-)×××(-)×0×(-1) 解:原式=××× = 解:原式=0 12 巩固练习3 解：原式=0 1.计算： 小数化为分数 解：原式 巩固练习3 (4) 巩固练习3 2.若a，b是有理数，定义一种新运算： 例如： 试计算： (1) (2) 巩固练习3 3.学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目： 计算： ， 看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式 ； 小军：原式 ． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． （3）用你认为最合适的方法计算： . 小军的解法较好. 巩固练习3 (2)原式 (3) 原式 巩固练习3 4.计算： 解：原式 方法总结： 1.先去绝对值，将带分数化为假分数； 2.运用乘法分配律、加法交换律、加法结合律简化计算. 课堂小结 加法 乘法 乘方 运算 逆运算 减法 运算法则 多个非0的数相乘 1.两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.任何数同0相乘都得0 3.乘积为1的两个数互为倒数 负因数的个数是奇数时，积是负数. 一看：是否有因数0 二定：确定积的符号（奇负偶正） 三乘：各因数的绝对值相乘 符号法则 负因数的个数是偶数时，积是正数； 步骤 $$