第五章一元一次方程 学业质量评价测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章学业质量评价测试卷 满分:120分 时间:100分钟 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是一元一次方程的是 ( ) A.3x-2=x B.20-35=-15 C. x+y=2 2.下列等式变形正确的是 ( ) A.若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则 C.若a=b,则ac=bc D.若 则b=d 3.解方程 利用等式的性质去分母正确的是( ) A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x 4.方程5y-7=2y- 中被阴影盖住的是一个常数,此方程的解是y=-1.这个常数应是 ( ) A.10 B.4 C.-4 D.-10 5.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差 4 钱.问人数、物价各是多少?若设共有 x人,物价是 y钱,则下列方程正确的是 ( ) A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4 6.小军同学在解关于 x 的方程 去分母时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为3,则m 的值和方程的正确解分别为 ( ) A.2,2 B.2,3 C.3,2 D.3,3 7.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格(见表): “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a 千瓦时的部分 单价(元/千瓦时) 0.5 0.6 乐乐家12月份用电 200 千瓦时,交电费 105元,则a 的值为 ( ) A.90 B.100 C.150 D.120 8.某次足球积分赛,每队均比赛14场,胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍,这个足球队在这次积分赛中积分可能为( ) A.12 B.17 C.20 D.22 9.一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖两件衣服总共亏损4 元,则a 的值为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60 10.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达 B 点后,立即转身跑向 A 点,到达 A 点后,又立即转身跑向 B 点……若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.方程3x-3=0的解是 . 12.若方程 是关于 x 的一元一次方程,则m的值为 . 13.当x= 时,2x-3与3x+1的值互为相反数. 14.数轴上表示 的点到原点的距离为5,则x= . 15.若x=-4是关于x的方程ax-b=1(a≠0)的解,则关于 x 的方程a(2x-3)-b-1=0(a≠0)的解为 16.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,设今年儿子的年龄为x岁,则可列方程为 . 17.如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由6 个颜色不同的正方形组成,若中间最小的正方形边长为1,则所拼成的长方形的面积是 . 18.5 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4 的人心里想的数是 (已知数a,b,则a,b两数的平均数为 三、解答题(共 66分) 19.(12分)解下列方程: 20.(6分)已知关于 x 的方程 与 的解互为相反数,求 m 的值. 21.(8分)小李读一本名著,第一天读了36页,第二天读了剩余部分的 这两天共读了整本书的 这本名著共有多少页? 22.(8分)我们规定:若关于 x 的一元一次方程( 的解为 则称该方程为“商解方程”.例如: 的解为 且 则方程 是“商解方程”.请回答下列问题: (1)判断 是不是“商解方程”; (2)若关于x的一元一次方程( 是“商解方程”,求m 的值. 23.(10分)学校校办工厂需制作一块广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需 4天,徒弟单独完成需6天,现由徒弟先做一天,再两人合做,完成后共得到报酬900元. (1)两人合做几天完成了任务? (2)如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 24.(10分)“文明其精神,野蛮其体魄”,为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用640 元购买 12个体育用品,备选体育用品及单价如表: 备用体育用品 足球 篮球 排球 单价(元) 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球共12个,求足球和排球各买多少个. (2)若学校先用一部分资金购买了m个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球,此时正好剩余40元,求m 的值. 25.(12分)把正整数1,2,3,4,…,2021排列成如图所示的一个数表. (1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含 x的式子表示出来,从大到小依次是 , , ; (2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少? (3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说明理由. 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. C 9.A 解析:设盈利的衣服成本为b元,亏损的衣 服 成 本 为 c 元,由 已 知 得 a -b =25%b,c-a=25%c.角解得 又b+c-2a=4,所以 解得a=30.故选 A. 10.B 解析:由题意可得两人每次相遇的时间为 设两人相遇的次数为 x.依题意有 解得x=4.5.因为x 为整数,所以 x 取 4.故选 B. 11. x=1 12.3 13.2/514.13或-17 16.3x-5=4(x-5) 17.143 解析:设右下方两个并排的正方形的边长为x,则x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以长方形的长为3x+1=13,宽为2x+3=11.所以长方形的面积为13 11=143. 18.9 解析:设报4的人心里想的数是x.根据题意得报4 和报1的人心里想的数的平均数是5,则此二人心里想的数之和为2 5=10.所以报1的人心里想的数是 10-x.同理,报3的人心里想的数是4-(10-x)=x-6,报5的人心里想的数是8-(x-6)=14-x,报 2的人心里想的数是2-(14-x)=x-12.所以有x-12+x=2 3.解得x=9.故答案为9. 19.解:(1)x=1.(4分) (8 分)(3)x=3.(12分) 20.解:解方程 得 x =1.把x=—1 代入 中得 1 一 解得m=8.(6分) 21.解:设这本名著共有 x 页.根据题意得 36+ 解得x=216.(7 分) 答:这本名著共有216页.(8分) 22.解:(1)解方程3+x=5,得x=2,而 所以3+x=5不是“商解方程”.(3分) (2)解方程6+x=3(m-3),得x=3m—15.因为关于x 的一元一次方程6+x=3(m—3)是“商解方程”,所以 3m—15,解得 (8分) 23.解:(1)设两人一起做了x 天.依题意,得 解得x=2.(4分) 答:两人合做2天完成了任务.(5分) (2)师傅应得的报酬为 (元),徒弟应得的报酬为 900=450(元).(9分) 答:师傅应得报酬 450 元,徒弟应得报酬450元.(10分) 24.解:(1)设购买足球 x 个,则购买排球(12-x)个.依题意得80x+40(12-x)=640,解得x=4.则12-x=12-4=8. 答:购买足球4个,排球8个.(5分) (2)因为我市某校计划用640 元购买 12 个体育用品,购买了m个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球,所以购买足球和排球的数量均为 个.依题意得 40,解得m=8. 答:m 的值为8.(10分) 25.解:(1)x+8 x+7 x+1(3分) (2)由题意得x+x+1+x+7+x+8=416,解得x=100.(7 分) (3)不能.(8分)理由如下:因为当4x+16=622时,解得 ,不是整数,应舍去,故被框住的 4 个数之 和不能等于 622.(12分) 学科网(北京)股份有限公司 $$