2.2.1 有理数的乘法（1）课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

知识回顾 问1:有理数按数的符号性质可分为几类？ 按照这种分类，两个有理数的乘法运算会有哪几种情况？ 有理数 正有理数 零 负有理数 正数×正数 正数×负数 正数×0 负数×0 负数×负数 负数×正数 问2:猜想上述情况的结果是什么？ 正数 0 负数 正数 0 人 教 版 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法（1） 2 学习目标 经历探索有理数乘法法则的过程，能熟练地进行有理数的乘法运算，体验事物间的普遍联系，培养观察、归纳、猜想、验证的能力. 3 探究新知 问3:观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0 前一乘数相同，后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 前一乘数逐次递减1，后一乘数相同，积逐次递减3. 应用规律 3×(-1)= 3×(-2)= 3×(-3)= -3 -6 -9 应用规律 (-1)×3= (-2)×3= (-3)×3= -3 -6 -9 4 探究新知 问4:从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你发现了什么？ 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 3×(-1)=-3 3×(-2)=-6 3×(-3)=-9 (-1)×3=-3 (-2)×3=-6 (-3)×3=-9 正数乘正数， 积为正数； 正数乘负数， 积为负数； 负数乘正数， 积为负数； 积的绝对值等于乘数的绝对值的积 5 探究新知 问3:利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 前一乘数相同，后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. (-3)×3= (-3)×2= (-3)×1= (-3)×0= -9 -6 -3 0 (-3)×(-1)= (-3)×(-2)= (-3)×(-3)= -9 -6 -3 归纳:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各数绝对值的和. 6 归纳新知 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0,0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 7 典例解析 例1 计算：(1)8×(-1)；(2)(-)×(-2)；(3)(-)×(-) 解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8； (2)(-)×(-2)=+(-×2)=1； (3)(-)×(-)=+()=. 异号得负 绝对值相乘 同号得正 再确定积的符号 后进行绝对值的乘法运算 先判断类型（同号、异号等） 运算步骤 8 探究新知 观察上面两题有何特点? 总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? （1） ×2=　　　（2）(- )×( -2 )= 计算: 强调：0没有倒数 1 1 9 针对训练 3的倒数是________ 的倒数是________ 的倒数是________ -0.6的倒数是________ 假分数先化带分数 小数化分数 追问：倒数等于它本身的数是 ; ±1 10 针对训练 计算： 假分数先化带分数 小数化分数，假分数化带分数 注意：运算的结果一定是最简分数或整数！ 11 典例解析 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18. 答：登高3km后，气温下降18℃ . 12 练习（教材P40） 1.计算： (1)6×(-9)； (2)(-4)×6； (3)(-6)×(-1)； 解:原式=-(6×9) =-54 解:原式=-(4×6) =-24 解:原式=+(6×1) =6 (4)(-6)×0； (5)(-4)×； (6)×(-)； 解:原式=0 解:原式=-(4×) =-1 解:原式=-(×) =- 13 练习（教材P40） 2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解:-5×60=-300(元) 答:销售额减少300元. 3.写出下列各数的倒数: 解:各数的倒数分别为 14 巩固新知 1.计算： (1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1). 解:(1)原式=-(7×3)=-21; (2)原式=-(×1)=-； (3)原式=0; (4)原式=+(×)=. 15 巩固新知 2.对于有理数a，b定义一种运算： ，计算： . 16 巩固新知 3.若|a|＝7，|b|＝3． （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求ab的值． 解:(1)∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵ab＞0， ∴a＝7，b＝3或a＝-7，b＝-3， ∴当a＝7，b＝3时，a+b＝7+3＝10； 当a＝-7，b＝-3时，a+b＝-7+(-3)＝-10， ∴a+b的值为±10； (2)∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵|a+b|＝a+b，即a+b≥0， ∴a＝7，b＝±3， ∴ab＝7×(-3)＝-21 或ab＝7×3＝21， ∴ab的值为±21． 17 巩固新知 4.已知a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则(a+b+cd)m-cd 的值是多少？ a+b=0 cd=1 m=±2 分类讨论 解：∵a，b互为相反数 ∴a+b=0 ∵c，d互为倒数 ∴cd=1 ∵m的绝对值为2 ∴m=±2 当m=2时，原式=(0+1)×2-1=1 当m=-2时，原式=(0+1)×(-2)-1=-3 综上所得，(a+b+cd)m-cd 的值是1或-3. 18 能力提升 5.对于四个数“－8，－3，1，5”及四种运算“＋，-，×，÷”，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列口中，使得： ①“　 　-　 　”的结果最小； ②“　 　×　 　 ”的结果最大． （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数． -8 -5 -8 -3 解：-3-(-8)×1=5 19 课堂小结 加法 乘法 乘方 运算 逆运算 减法 运算法则 运算律 2.任何数同0相乘都得0 3.乘积为1的两个数互为倒数 转化思想 分类讨论 注意：运用有理数的乘法法则计算时，要把小数化为分数，带分数化为假分数. 20 $$