1.6 尺规作图 课件 讲义 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

1.6 尺规作图 第1章三角形的初步知识 浙教版数学八年级上册课时巩固 知识梳理 教材的地位 和作用 　通过前两个阶段的学习,学生对尺规作图有了一定的了解,学生已经经历过作一条线段等于已知线段,作线段的和、差,作一个角的平分线,作已知三条边的三角形,另外学生已经掌握三角形全等的性质和判定.因此,本节课是尺规作图的延续,也是对三角形知识的总结和深化,为以后学习特殊三角形和四边形奠定基础,具有承上启下的作用 学习重点 难点 重点 　基本的尺规作图:①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线 难点 　作一个角等于已知角,作一条线段的垂直平分线的作法及分析过程 易错点 　未严格按尺规作图的步骤作图,或方法有误,或作图不准;混淆角平分线和线段垂直平分线的性质 知识梳理 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 【有关历史】以前为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了作图的工具.结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中. 知识点一 尺规作图 知识梳理 【例1】下列作图属于尺规作图的是 ( D ) A.画线段MN=3 cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A且垂直于已知直线l的垂线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α 知识梳理 知识点二　用尺规作图法作线段的垂直平分线 　　根据垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”作图. 【例2】用如图所示的尺规作图,不能完成的是 ( B ) A.作一条线段的垂直平分线 B.作一条线段等于已知线段 C.作一条线段的垂线 D.作一条线段的中点 知识梳理 1.下列作图语句中，正确的是( ). B A.作射线 ，使 B.作 C.延长直线 到点 ，使 D.以点 为圆心作弧 自主练习 7 2.如图所示，点 在 的边 上，用尺规作出了 ， 作图痕迹中，弧 是( ). D （第2题） A.以点 为圆心， 为半径的弧 B.以点 为圆心， 为半径的弧 C.以点 为圆心， 为半径的弧 D.以点 为圆心， 为半径的弧 自主练习 8 （第3题） 3.小明用如图所示的方法画出了与 全等的 ，他的具体画法 是：①画射线 ，在射线 上截 取 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，以点 为圆心， 长 边边边（或 <m></m> ） 为半径画弧，两弧相交于点 ；③连 结 ， .这样 就是所要画的三角形.小明这样画图的依据是全 等三角形判定方法中的__________________. 自主练习 9 （第4题） 4.如图所示，在 中， ， ， 分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧相交于点 , ，作直线 ，分别交 , 于点 , ，连结 ，则 的度数是_____. <m></m> 自主练习 10 5.如图所示，已知 ， ，画 ． （第5题） [答案] 如答图所示. 自主练习 11 6.已知 ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图.（不写作法，保 留作图痕迹） （1）作 的平分线 交 于点 ． （2）作线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ． （第6题） [答案] 如答图所示. 自主练习 12 7.根据下列条件，能唯一地确定 的是( ). C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， 自主练习 13 （第8题） 8.如图所示，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 ，则下列四 种不同的作图方法中，正确的是( ). A. B. C. D.&1& D 自主练习 14 （第9题） 9.如图所示，已知线段 ， ，作等腰三角形 ，使 ，且 ， 边上的 高线 .小红的作法是：①作线段 ; ②作线段 的垂直平分线 ， 与 相 交于点 ;③在直线 上截取线段 ;④连结 ， ， 为所求的等腰三角形．上述 作法的四个步骤中，有错误的一步是( ). C A.① B.② C.③ D.④ 自主练习 15 （第10题） 10.如图所示，在 中，分别以点 和点 为圆 心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，作直线 ，交 于点 ，连结 .若 的周长为10， ，则 的周长为____． 17 自主练习 16 11.如图所示， 是等边三角形， 是 的中点． （第11题） 自主练习 17 （1）作图： ①过点 作 的平行线 . [答案] 如答图所示. 自主练习 18 ②过点 作 的垂线，分别交 ， ， 的延长线于点 ， ， ． [答案] 如答图所示. 自主练习 19 （2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论． [答案] ． 证明： ， ．又 是 的中点， ．在 和 中， ． 自主练习 20 （第12题） 12. 如图所示，在 中， ， 根据尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是( ). D A. B. C. D. 自主练习 21 （第13题） 13. 如图所示，在 中， ， ， ，以 为圆心，适当的长为半径作弧， 交 于点 ，交 于点 .分别以 ， 为圆心，大 于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 12 ，作射线 ，交 于点 ，点 在 边上， ，连结 ， 则 的周长为____. 自主练习 22 14.【操作与发现】 如图1所示，在 中， .请以 为一边，在 的同侧构造一个与 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法. （第14题） 自主练习 23 [答案] 如答图1所示，作 ，截取 ， 连结 ，则 即为所作. 图1 自主练习 24 【借鉴与应用】 参考你画图构造全等三角形的方法解决下列问题： 如图2所示，在四边形 中， ， ， 求证： . 图2 [答案] 构建 ，如答图2所示， ， ， ， . 点 在 的延长线上. ， . . 自主练习 25 $$