2022-2024年中考数学真题 平面直角坐标系与函数（湖南专版）

2022-2024年中考数学真题知识点汇编10《平面直角坐标系与函数》 湖南专版 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标 一、选择题 1. （2022长沙）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2．（2023怀化）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3. （2022永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______． 4. （2022怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 5．（2023湖南）在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限． 6．（2023湘西）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ． 7．（2023娄底）函数y＝的自变量x的取值范围为 ． 8. （2022张家界）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． （1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 9. （2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 知识点2 分析并判断函数图象 一、选择题 1. （2022张家界）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 2. （2022永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（　　　） A. B. C. D. 3．（2023郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）    A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是/ C．车修好后的平均速度是/ D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 二、解答题 4．（2023湘西）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息解答下列问题： (1)填空： ①食堂离图书馆的距离为__________； ②小明从图书馆回家的平均速度是__________； ③小明读报所用的时间为__________． ④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________． (2)当时，请直接写出关于的函数解析式． 2022-2024年中考数学真题知识点汇编10《平面直角坐标系与函数》 湖南专版解析 知识点1 平面直角坐标系及图象 1. （2022长沙）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 2．（2023怀化）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点评】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 3. （2022永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______． 【答案】 【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可． 【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90°后的位置如图所示， ∴旋转后的点A的坐标为（2，-2）， 故答案为：（2，-2）． 【点评】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键． 4. （2022怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______． 【答案】5 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可． 【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称， ∴，， ∴ 故答案：5． 【点评】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键． 5．（2023·湖南）在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限． 【答案】三 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数， 在第三象限， 故答案为：三． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 6．（2023湘西）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， 解得， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 7．（2023娄底）函数y＝的自变量x的取值范围为 ． 【答案】x≥－1 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 8. （2022张家界）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，． （1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的△（不写作法，但要标出顶点字母）； （3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出， ，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出， ，的对应点，，即可； （3）利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，(即△A2OB2）即为所求； 【小问3详解】 解：在中，， ． 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质． 9. （2022湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到． （1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________ （2）求点旋转到点的弧长． 【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2） （2）2π 【分析】（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果． （2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出． 【小问1详解】 解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点， 所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2） 【小问2详解】 解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4， ∴点旋转到点的弧长==2π 【点评】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式． 知识点2 分析并判断函数图象 1. （2022张家界）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键． 2. （2022永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B． 【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D， 因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B， 故选A． 【点评】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键． 3．（2023郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）    A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是/ C．车修好后的平均速度是/ D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 【答案】D 【分析】根据图象信息以及速度路程÷时间的关系即可解决问题． 【详解】解：由图象可知途中修车花了， 修车之前的平均速度是÷/， 车修好后的平均速度是÷/, ∴ 故A、B、C错误，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键． 4．（2023湘西）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息解答下列问题： (1)填空： ①食堂离图书馆的距离为__________； ②小明从图书馆回家的平均速度是__________； ③小明读报所用的时间为__________． ④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________． (2)当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】(1)①；②；③；④或． (2) 【分析】（1）①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用减去即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可； （2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当、和时三段对应的函数解析式即可． 【详解】（1）解：①， ∴小食堂离图书馆的距离为， 故答案为∶； ②根据题意， ∴小明从图书馆回家的平均速度是， 故答案为：； ③， 故答案为：； ④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为， 当去时，小明离开家的距离为时， ∵， ∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足， 由题意得， 解得， 当返回时，离家的距离为时，根据题意，得， 解得； 故答案为：或． （2）解：设时， ∵过， ∴， 解得， ∴时， 由图可知，当时， 设时，， ∵过，， ∴， 解得， ∴， 综上所述，当时，关于的函数解析式为． 【点评】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$