汇编19 2022-2024年中考真题 多边形与平行四边形（湖南专版）

2022-2024年中考数学真题知识点汇编19《多边形与平行四边形》 湖南专版解析 知识点1 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1. （2022怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 2．（2023•永州）下列多边形中，内角和等于360°的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 平行四边形的性质与判定 一、选择题 1. （2022湘潭）在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2023•邵阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 3．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 二、填空题 3. （2022邵阳）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 4．（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝　　． ​ 三、解答题 5.（2022永州） 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； （2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 6.（2023•长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 7．（2023•株洲）如图所示，在△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 8．（2024•湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　 ． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 2022-2024年中考数学真题知识点汇编19《多边形与平行四边形》 湖南专版解析 知识点1 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1. （2022怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解． 【详解】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180°=900°， 解得n=7， ∴这个多边形的边数是7， 故选：A． 【点评】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程． 2．（2023•永州）下列多边形中，内角和等于360°的是（　　） A． B． C． D． 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【专题】多边形与平行四边形；几何直观；运算能力． 【分析】根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算后进行判断即可． 【解答】解：A．三角形的内角和为180°， 则A不符合题意； B．四边形的内角和为360°， 则B符合题意； C．五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°， 则C不符合题意； D．六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， 则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 知识点2 平行四边形的性质与判定 一、选择题 1. （2022湘潭）在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点评】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 2．（2023•邵阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C 【考点】平行四边形的判定．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；推理能力． 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 【考点】平行四边形的判定．版权所有 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【分析】由平行四边形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、因为AD∥BC，AD＝BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； B、因为AD∥BC，AB∥DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、AB＝DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意； D、因为AD∥BC得到∠ADB＝∠CBD，又∠A＝∠C，BD＝DB，因此△ABD≌△CDB（AAS），得到AD＝CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法． 二、填空题 3. （2022邵阳）如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则_________． 【答案】110º 【解析】【分析】先根据等腰三角形性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形，∠A=120º， ∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º， ∵四边形是平行四边形， ∴OFDE， ∴∠2+∠ABE=180º， 即∠2+30º+40º=180º， ∴∠2=110º． 故答案为：110º． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解． 4．（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝　2　． ​ 【考点】平行四边形的性质．版权所有 【专题】证明题；推理能力． 【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，则∠DEA＝∠EAB，再由角平分线的定义可得∠EAB＝∠DAE，从而求得∠AED＝∠DAE，则AD＝DE，即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形； ∴AD∥BC，DC＝AB． ∴∠DEA＝∠EAB， ∵∠DAB的平分线AE交DC于点E， ∴∠EAB＝∠DAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴AD＝DE， ∵AD＝3，AB＝5， ∴EC＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，其中掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题 5.（2022永州） 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； （2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 【答案】（1）详见解析 （2）∠DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【解析】【分析】（1）根据作角平分线的步骤作平分即可； （2）结合图形和已有步骤合理填写即可； 【小问1详解】 解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵．（两直线平行，内错角相等）. 又∵平分，平分， ∴， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形． ∴， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）． 【点评】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 6.（2023•长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质．版权所有 【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDE＝∠F，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠F＝∠ADF，根据等腰三角形的判定定理即可得到AD＝AF， （2）根据线段的和差得到BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，根据直角三角形的性质得到AH，根据三角形的面积公式即可得到△ADF的面积． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD， ∴∠CDE＝∠F， ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠F＝∠ADF， ∴AD＝AF， （2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3， ∴BF＝AF﹣AB＝3； 过D作DH⊥AF交FA的延长线于H， ∵∠BAD＝120°， ∴∠DAH＝60°， ∴∠ADH＝30°， ∴AH， ∴3， ∴△ADF的面积． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 7．（2023•株洲）如图所示，在△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点． （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． ​ 【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．版权所有 【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力． 【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，DEBC，GF∥BC，GFBC，则DE∥GF，DE＝GF，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的长即可． 【解答】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC，GF∥BC，GFBC， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG为平行四边形； （2）解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2， ∵DG⊥BH， ∴∠DGB＝90°， ∴BG， 即线段BG的长度为． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8．（2024•湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①或②　． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 【分析】（1）证明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的长即可． 【解答】解：（1）选择①或②，证明如下： 选择①，∵∠B＝∠AED， ∴BC∥DE， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 选择②，∵AE＝BE，AE＝CD， ∴BE＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 故答案为：①或②； （2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10， ∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°， ∴AE6， 即线段AE的长为6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$