第十二章 全等三角形 总结提升 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章　全等三角形 第十二章总结提升 考点一　全等三角形的性质 1. 如图,△ABC≌△FDE,∠C=50°,∠F=100°,则∠B的度数为 (　　) A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 2. 如图,△ABC≌△EDB,点E在AB上,∠C=∠EBD=90°.若AC=4,DE=5,则AE的长为　　　　. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1 考点二　全等三角形的判定 3. 下列说法中,正确的是 (　　) A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 对应角相等的两个三角形全等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. (2023·甘孜)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 (　　) A. ∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD 　 　　 5. 如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),C(1,3),△ABC为等腰直角三角形,且AC⊥BC,则点B的坐标为　　　　. B (4,1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. (2023·大连)如图,AC=AE,BC=DE,BC的延长线与DE相交于点F,∠ACF +∠AED=180°,求证:AB=AD. ∵ ∠ACF+∠AED=180°,∠ACF+∠ACB=180°,∴ ∠ACB=∠AED.在△ABC和△ADE中, ∴ △ABC≌△ADE.∴ AB=AD 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 如图,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE交AC于点D,交FC于点O. (1) 求证:BE=CF; (2) 当∠BAC=70°时,求∠BOC的度数. (1) ∵ ∠BAC=∠EAF,∴ ∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE. ∴ ∠BAE=∠CAF.在△BAE和△CAF中, ∴ △BAE≌△CAF.∴ BE=CF　 (2) ∵ △BAE≌△CAF,∴ ∠EBA=∠FCA,即∠DBA=∠OCD.∵ ∠BDA= ∠ODC,∴ ∠BAD=∠COD.∵ ∠BAC=70°,即∠BAD=70°,∴ ∠COD= 70°,即∠BOC=70° 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD=BC,AE=DF,AE∥DF,连接BE,BF,CE,CF. (1) 求证:△AEC≌△DFB; (1) ∵ AE∥DF,∴ ∠A=∠D.∵ AB=CD,∴ AB+BC= CD+BC,即AC=DB.在△AEC和△DFB中, ∴ △AEC≌△DFB 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 若S△AEC=6,求四边形BECF的面积. (2) 如图,过点E作EH⊥AC于点H.∴ S△AEC=EH·AC, S△BEC=EH·BC.∵ AB=CD=BC,∴ BC=AC.∵ S△AEC =6,∴ S△BEC=S△AEC=4.5.∵ △AEC≌△DFB,∴ ∠ACE =∠DBF,EC=FB.在△BEC和△CFB中, ∴ △BEC≌△CFB.∴ S△BEC=S△CFB.∴ S四边形BECF= 2S△BEC=9 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 考点三　角的平分线的性质与判定 9. (2022·北京)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=　　　　.  　 　 10. 如图,AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD,垂足分别为E,F,G,且PE=PG =PF,则∠BPD=　　　　. 1 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF. (1) 求证:CF=EB; (2) 请你判断AE,AF与BE之间的数量关系,并说明理由. (1) ∵ AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴ DC=DE. 在Rt△DCF和Rt△DEB中,∴ Rt△DCF≌ Rt△DEB.∴ CF=EB　 (2) AF+BE=AE　理由:∵ ∠C=∠DEA=90°,DC=DE,AD =AD,∴ Rt△DCA≌Rt△DEA.∴ AC=AE.∴ AF+FC=AE,即AF+BE=AE. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. 如图,△ABC≌△ADE,∠B=22°,∠E=113°,∠EAB=15°,则∠BAD的度数为 (　　) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 　　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. 如图,A,D,B,E四点共线,∠C=∠F,AC=EF,添加一个条件,不能判定△ABC≌△EDF的是 (　　) A. AD=BE B. ∠ABC=∠EDF C. BC=DF D. ∠A=∠E A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 某地高新区为打造成“向往之城”,正建设一批精品口袋公园.如图, △ABC是一个正在修建的口袋公园,要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB,AC的距离相等,且使得S△ABH=S△BCH,则凉亭H的位置在 (　　) A. ∠BAC的平分线与边AC的中线的交点处 B. ∠BAC的平分线与边AB的中线的交点处 C. ∠ABC的平分线与边AC的中线的交点处 D. ∠ABC的平分线与边BC的中线的交点处 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP.已知△ABC的面积为12cm2,则涂色部分的面积为 (　　) A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析:如图,延长AP交BC于点D.∵ CP平分∠ACB,∴ ∠ACP=∠DCP.∵ AP⊥CP,∴ ∠APC=∠DPC=90°.在△ACP和△DCP中, ∴ △ACP≌△DCP.∴ AP=DP.∴ S△ABP=S△ABD,S△ACP=S△ACD.∴ 涂色部分的面积=S△ABP+S△ACP=(S△ABD+S△ACD)=S△ABC=×12=6(cm2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. 如图,下列图形中,全等的两个图形是　　　　(填序号).    17. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为52和36,则△EDF的面积为　　　　. ①③ 8 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. 如图,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,O是AD,BC的交点,E是AB的中点,连接OE. (1) 图中有哪几对全等三角形?请写出来. (1) 3对,分别是△AOC≌△BOD,△AOE≌△BOE, △ABC≌△BAD　 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 试判断OE和AB的位置关系,并说明理由. (2) OE⊥AB　 理由:在△ABC和△BAD中,∴ △ABC≌ △BAD.∴ ∠C=∠D,∠CBA=∠DAB.在△ACO和△BDO中, ∴ △ACO≌△BDO.∴ OA=OB.∵ E是AB的中点,∴ AE=BE.在△OAE和△OBE中,∴ △OAE≌△OBE.∴ ∠AEO=∠BEO=90°.∴ OE⊥AB. 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. 如图,BE,CF是△ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB,连接AP,AQ.求证: (1) AP=QA; (2) AP⊥AQ. (1) ∵ CF⊥AB,BE⊥AC,∴ ∠AEB=∠AFC=90°.∴ ∠ABP =∠QCA=90°-∠BAC.在△APB和△QAC中, ∴ △APB≌△QAC.∴ AP=QA　 (2) ∵ △APB≌△QAC,∴ ∠BAP=∠CQA.∵ ∠CQA+∠QAF=90°,∴ ∠QAP=∠BAP+∠QAF=90°,即AP⊥AQ 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. 在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1) 如图①,当点D在线段BC上时,若∠BAC=90°,则∠BCE=　　　　.  第20题 90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 设∠BAC=α,∠BCE=β. ① 如图②,当点D在线段BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由. ① α+β=180°　理由:∵ ∠BAC=∠DAE,∴ ∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中, ∴ △ABD≌△ACE.∴ ∠B=∠ACE.∴ ∠B +∠ACB=∠ACE+∠ACB=β.∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴ α+β=180°. 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ② 当点D在直线BC上移动时,α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出结论. ② 当点D在线段BC及其延长线上时,α+β=180°;当点D在 线段BC的反向延长线上时,α=β 第20题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为射线BC上一点(不与点B,C重合),连接AD并延长到点E,使得DE=AD,连接BE.过点B作BE的垂线交直线AC于点F. (1) 如图①,点D在线段BC上,且DB<CD. ① 请补全图形; ① 补全图形如图①所示 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ② 判断CD,DB,CF之间的数量关系,并证明. ② CD=DB+CF　如图①,过点E作EG⊥BC,交CB的延长线 于点G.∴ ∠EGD=∠ACD=90°.在△ACD和△EGD中, ∴ △ACD≌△EGD.∴ CD=DG,AC=EG. ∵ AC=BC,∴ EG=BC.∵ BF⊥BE,∴ ∠EBF=90°.∴ ∠FBC +∠EBG=90°.∵ ∠EBG+∠BEG=90°,∴ ∠FBC=∠BEG. ∵ ∠ACB=90°,∴ ∠BCF=90°.在△BCF和△EGB中, ∴ △BCF≌△EGB.∴ CF=BG. ∴ DG=DB+BG=DB+CF.∴ CD=DB+CF 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 如图②,若点D在线段BC的延长线上,请补全图形,直接写出CD,DB,CF之间的数量关系. (2) 补全图形如图②所示　如图②,过点E作EG⊥BC,交BC的 延长线于点G.∴ ∠EGD=∠ACD=90°.在△ACD和△EGD中,∴ △ACD≌△EGD.∴ CD=DG,AC=EG. ∵ AC=BC,∴ EG=BC.∵ BF⊥BE,∴ ∠EBF=90°.∴ ∠FBC+∠EBG=90°.∵ ∠EBG+∠BEG=90°,∴ ∠FBC =∠BEG.在△BCF和△EGB中, ∴ △BCF≌△EGB.∴ CF=BG.∵ BG=DB+DG=DB+CD, ∴ CF=DB+CD 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 基于上面的问题,请提出一个变式或拓展探究性的问题,无需解答. (3) 问题不唯一,如图①,点D在线段BC上,判断AF与CD之间的数量关系,并证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$